2022年高中数学必修三知识点总结

第一章算法初步1.算法：算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法一般是指按照一定规则解决某一类问题的明2.算法与计算机：计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干个明确的环节，即算法，③可行性：算法从初始环节开始，分为若干明确的环节，每一种环节只能有一种拟定的后继环节，前一步是后一步的【注意：有限性、拟定性和可行性是算法特性里最重要的特性，是检查一种算法的重要根据。】5.程序框图的构成：程序框图由程序框及流程线构成；在程序框图中，图形符号终端框(起止框)表达一种算法输入和输出的信息解决框(执行框)"Y";不成立时表白“否”或"N"流程线O连接点【注意：起、止框是任何流程不可少的，表白程序的开始和结束。输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置。算法中间要解决数据或计算，可分别写在不同的解决框内。一种算法环节到另一种算法环节用流程线连接。如果一种框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。】①画一种算法的程序框图，应先对问题进行算法分析，必要时可先用自然语言设计该问题的算法，弄清算法的流程，然后把算法环节逐个转化为框图表达，最后用流程线依环节顺序连接成程序框图。②画程序框图的规则：(1)使用原则的框图符号：(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框外，大多数框图符号只有一种进入点和一种退出点，判断框是具有超过一种退出点的唯一符号；(4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，并且有且仅有两个成果；另一种公式多分支判断，有几种不同的结果。(5)在图形符号内描述的语言要非常简洁清晰。8.算法的基本逻辑构造：①顺序构造：顺序构造是由若干个依次执行的环节构成的，其特点是环节与环节之间，框与框之间是按从上到下的顺序依次执行，不会引起程序环节的“跳转”,它是任何一种算法都离不开的基本构造。②条件构造：(1概念：在一种算法中，常常会遇到某些条件的判断，算法的流程根据条件与否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的构造称为条件构造。这是一种根据指定条件选择执行不同指令的指控构造。是否是③循环构造：(1)概念：在某些算法中，常常会浮现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些环节的状况，这就是循环构造，反复执行的环节称为循环体。循环体循环体循环体足否满足条件?是否I.直到型循环的构造特性：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终结循环。Ⅱ.当型循环的构造特性：在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终结循环。二、基本算法语句1.任何一种程序设计语言中都涉及五种基本的算法语句，它们分别是输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。2.输入语句：输入语句是指程序运营中由顾客输入数据的语句。它的一般格式是INPUT“提示内容”;变量。【注意：①“提示内容”一般是提示顾客输入什么样的信息；②输入语句中，提示内容要写在“”中，并且与变量之间要用“;”隔开；③一种输入语句可以输入多种变量，中间用“,”隔开；④输入语句不仅可以输入具体的常数，还可以输入单个或多种字符，但不能是函数、变量或体现式。】3.输出语句：输出语句是将程序运营的信息显示出来的语句。它的一般格式是PRINT“提示内容”;体现式。【注意：①“提示内容”一般是提示顾客输出什么样的信息；②输出语句中，提示内容与体现式之间要用“;”隔开；③一种输出语句可以输出多种变量的值，中间用“,”隔开；④输出语句中的体现式是指程序要输出的数据，输出语句可以输出常量、变量或体现式的值，输出语句具有计算功能。】4.赋值语句：赋值语句是赋给某一种变量一种具体的拟定值的语句。它的一般格式是变量=体现式。其中，“=”叫做赋值号，其作用是先计算“=”右边体现式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量，使该变量的值等于体现式的值。【注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是体现式；②赋值号左右两边不能对换。赋值语句是将赋值号右边的体现式赋给赋值号左边的变量；③不能运用赋值语句进行代数式(或符号)的演算；④赋值号与数学中的等号的意义不同，赋值号左边的变量如果本来没有值，则在执行赋值语句后，获得一种值，如果原已有值，则执行该语句后，以赋值号右边体现式的值替代该变量的原值，即将原值“冲掉”。】5.语句中的常用符号①运算符号加减运算：a+b,a-b在程序语句中还是写为a+b,a-b;乘法运算：a×b在程序语句中写作a*b;乘方运算：a°在程序语句中写作a^b,也可用连乘的形式。取整：INT(x)表达不不小于x的最大整数。否是环节B语句体1语句体其功能是：当计算机执行上述语句时，一方面对IF后的条条件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执行其功能是：当计算机执行上述语句时，一方面对IF后的件进行判断，如果(IF)条件符合，那么(THEN)执图一否行语句体1,否则(ELSE)执行语句体2。语句体，否则执行ENDIF之后的语句。共同点：两种语句都一方面对条件进行判断，然后才执行相应的语句体；执行完语句体后退出条件构造。从形式上看，都以IF开始，最后以ENDIF结束。区别：第一种语句涉及两个语句体，满足条件时执行一种语句体，不满足条件时执行另一种语句体；而第二种语句只【注意：运用条件语句编写程序应当：(1)明确该程序解决什条件是什么;(2)拟定需要使用几种条件语句来设计程序，每一种条件语句能解决问题的哪一种状况，可以先设计解决问题的算法，画出相应的程序框图，然后把算法环节及框图内容使用相应①循环语句的格式与功能：1.直到型循环构造相应的UNTIL语句图四图四否是循环体图三满足条件?是WHILE条件循环体(1)与直到型循环构造(图三)相相应的程序语句称为UNTIL(2)WHILE条件循环体循环体功能：当计算机执行上述语句时，先执行一次DO和UNTIL功能：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真之间的循环体，再对UNTIL后的条件进行判断。如果条件不假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循符合，继续执行循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍不环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止。这时，计算机行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合不再执行循环体，直到跳到UNTIL语句后，接着执行UNTIL为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句之后的语句。语句后，接着执行WEND之后的语句。②WHILE语句和UNTIL语句的关系：区别计算机的执行顺序先执行循环体，在判断条件，然后再循环先判断条件，再执行循环体，然后再判断条件，再循环体，反复执行，直至条件不“UNTIL先循环后判断，WHILE先判断后循环”条件的内容足条件时，执行循环体；不满足时，退出循环，执行循环构造背面的语句"WHILE满足就循环，UNTIL满足就停止"此语句由于先执行循环体，后判断条件，因此，在任何一种这样的语句中，循环体至少此语句由于现判断条件，后执行循环体，因此循环体可以一次也不执行而退出循环这两种语句都可以实现计算机反复执行循环体的目的，一般来说，WH③几种相应关系：(1)变量初始值与循环体中变量值的相应。初始值有时会直接影响循环体中的变量值。(2)变量的初始值与循环条件的相应。一般来讲，初始值可以拟定循环条件。1.辗转相除法：辗转相除法是求两个正整数的最大公约数的措施。断余数与否为0,反复进行上述环节，直到余数为0为止。这时的除数就是最大公约数。3.更相减损术：更相减损术是求两个正整数的最大公约数的措施。4.更相减损术的内容：任意给定两个正整数，判断它们与否都是偶数。若是，用2约简；若不是，则以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，这个数就是所求的最大公约数。6.秦九昭算法：秦九昭算法是能求多项式函数值的一种算法。7.秦九昭算法环节：对于任意一元n次多项式，一方面将多项式改写为则递推公式为其中k=1,2,…,n.V₁=V₀x+an-1,V₂=v₁x+an-2,V₃=V₂x+an-3,…,Vk=Vk-1+an-k,…,Vn=V在上述公式中，vk=Vk-+a-是反复执行的，因此可用循环构造实现。 a,am-1…aaok)(0<a<k,O≤am-(1)为了辨别不同的进位制，常在数的右下角标明基数。十进制数一般不标基数；(2)由于每一种进制的基数不同，因此，每一种进制所用的数字个数也不同；②不同进制之间的互化：(1)k进制数化为十进制数：先把k进制数写成不同数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，再按十进制数的运算法则计算出成果。(3)两个非十进制数之间的互化：将k₁进制的数化为k₂进制的数，可以先将k,进制的数化为十进制数，再将所得十进抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样措施叫做简朴随机抽样。 了抽样措施的公平性。 5.随机数法环节：①编号：②随机拟定开始数字：③从选定的数开始读数：④根据号码得到样本。6.随机数法就是运用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。本，这种抽样措施叫做系统抽样。①先将总体的N个个体编号；②拟定分段间隔k,对编号进行分段。当(n是样本容量)是整数时，取个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去，直到获取整个样本。10.分层抽样：一般地，在抽样时，将总体提成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样措施是一种分层抽样。11.分层抽样的特点：①合用于总体由差别明显的几部分构成的状况；②更充足的反映了总体的状况；③等也许性抽样，每个个体被抽到的也许性都是类别共同点各自特点互相联系简朴随机抽样的也许性相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均提成几部分，按事先拟定的规则在各部分抽取用简朴随机抽样总体中的个体数较多分层抽样各层抽样时采用简朴随机抽样或系统抽样总体由差别明显的几部分构成二、用样本估计总体2.分析数据的两种基本措施：①作图【作图可以达到两个目的：(1)从数据中提取信息；(2)运用图形传递信息。】②画表格【画表格可以达到的目的是：通过变化数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式】。3.频率分布直方图：在频率分布直方图中，纵轴表达数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表达。各小长方形的面积的总和等于1。直方图可以很容易地表达大量数据，非常直观地表白分布的形状，是我们可以看到在分布表中看不清晰的数据模式。但直方图也丢失了某些信息，如原始数4.频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。随着样本容量的增长，作图时所分的组数也增长，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑曲线，记录中称之为总体密度曲线，它5.茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表达数据的效果较好。它不仅可以保存原始数据，并且可以展示数据的分布状况，给数据的记录和表达都带来了以便。7.中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的一种数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的8.平均数：如果有n个数x₁,x₂,…,xn,那么叫做这n个数的平均数。总体中所有个体的平均数叫做 估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。11.方差：从数学的角度考虑，有时用原则差的平方s²——方差替代原则差，作为测量样本数据分散限度的工具。【x是个人成绩；x是整体平均分；s是原则差。】三、变量间的有关关系4.回归直线方程：回归直线方程为y=bx+a。其中：b是回归方程的斜率；a是截距。6.最小二乘法：通过求Q=(y₁-bx₁-a)²+(y₂-bx₂-a)²+…+(yn-bx,-a)²的最小值而得出回归直线的措施，第三章概率 1.必然事件：一般地，我们把在条件S下，一定会发生的事6.频数与频率：在相似条件下反复n次实验，观测某一事件A与否浮现，称n次实验中事件A浮现的次数n为事件A浮现的频数，称事件A浮现的比例为事件A浮现的频率。【由于A发生的次数至少为0,至多为n,因此频率总在0与1之间，即O≤P(A)≤1】7.概率：一般地，在n次反复进行的实验中，事件A发生的频率,当n二、概率的意义1.概率的对的理解：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，具有偶尔性，但当实验次数增大时，必然性的一面就2.游戏的公平性：随机事件在一次实验中发生与否是随机的，当大量反复这一过程时，随机中又具有着规律，因此运3.决策中的概率思想：懂得时间的概率可觉得人们作决策提供根据，概率是用来度量事件发生的也许性大小的量，小大似然法：若面临从多种可选答案中挑选对的答案的决策任务，那么“使得样本浮现的也许性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的措施称为极大似然法。】是重要的记录思想措施之一。象的“有”或“无”,某种气象要素值的“大”或“小”,而是天气现象浮现的也许性有多大。三、概率的基本性质 (2)如果事件C₁发生，那么事件D₁一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C₁=D₁。一般地，若BA且AB,那么称事件A与事件B相等，记作A=B。 (3)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作(4)若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作A∩BA∩B或(AB)。(5)若A∩B为不也许事件(ANB=0),那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验(6)若A∩B为不也许事件，AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次实验中有且仅有一种发生。即A∩B=Ø且AUB=Ω。(2)必然事件的概率为1,不也许事件的概率为0.记作P(Q)=1,P(O)=0(3)当事件A与事件B互斥时，AUB发生的频数等于A发生的频数与B发生的频数之和，从而AUB的频率f,(AUB)=f.(A)+f.(B).由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AUB)=P(A)+P(B)(4)特例：若A与B为对立事件，则P(A)=1-P(B).1.基本领件：在一次实验中，我们常常要关怀的是所有也许发生的基本成果，它们是实验中不能再分的最简朴的2.基本领件的特点：I任何两个基本领件是互斥的；Ⅱ任何事件(除不也许事件)都可以表达到基本领件的和。【注意：求古典概型概率时应当精确拟定两个量：①A事件是什么,涉及的基本领件有哪些；②所有也许浮现的基本4.(整数值)随机数(randomnumbers)的产生(2)产生随机数常用措施：常用实验、计算器(计算机)产生。五、几何概型1.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长