2023七年级数学下册 第3章 因式分解3.3 公式法第2课时 用完全平方公式因式分解教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时用完全平方公式因式分解教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为七年级数学下册第3章因式分解3.3公式法第2课时，具体内容包括运用完全平方公式进行因式分解。

2.教学内容与学生已有知识的联系紧密，学生在学习本节课之前已经掌握了提取公因式和平方差公式因式分解的方法，为本节课的学习奠定了基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过学习完全平方公式因式分解，学生能够理解多项式因式分解的规律，提升数学抽象和逻辑推理能力；通过实际操作和练习，学生能够锻炼数学建模和直观想象能力，提高数学运算的准确性和效率。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解完全平方公式的结构特征及其在因式分解中的应用。

②掌握完全平方公式因式分解的步骤和方法，能够正确分解符合条件的多项式。

2.教学难点，①

①灵活运用完全平方公式进行因式分解，特别是在多项式中识别和提取合适的平方项。

②将完全平方公式与提取公因式、平方差公式等其他因式分解方法结合使用，解决更复杂的因式分解问题。

②在实际操作中，学生可能难以准确判断多项式中各项之间的关系，特别是当多项式较复杂时，如何正确组合项以形成完全平方形式是一个难点。此外，学生在应用完全平方公式进行因式分解时，可能容易出错，需要通过反复练习和教师的指导来克服这一难点。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，帮助学生理解完全平方公式的应用。

2.设计小组讨论活动，让学生通过合作探究，共同解决因式分解问题。

3.利用多媒体展示因式分解的步骤和过程，增强直观性。

4.通过在线练习平台，提供即时反馈，帮助学生巩固所学知识。教学过程1.导入新课

（教师）同学们，上一节课我们学习了提取公因式和平方差公式因式分解的方法，今天我们将继续探索因式分解的另一种方法——完全平方公式因式分解。请大家回忆一下，什么是完全平方公式？它的结构是怎样的？

（学生）完全平方公式是（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，它的结构是两个相同的二项式相乘。

（教师）很好，今天我们就来探究如何运用这个公式进行因式分解。

2.新课讲授

（教师）首先，我们来看一个例子：分解多项式x^2-6x+9。

（学生）这个多项式看起来像是完全平方公式的形式，我们可以尝试将其分解。

（教师）正确。观察这个多项式，我们可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=x，b=3。所以，我们可以将其分解为(x-3)^2。

（教师）接下来，我们再来看一个稍微复杂一点的例子：分解多项式x^2-4x+4。

（学生）这个多项式也符合完全平方公式的结构，其中a=x，b=2。所以，我们可以将其分解为(x-2)^2。

（教师）很好，现在请大家尝试自己分解以下多项式：

（展示多个符合完全平方公式结构的多项式）

（学生）经过尝试，我发现这些多项式都可以分解为完全平方的形式。

（教师）很好，通过刚才的例子，我们了解了如何运用完全平方公式进行因式分解。接下来，我们来总结一下完全平方公式因式分解的步骤：

步骤一：观察多项式，判断是否为完全平方公式的形式。

步骤二：找出多项式中的a和b。

步骤三：将多项式分解为(a-b)^2的形式。

3.小组讨论

（教师）现在，我们将进行小组讨论。请同学们分成小组，讨论以下问题：

1.完全平方公式因式分解的适用范围是什么？

2.与提取公因式和平方差公式因式分解相比，完全平方公式因式分解有哪些优缺点？

3.如何在实际应用中判断多项式是否适合用完全平方公式进行因式分解？

（学生）在小组讨论中，我们得出了以下结论：

1.完全平方公式因式分解适用于多项式符合完全平方公式的形式。

2.与提取公因式和平方差公式因式分解相比，完全平方公式因式分解更简单，但适用范围较窄。

3.在实际应用中，我们可以通过观察多项式中的项与项之间的关系来判断是否适合用完全平方公式进行因式分解。

4.练习巩固

（教师）接下来，我们将进行一些练习，巩固今天所学的内容。请大家完成以下练习题：

（展示多个练习题，包括简单、中等和较难的题目）

（学生）在完成练习题的过程中，我遇到了一些困难，但通过小组合作和老师的指导，我成功地解决了这些问题。

5.总结与反思

（教师）今天我们学习了完全平方公式因式分解的方法，并通过练习巩固了所学知识。请同学们回顾一下，我们今天学到了什么？

（学生）我们学习了如何运用完全平方公式进行因式分解，掌握了因式分解的步骤和技巧。

（教师）很好，希望大家能够在今后的学习中，不断巩固和拓展因式分解的知识，提高自己的数学能力。

6.布置作业

（教师）今天的作业是：

1.复习今天所学的完全平方公式因式分解方法。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

3.思考如何将完全平方公式因式分解应用于实际问题中。

（学生）明白了，老师。我们会在课后认真完成作业，提高自己的数学水平。教学资源拓展1.拓展资源：

-多项式因式分解的历史背景介绍，让学生了解因式分解在数学发展中的重要性。

-完全平方公式在几何中的应用，例如在求解直角三角形边长时如何使用完全平方公式。

-因式分解在代数方程求解中的应用，如如何通过因式分解简化方程，求解一元二次方程。

-完全平方公式在其他数学领域中的应用，如多项式长除法、多项式除以单项式等。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关的数学史书籍，了解因式分解的发展历程，激发学习兴趣。

-引导学生参与几何实践活动，如通过制作直角三角形模型，实际应用完全平方公式。

-布置学生完成一些涉及因式分解的实际问题，如经济学中的成本函数分析、物理学中的运动方程等。

-组织学生进行小组研究，探讨因式分解在数学各个领域的应用，培养学生的研究能力和团队协作精神。

-提供在线数学资源，如教育平台上的互动教程、视频讲解等，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的技巧。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过解决高难度的因式分解问题，提高数学思维和解题能力。

-建议学生阅读相关的数学杂志或论文，了解因式分解的最新研究成果和应用动态。

-组织学生进行因式分解的趣味活动，如设计因式分解的游戏或谜题，提高学习的趣味性和参与度。

-提供一些因式分解的在线测试和练习平台，让学生可以通过自我评估来检测自己的学习成果。教学评价与反馈1.课堂表现：

在课堂表现方面，学生们普遍能够积极参与课堂讨论，对完全平方公式因式分解的概念和应用有了初步的理解。大部分学生能够跟随教师的讲解，在练习中能够独立完成因式分解的任务。课堂纪律良好，学生们的注意力集中，对于教师提出的问题能够认真思考并回答。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生们能够积极发表自己的观点，并与小组成员进行有效的沟通。小组讨论的成果展示中，学生们能够清晰阐述因式分解的步骤，并且能够将完全平方公式应用于解决一些简单的实际问题。小组成员之间互相学习，共同进步。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对完全平方公式因式分解知识的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确识别和运用完全平方公式进行因式分解。但也有部分学生在处理复杂的多项式时遇到了困难，需要进一步的指导和练习。

4.学生自评与互评：

学生自评方面，学生们能够对自己的学习情况进行反思，认识到自己在因式分解过程中的优势和不足。互评环节中，学生们能够客观评价同伴的表现，提出建设性的意见和改进建议。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师将给予以下评价与反馈：

-对于积极参与课堂讨论和练习的学生，教师将给予表扬，并鼓励他们继续保持。

-对于在随堂测试中表现优秀的学生，教师将提出更高的学习要求，鼓励他们向更高级别的数学挑战。

-对于在因式分解过程中遇到困难的学生，教师将个别辅导，帮助他们理解和掌握因式分解的技巧。

-教师将根据学生的反馈，调整教学策略，如增加练习题的数量和难度，以及提供更多的实际应用案例。

6.家庭作业反馈：

教师将对学生的家庭作业进行批改，并在下次课前进行反馈。对于作业中的错误，教师将提供详细的解答和纠正方法，帮助学生理解错误的原因，并鼓励他们在课后进行自我复习。

7.学期评价：

在学期结束时，教师将对学生的整体学习情况进行评价，包括对完全平方公式因式分解的理解和应用能力。评价将结合随堂测试、家庭作业、课堂表现和小组讨论成果等多个方面。

8.综合评价与改进措施：

教师将综合学生的评价结果，分析教学效果，并根据学生的反馈调整教学内容和方法。对于教学中的不足，教师将采取相应的改进措施，如增加互动环节、设计更具挑战性的练习题、提供更多样化的教学资源等，以提高学生的学习效果。课后作业1.作业内容：

分解多项式x^2-4x+4，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式x^2-4x+4，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=x，b=2。因此，我们可以将其分解为(x-2)^2。

2.作业内容：

分解多项式y^2-6y+9，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式y^2-6y+9，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=y，b=3。因此，我们可以将其分解为(y-3)^2。

3.作业内容：

分解多项式4z^2-12z+9，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式4z^2-12z+9，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=2z，b=3。因此，我们可以将其分解为(2z-3)^2。

4.作业内容：

分解多项式9w^2-30w+25，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式9w^2-30w+25，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=3w，b=5。因此，我们可以将其分解为(3w-5)^2。

5.作业内容：

分解多项式16x^2-48x+36，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式16x^2-48x+36，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=4x，b=3。因此，我们可以将其分解为(4x-3)^2。

6.作业内容：

分解多项式m^2-10m+25，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式m^2-10m+25，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=m，b=5。因此，我们可以将其分解为(m-5)^2。

7.作业内容：

分解多项式n^2-14n+49，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式n^2-14n+49，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=n，b=7。因此，我们可以将其分解为(n-7)^2。

8.作业内容：

分解多项式25p^2-50p+25，并说明分解的步骤。

答案：

解：观察多项式25p^2-50p+25，可以发现它符合完全平方公式的结构，其中a=5p，b=5。因此，我们可以将其分解为(5p-5)^2。

9.作业内容：

分解多