2023七年级数学下册 第1章 二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组教学实录 （新版）湘教版

2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组教学实录（新版）湘教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第1章二元一次方程组1.1建立二元一次方程组教学实录（新版）湘教版教材分析2023七年级数学下册第1章“二元一次方程组”中，1.1节“建立二元一次方程组”的教学实录（新版）湘教版。本节课旨在帮助学生理解和掌握二元一次方程组的基本概念和建立方法，通过实际问题引入，引导学生运用方程组解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。核心素养目标培养学生运用数学语言描述现实问题的能力，提升解决简单实际问题中的逻辑推理和模型建立能力。增强学生对数学与生活、科技等领域的联系的认识，提高数学应用意识和实践操作能力。教学难点与重点1.教学重点：

-重点掌握二元一次方程组的定义，理解其包含两个未知数，且每个未知数的最高次数为一次。

-能够识别实际问题中蕴含的二元一次方程组，并正确列出方程。

-掌握解二元一次方程组的基本方法，如代入法、加减法等。

例如，通过实例讲解，学生需能识别如下问题中的二元一次方程组：两个数的和是7，它们的差是3，求这两个数。

2.教学难点：

-难点在于如何将实际问题转化为二元一次方程组，学生可能难以理解实际问题与方程之间的关系。

-在解决方程组时，如何正确运用加减法或代入法，避免计算错误。

-在解方程组的过程中，如何判断是否有唯一解、无解或无穷多解。

例如，在解决如下问题时，学生可能会遇到难点：一个数的两倍加上3等于另一个数的四倍，两个数的和是5，求这两个数。学生需要理解如何将问题转化为方程组，并正确列出方程。此外，在解方程组时，学生可能难以确定是使用加减法还是代入法，以及如何判断解的情况。教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，首先通过讲解二元一次方程组的定义和基本性质，引导学生理解核心概念。

2.设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题来列出方程组，并互相讨论解题策略。

3.使用多媒体展示方程组解法的动画或图示，帮助学生直观理解加减法和代入法的步骤。

4.安排角色扮演游戏，让学生扮演数学侦探，通过线索找出合适的方程，解决谜题，增强学习趣味性。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-教师展示两张图片，一张是两个数字相加的算式，另一张是两个数字相乘的算式。

-提问：同学们，我们学过如何求解这样的问题？这些算式分别代表了什么数学关系？

-引导学生回顾已学知识，引出未知数和方程的概念。

-提问：如果我们有两个未知数，如何表示它们之间的关系呢？

-引入二元一次方程组的定义，并举例说明。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：讲解二元一次方程组的定义和性质，通过实例展示如何从实际问题中列出二元一次方程组。

-例如，展示一个关于两个数的和与积的问题，引导学生列出相应的方程组。

-第二条：介绍解二元一次方程组的基本方法，如代入法和加减法。

-通过具体例子，演示代入法的步骤和注意事项。

-展示加减法解方程组的步骤，强调消元的过程。

-第三条：讲解如何判断二元一次方程组的解的情况，包括唯一解、无解和无穷多解。

-通过实例分析，让学生理解不同解的情况。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成几个基础题，巩固二元一次方程组的列出和解法。

-例如，给出两个数的和与积，要求学生列出方程组并求解。

-第二条：小组合作，解决一个更复杂的实际问题。

-例如，给出一个关于两人购买物品的问题，要求学生列出方程组并讨论解决方案。

-第三条：学生展示自己的解题过程，教师点评并总结。

-例如，选择几组学生的解题方法进行展示，引导学生发现不同解法的优缺点。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何将实际问题转化为方程组。

-例如，讨论一个关于时间和速度的问题，如何根据已知条件列出方程。

-第二方面：讨论不同解法的适用情况。

-例如，讨论在什么情况下使用代入法更合适，在什么情况下使用加减法更合适。

-第三方面：讨论如何判断方程组的解的情况。

-例如，讨论如何通过观察方程组的系数和常数项来判断解的情况。

5.总结回顾（用时5分钟）

-教师总结本节课的主要内容，强调二元一次方程组的定义、解法和判断解的情况。

-通过提问，检查学生对本节课重难点的掌握情况。

-例如，提问：什么是二元一次方程组？如何解二元一次方程组？如何判断方程组的解的情况？

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

整个教学流程用时不超过45分钟，通过以上环节的设计，确保学生对二元一次方程组的核心概念和解法有深入的理解和掌握。教学资源拓展1.拓展资源：

-二元一次方程组的应用：在日常生活中，二元一次方程组的应用非常广泛。例如，在商业中计算成本和收入，在物理学中计算速度和距离，在生物学中研究物种的相互作用等。可以通过收集和展示这些实例，让学生了解数学在现实世界中的重要性。

-方程组的解法多样化：除了代入法和加减法，还有其他解二元一次方程组的方法，如交叉相乘法、消元法等。介绍这些方法，让学生了解不同解法的适用场景和特点。

-方程组的图形表示：利用坐标系，将二元一次方程组表示为直线。通过绘制直线的交点，帮助学生理解方程组的解。同时，也可以展示直线平行或垂直的情况，让学生了解这些特殊情况下的方程组解的情况。

-二元一次方程组的历史背景：介绍二元一次方程组的发展历史，让学生了解数学知识的发展过程，激发他们的学习兴趣。

2.拓展建议：

-学生可以通过网络或图书馆查阅有关二元一次方程组应用的实际案例，如经济学、物理学、生物学等领域的应用。

-鼓励学生尝试使用不同的解法来解决相同的方程组问题，比较不同方法的特点和适用性。

-利用图形计算器或计算机软件绘制二元一次方程组的图形，观察直线交点的变化，加深对解的理解。

-组织学生参与数学竞赛或实践活动，如数学建模、数学探究等，让学生在实践中应用所学知识。

-建议学生阅读相关数学书籍，如《数学之美》、《数学家的故事》等，了解数学知识的历史背景和数学家的贡献。

-鼓励学生参与数学研究，如对二元一次方程组的解法进行改进或提出新的解法，培养学生的创新能力和研究精神。板书设计①重点知识点：

-二元一次方程组

-含有两个未知数

-每个未知数的最高次数为一次

②关键词：

-未知数

-方程

-等式

-解

③核心词句：

-二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且每个未知数的最高次数为一次的方程。

-方程组的解：能使得方程组中的每个方程都成立的未知数的值。

-解法：代入法、加减法等。

-解的情况：唯一解、无解、无穷多解。课后作业1.实际问题转化方程组：

小明去书店买书，买了两本书，第一本书比第二本书贵5元，两本书的总价是28元。设第一本书的价格为x元，第二本书的价格为y元，请列出二元一次方程组。

答案：x-y=5，x+y=28

2.方程组求解：

解下列方程组：

2x+3y=8

5x-2y=1

答案：x=1，y=1

3.判断解的情况：

解下列方程组，并判断解的情况：

x+y=3

2x+2y=6

答案：无解（因为第二个方程可以简化为x+y=3，与第一个方程相同）

4.实际问题应用：

一个长方形的长是宽的两倍，长方形的周长是24厘米。设长方形的长为x厘米，宽为y厘米，请列出二元一次方程组并求解。

答案：x=12厘米，y=6厘米

5.方程组应用：

一个工厂生产两种产品，产品A的成本是每件20元，产品B的成本是每件30元。如果工厂每天至少生产10件产品，并且每天的总成本不超过3000元，请列出不等式组并求解。

答案：10≤x≤15（产品A的生产数量），3≤y≤10（产品B的生产数量）

其中，x表示产品A的生产数量，y表示产品B的生产数量。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的引入：在讲解二元一次方程组时，我尝试引入实际案例，让学生通过分析案例来理解方程组的建立和解法。例如，通过分析商店销售数据，让学生列出方程组，这不仅提高了学生的兴趣，也增强了他们的实际应用能力。

2.多媒体辅助教学：我使用了多媒体课件来展示方程组的解法步骤和图形表示，这样学生可以更直观地理解抽象的数学概念，提高了教学的直观性和趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：在教学过程中，我发现学生的数学基础差异较大，有的学生对基础概念掌握得很好，而有的学生则感到非常困难。这导致了课堂上的互动不均衡，部分学生可能跟不上教学进度。

2.解题方法的多样性未能充分体现：在讲解解法时，我可能过于侧重于一种解法，而忽略了其他可能更适用于某些学生的解法。这可能导致学生在面对不同类型的问题时，无法灵活运用所学知识。

3.课堂互动不足：尽管我尝试了多种教学方法，但感觉课堂上的互动还不够充分，学生参与度有待提高。

反思改进措施（三）改进措施

1.个性化教学：针对学生基础参差不齐的问题，我将采用分层教学的方法，为不同层次的学生提供个性化的辅导材料和学习资源。同时，我会更多地关注学生的个体差异，确保每个学生都能跟上教学进度。

2.丰富解法讲解：在讲