高中数学 第一章 基本初等函数（II）示范教学实录 新人教B版必修4

高中数学第一章基本初等函数（II）示范教学实录新人教B版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课以“基本初等函数（II）”为主题，旨在帮助学生掌握指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质和应用。通过具体实例分析，让学生理解函数的图像与性质之间的关系，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生运用数学语言表达函数概念的能力，提高分析函数性质和图像的能力，发展数学抽象和逻辑推理思维。通过实际问题解决，提升数学建模和数据分析素养，增强应用数学知识解决实际问题的意识和能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备高中数学基础，包括实数、一次函数、二次函数、指数幂、对数等知识。这些知识为学习本章节内容提供了必要的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学习普遍抱有浓厚兴趣，尤其对函数图像和性质有较强的好奇心。学生在解决数学问题时，具备一定的观察、分析和归纳能力。学习风格上，部分学生倾向于直观形象的学习方式，通过图形直观理解函数性质；部分学生则更倾向于逻辑推理，通过公式推导来掌握函数性质。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习本章节时，可能对指数函数、对数函数、幂函数的定义理解不够深入，导致在运用函数性质时出现困难。此外，学生在处理函数图像与性质之间的关系时，可能难以准确判断函数的增减性和单调性。同时，学生在解决实际问题时，可能面临如何将数学知识与实际问题相结合的挑战。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，讲解函数的定义、性质和图像，引导学生主动思考。

2.通过实例分析和小组合作，设计角色扮演和实验活动，让学生在互动中理解和应用函数知识。

3.利用多媒体展示函数图像，帮助学生直观理解函数性质的变化，提高教学效果。教学过程设计【用时：45分钟】

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于科技发展的视频，展示各种科技产品中的函数应用。

2.提出问题：引导学生思考视频中的科技产品是如何运用函数来设计和控制的。

3.学生回答：邀请学生分享他们的观察和想法。

4.教师总结：引出本节课的主题——基本初等函数（II），并介绍本节课的学习目标和重点。

二、讲授新课（20分钟）

1.指数函数的讲解：

a.教师展示指数函数的定义和图像，讲解指数函数的性质。

b.学生跟随教师进行笔记，理解指数函数的基本概念。

c.教师通过实例分析，让学生掌握指数函数的应用。

d.学生独立完成练习题，巩固指数函数的知识。

2.对数函数的讲解：

a.教师展示对数函数的定义和图像，讲解对数函数的性质。

b.学生跟随教师进行笔记，理解对数函数的基本概念。

c.教师通过实例分析，让学生掌握对数函数的应用。

d.学生独立完成练习题，巩固对数函数的知识。

3.幂函数的讲解：

a.教师展示幂函数的定义和图像，讲解幂函数的性质。

b.学生跟随教师进行笔记，理解幂函数的基本概念。

c.教师通过实例分析，让学生掌握幂函数的应用。

d.学生独立完成练习题，巩固幂函数的知识。

三、巩固练习（10分钟）

1.教师布置练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提出与课程内容相关的问题，如指数函数与对数函数的关系。

2.学生回答问题，教师点评并纠正错误。

3.教师总结课堂提问环节，强调重点知识。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师邀请学生上台展示他们的解题过程，其他学生进行评价。

2.学生之间进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。

3.教师总结讨论结果，强调学习方法和思维策略。

六、总结与拓展（5分钟）

1.教师总结本节课的学习内容，强调重点和难点。

2.学生分享他们在学习过程中的疑问和收获。

3.教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并拓展思维。

【用时：45分钟】知识点梳理1.指数函数

-定义：形如f(x)=a^x(a>0,a≠1)的函数称为指数函数。

-性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性。

-应用：模型建立、物理现象描述、实际应用问题解决。

2.对数函数

-定义：形如f(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)的函数称为对数函数。

-性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性。

-应用：模型建立、物理现象描述、实际应用问题解决。

3.幂函数

-定义：形如f(x)=x^n(n为实数)的函数称为幂函数。

-性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性。

-应用：模型建立、物理现象描述、实际应用问题解决。

4.函数的图像与性质

-图像绘制：利用坐标系绘制函数图像，观察图像特征。

-性质分析：根据图像特征，分析函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。

5.函数复合

-定义：由两个或多个函数复合而成的函数称为复合函数。

-性质：复合函数的单调性、奇偶性、周期性等性质与原函数的性质有关。

6.函数图像变换

-平移变换：函数图像沿x轴或y轴平移。

-伸缩变换：函数图像沿x轴或y轴伸缩。

-反射变换：函数图像关于x轴或y轴对称。

7.函数的应用

-模型建立：利用函数描述现实生活中的现象。

-实际应用问题解决：运用函数知识解决实际问题，如工程、经济、物理等领域。

8.数学抽象与逻辑推理

-通过函数的学习，培养学生的数学抽象能力，提高逻辑推理能力。

-通过实际问题解决，培养学生的数学建模和数据分析能力。

9.应用数学知识解决实际问题

-运用指数函数、对数函数、幂函数等知识解决实际问题，如人口增长、经济预测、物理计算等。

10.课堂互动与讨论

-通过课堂提问、小组讨论等方式，提高学生的参与度和互动性，培养学生的合作意识和表达能力。教学反思与总结今天这节课，我对指数函数、对数函数和幂函数进行了讲解，整体上感觉学生们的参与度还不错，但也存在一些问题。下面我结合实际教学情况，谈一下我的反思和总结。

首先，我觉得在教学过程中，我注重了学生的主体地位，通过提问、讨论等方式，激发了学生的学习兴趣。例如，在讲解指数函数时，我通过提问“你们在生活中见过哪些指数函数的应用？”来引导学生思考，收到了不错的效果。但是，我发现部分学生在回答问题时显得有些拘谨，这可能是因为他们对新知识的掌握还不够牢固，需要我在今后的教学中更加注重基础知识的教学。

其次，我在教学策略上尝试了多种方法，如实例分析、小组讨论等，但效果并不理想。部分学生在小组讨论中积极性不高，可能是由于他们对函数性质的理解还不够深入，导致在讨论时找不到切入点。因此，我需要在今后的教学中，加强对函数性质的讲解，让学生更好地理解函数的本质。

在教学管理方面，我发现课堂纪律总体较好，但仍有部分学生分心。针对这个问题，我决定在今后的教学中，更加关注学生的课堂表现，及时提醒他们保持专注。

关于教学效果，我认为学生在这节课上收获了一些知识，比如对指数函数、对数函数和幂函数的基本概念有了初步的了解。但在技能方面，我发现学生对于如何运用这些函数解决实际问题还比较生疏。因此，我需要在今后的教学中，加强学生的实际操作能力培养。

情感态度方面，学生在课堂上表现出了一定的学习热情，但面对难度较大的问题，部分学生显得有些沮丧。这说明我在今后的教学中，需要更加关注学生的心理状态，及时给予鼓励和支持。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.加强基础知识的教学，让学生对函数性质有更深入的理解。

2.在教学中，注重实例分析和实际问题解决，提高学生的应用能力。

3.关注学生的心理状态，及时给予鼓励和支持，增强学生的自信心。

4.改进教学策略，通过多种方式激发学生的学习兴趣，提高课堂互动性。

5.加强教学反思，不断总结经验教训，为今后的教学提供参考。板书设计①指数函数

-定义：f(x)=a^x(a>0,a≠1)

-性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性

-特殊值：a^0=1,a^1=a

②对数函数

-定义：f(x)=log_a(x)(a>0,a≠1)

-性质：单调性、连续性、奇偶性、周期性

-特殊值：log_a(1)=0,log_a(a)=1

③幂函数

-定义：f(x)=x^n(n为实数)

-性质：