2023八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第1课时 利用平方差公式分解因式教学实录（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式教学实录（新版）新人教版主备人备课成员设计思路本节课以“2023八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第1课时利用平方差公式分解因式”为主题，通过实例讲解和课堂练习，使学生掌握平方差公式分解因式的方法，并能灵活运用到实际问题的解决中。课程设计注重学生主体地位，引导学生自主探究、合作学习，培养其数学思维和解决问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过平方差公式分解因式的学习，提升学生运用数学符号表达和解决问题的能力。增强学生数学抽象思维，提高数学建模意识，培养其数学应用意识与创新能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解平方差公式的结构特征，掌握其变形和应用；

②能熟练运用平方差公式对特定类型的整式进行因式分解。

2.教学难点，

①正确识别和运用平方差公式，特别是区分与完全平方公式的区别；

②在复杂的多项式中，灵活选择合适的分解方法，确保因式分解的完整性和正确性；

③在实际解题中，将平方差公式与其他因式分解方法相结合，解决实际问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源软硬件资源：白板、黑板、粉笔、直尺、三角板

课程平台：学校教学网络平台

信息化资源：多媒体课件、平方差公式动画演示视频

教学手段：实物展示、小组合作学习、课堂练习、问题引导教学教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平方差公式分解因式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道什么是平方差吗？它在生活中有哪些应用？”

展示一些日常生活中与平方差相关的实例，如建筑、体育等领域的图形设计。

简短介绍平方差的基本概念和它在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平方差公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平方差公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平方差公式的基本形式，展示其结构特征。

详细介绍平方差公式的组成部分，包括平方项和交叉项。

3.平方差公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性。

过程：

展示几个利用平方差公式进行因式分解的例子，如分解`x^2-4`和`x^2-9`。

详细介绍每个案例的解题步骤，引导学生观察和总结平方差公式分解因式的规律。

组织学生进行小组讨论，让他们尝试分解一些简单的多项式，并分享解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个包含平方差形式的多项式进行因式分解。

小组内讨论分解步骤，记录解题过程，并尝试不同的分解方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方差公式分解因式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括分解过程和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，讨论不同解题方法的优缺点。

教师总结各组的亮点和不足，强调平方差公式在因式分解中的关键作用。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方差公式分解因式的重要性和应用价值。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平方差公式的基本概念、应用实例和分解方法。

强调平方差公式在解决数学问题中的实用性和重要性，鼓励学生在今后的学习中灵活运用。

布置课后作业：让学生尝试分解一些包含平方差的多项式，并写出解题步骤和思考过程。学生学习效果学生学习效果

1.知识与技能

-学生能够熟练记忆并应用平方差公式进行因式分解。

-学生能够识别并正确使用平方差公式分解各种形式的多项式。

-学生能够通过实际例子，将平方差公式应用于解决实际问题。

2.思维发展

-学生能够通过观察和比较，发展归纳推理能力。

-学生能够运用数学建模思想，将实际问题转化为数学问题。

-学生能够培养逻辑思维，提高解决数学问题的条理性。

3.学习能力

-学生能够通过小组合作，提升团队合作和沟通能力。

-学生能够通过自主探究，提高自主学习能力和问题解决能力。

-学生能够通过课堂练习和课后作业，增强自我检测和反思能力。

4.情感态度与价值观

-学生能够认识到数学与实际生活的紧密联系，增强数学应用意识。

-学生能够体会到数学学习的乐趣，提高学习数学的兴趣。

-学生能够培养科学探究精神，增强面对挑战的勇气和信心。

5.具体表现

-学生在课后作业和测验中，能够正确解答与平方差公式相关的题目。

-学生在小组讨论中，能够积极参与，提出自己的见解，并接受他人的建议。

-学生在课堂展示中，能够清晰、准确地表达自己的思路，展现良好的表达能力。教学反思今天这节课，我主要讲解了平方差公式分解因式的内容。回顾一下，我觉得有几个方面值得反思。

首先，我觉得课堂氛围挺不错的。学生们在课堂上都很积极，对于平方差公式这个知识点，大家都能认真听讲，主动参与讨论。看到他们这样，我挺欣慰的。不过，我也发现，有些学生对于公式的记忆还不够牢固，这让我意识到在今后的教学中，我需要更加注重学生的记忆训练。

其次，我在讲解过程中，尽量用生活中的例子来帮助学生理解。比如，我举了建筑和体育领域的例子，让学生们感受到数学的实用性。这样做确实有效，学生们对平方差公式有了更直观的认识。但是，我也发现，有些学生对于这些例子不太感兴趣，可能是因为他们的生活经验有限。所以，我需要进一步研究如何更好地结合学生的实际生活，提高他们的学习兴趣。

再来说说课堂练习。我设计了几个不同难度的练习题，让学生们在课堂上进行练习。大部分学生都能正确完成，但也有少数学生遇到了困难。这说明我在教学过程中，需要更加关注学生的个体差异，针对不同层次的学生，提供个性化的指导。

此外，我还发现，在讲解平方差公式时，我可能过于注重公式的推导过程，而忽略了学生对于公式实际应用的理解。有些学生虽然能够记住公式，但在面对实际问题的时候，却不知道如何运用。因此，我需要在今后的教学中，更加注重公式的实际应用，让学生在实际操作中掌握知识。

最后，我想说的是，课堂展示环节的效果还不错。学生们在展示自己的解题思路时，能够清晰地表达自己的观点，这说明他们在课堂上的学习效果是不错的。但是，我也发现，有些学生在展示时，缺乏自信，表达不够流畅。这让我意识到，我需要更多地鼓励学生，帮助他们克服表达上的困难，提高他们的自信心。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第14.3节的练习题，包括基础题和应用题，确保学生对平方差公式分解因式的基本技能有扎实掌握。

2.选择以下题目中的一题进行深入研究：

a.分解因式：x^2-2xy+y^2-z^2

b.应用平方差公式解决实际问题：一个长方形的长和宽分别为a和b，其面积减去周长的一半的平方，请用平方差公式表示。

3.阅读课本中关于平方差公式的相关内容，总结平方差公式的特点和应用场景。

作业反馈：

1.对于基础练习题，我将检查学生是否能够正确应用平方差公式进行因式分解，以及是否能够识别和应用平方差公式中的变量。

2.对于深入研究题目，我将评估学生是否能够灵活运用平方差公式解决新的问题，以及是否能够清晰地表达自己的解题思路。

3.对于阅读作业，我将检查学生对平方差公式特点的总结是否准确，以及对应用场景的理解是否到位。

对于作业中存在的问题，我将给出以下反馈和建议：

-如果学生在基础练习题中犯了一些常见的错误，如混淆平方差公式与完全平方公式，我将指