2023八年级数学下册 第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质教学实录 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形第1课时全等三角形和等腰三角形的性质教学实录（新版）

2.教学年级和班级：八年级（1）班

3.授课时间：2023年3月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过全等三角形的性质和等腰三角形的证明，学生能够理解数学概念的本质，提高逻辑推理能力；通过动手操作和观察，培养学生直观想象能力；通过应用全等三角形的性质解决实际问题，提升数学建模和数据分析能力。同时，通过合作学习和探究活动，培养学生的合作意识和创新精神。三、重点难点及解决办法重点：全等三角形的性质和等腰三角形的判定。

难点：等腰三角形的证明方法和证明过程中的逻辑推理。

解决办法：

1.重点方面，通过实例分析和图形展示，帮助学生直观理解全等三角形的性质，并通过练习巩固应用。

2.难点方面，采用逐步引导的方法，引导学生从基本定理出发，逐步推导出等腰三角形的证明过程。同时，鼓励学生进行小组讨论，通过合作学习共同解决证明过程中的逻辑推理问题。此外，利用多媒体教学工具，展示证明过程，帮助学生建立清晰的认识。四、教学资源-软硬件资源：笔记本电脑、投影仪、白板、直尺、三角板、圆规、几何模型

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：全等三角形和等腰三角形的性质相关PPT、动画演示、在线互动练习

-教学手段：课堂讲授、小组合作、案例分析、图形软件操作五、教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的等腰三角形实例，如梯子、自行车把手等，引导学生观察并思考等腰三角形的特征。

2.提出问题：引导学生思考等腰三角形是否具有特殊的性质，以及这些性质在实际生活中的应用。

3.激发兴趣：通过提问，引发学生对全等三角形和等腰三角形性质的好奇心和求知欲。

二、讲授新课（用时20分钟）

1.全等三角形的性质：介绍全等三角形的定义、性质，通过实例和图形展示，帮助学生理解全等三角形的性质。

2.等腰三角形的判定：讲解等腰三角形的判定方法，通过实例和图形演示，使学生掌握等腰三角形的判定条件。

3.等腰三角形的证明：介绍等腰三角形的证明方法，引导学生通过逻辑推理和几何操作，证明等腰三角形的性质。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.学生独立完成练习题：针对全等三角形和等腰三角形的性质，设计练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：分组讨论练习题，引导学生交流解题思路，共同解决问题。

四、课堂提问（用时5分钟）

1.针对练习题，提问学生解题过程，引导学生回顾所学知识。

2.鼓励学生提问，解答学生心中的疑惑。

五、师生互动环节（用时5分钟）

1.邀请学生展示解题过程，教师点评并总结。

2.针对学生的展示，进行拓展延伸，提高学生的思维能力和创新能力。

六、课堂小结（用时5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调全等三角形和等腰三角形的性质。

2.鼓励学生在课后继续探索和学习，提高自己的数学素养。

教学过程设计如下：

一、导入环节

1.创设情境：展示生活中常见的等腰三角形实例（2分钟）

2.提出问题：引导学生思考等腰三角形的特征（1分钟）

3.激发兴趣：通过提问，引发学生对全等三角形和等腰三角形性质的好奇心和求知欲（2分钟）

二、讲授新课

1.全等三角形的性质：介绍定义、性质，通过实例和图形展示（5分钟）

2.等腰三角形的判定：讲解判定方法，通过实例和图形演示（5分钟）

3.等腰三角形的证明：介绍证明方法，引导学生通过逻辑推理和几何操作（10分钟）

三、巩固练习

1.学生独立完成练习题（5分钟）

2.小组讨论：分组讨论练习题，引导学生交流解题思路（5分钟）

四、课堂提问

1.针对练习题，提问学生解题过程（2分钟）

2.鼓励学生提问，解答学生心中的疑惑（3分钟）

五、师生互动环节

1.邀请学生展示解题过程，教师点评并总结（2分钟）

2.针对学生的展示，进行拓展延伸，提高学生的思维能力和创新能力（3分钟）

六、课堂小结

1.总结本节课所学内容，强调全等三角形和等腰三角形的性质（2分钟）

2.鼓励学生在课后继续探索和学习，提高自己的数学素养（3分钟）

总用时：45分钟六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学的历史发展》：介绍几何学的发展历程，特别是全等三角形和等腰三角形性质的历史背景，帮助学生了解数学知识的起源和发展。

-《数学之美》：选取与全等三角形和等腰三角形性质相关的数学美文，激发学生对数学的兴趣，提高审美能力。

-《生活中的几何学》：列举生活中常见的几何问题，如建筑、工程设计等，让学生认识到几何知识在现实生活中的应用价值。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-设计几何图形：引导学生利用尺规作图，绘制等腰三角形、全等三角形等几何图形，加深对几何性质的理解。

-探究几何证明：鼓励学生尝试自己证明全等三角形和等腰三角形的性质，培养逻辑思维能力和证明能力。

-应用几何知识：让学生收集生活中与几何相关的实例，如建筑、家具设计等，分析这些实例中几何知识的运用，提高学生的实际应用能力。

-创新设计：鼓励学生发挥想象力，设计具有创意的几何图形，如等腰三角形的变形、全等三角形的组合等，培养学生的创新思维。

3.知识点拓展：

-全等三角形的判定方法：除了边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）外，还可以通过角角边（AAS）、直角三角形的斜边和一条直角边（HL）来判定全等。

-等腰三角形的性质：等腰三角形的底角相等，底边上的高、中线、角平分线互相重合，等腰三角形的面积可以通过底边和高来计算。

-几何证明技巧：学习并运用反证法、辅助线法、归纳法等几何证明技巧，提高证明问题的能力。

-几何图形的变换：了解几何图形的平移、旋转、对称等变换，以及这些变换在几何证明中的应用。

4.实用性拓展：

-在建筑设计中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如桥梁、建筑物的支撑结构。

-在家具设计中，等腰三角形的结构可以增加家具的稳定性，如三角形的桌腿设计。

-在日常生活中，全等三角形和等腰三角形的性质可以帮助我们解决实际问题，如测量不规则图形的面积、判断图形的相似性等。七、教学反思今天上了这节课，我感到收获颇丰，但也意识到还有很多需要改进的地方。首先，我想谈谈导入环节。我尝试通过生活中的实例来引入全等三角形和等腰三角形的性质，但感觉学生的反应并不如预期热烈。或许我应该更加贴近学生的兴趣点，比如用他们喜欢的动漫人物或者游戏中的场景来引发他们的兴趣。

在讲授新课的过程中，我发现学生对全等三角形的性质理解得相对较快，但在等腰三角形的证明上遇到了一些困难。这让我意识到，证明过程对于学生来说是一个挑战，需要更多的引导和练习。我计划在接下来的教学中，通过更多样化的教学手段，如小组合作、角色扮演等，来帮助学生更好地理解和掌握证明方法。

巩固练习环节，我给了学生一些练习题，但反馈回来的情况是，部分学生对题目中的条件理解不够，导致解题过程出现偏差。这让我反思，是否在讲解时没有清晰地表达条件的重要性，或者练习题的设计是否过于简单或复杂。我决定在今后的教学中，更加注重对学生解题思路的引导，同时设计更具挑战性的练习题。

课堂提问环节，我注意到有些学生不太愿意主动回答问题。这可能是因为他们对某些概念还不够自信，或者害怕回答错误。为了鼓励更多的学生参与进来，我尝试用更加开放性的问题，并给予积极的反馈，希望能够激发他们的参与热情。

在师生互动环节，我发现有些学生对于复杂的问题表现出了困惑，这让我意识到，我在讲解时可能没有考虑到学生的接受能力。我决定在今后的教学中，更加注重学生的反馈，及时调整教学节奏和深度。

在今后的教学中，我打算做以下几点改进：

1.优化导入环节，尝试用更贴近学生兴趣的方式激发他们的学习热情。

2.在讲授新课和巩固练习环节，注重对学生解题思路的引导，设计更具挑战性的练习题。

3.通过课堂提问和师生互动，鼓励学生积极参与，给予积极的反馈。

4.关注学生的个体差异，提供个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。

我相信，通过不断的反思和改进，我能够更好地帮助学生掌握数学知识，提高他们的数学素养。八、课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何学的基本原理》节选，介绍几何学的基本概念和原理，如公理、定理等，帮助学生理解几何学的逻辑体系。

-视频资源：《几何学的魅力》系列视频，通过动画和实例展示几何学的趣味性和实用性，激发学生对几何学的兴趣。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间阅读《几何学的基本原理》节选，思考几何学的基本概念和原理在实际问题中的应用。

-观看《几何学的魅力》系列视频，尝试在日常生活中寻找几何学的实例，记录下来并与同学分享。

-教师可提供以下指导：

-对于阅读材料，教师可以组织学生进行小组讨论，共同探讨书中的概念和原理。

-对于视频资源，教师可以布置观看任务，并要求学生在观看后撰写观后感，分享视频中的亮点和启示。

-教师可以利用课后辅导时间解答学生在阅读和观看过程中产生的疑问，帮助学生深入理解几何学的知识。

-鼓励学生尝试自己设计简单的几何图形，并运用所学知识进行证明，提高学生的动手能力和逻辑思维能力。

-安排一次课后展示活动，让学生展示自己的拓展成果，如几何图形设计、证明过程展示等，促进学生的交流和互动。

-教师可以根据学生的拓展情况，给予适当的评价和反馈，激励学生继续深入学习和探索几何学的奥秘。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-全等三角形的定义

-全等三角形的性质（边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的斜边和一条直角边）

-等腰三角形的定义

-等腰三角形的性质（底角相等、底边上的高、中线、角平分线互相重合）

②关键词：

-全等三角形

-等腰三角形

-边边边（SSS）

-边角边（SAS）

-角边角（ASA）

-角角边（AAS）

-直角三角形的斜边和一条直角边（HL）

-底角

-高

-中线

-角平分线

③重点句子：

-“全等三角形是指形状和大小完全相同的三角形。”

-“等腰三角形是指有两条边相等的三角形。”

-“全等三角形的性质包括边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的斜边和一条直角边等判定方法。”

-“等腰三角形的性质包括底角相等、底边上的高、中线、角平分线互相重合等。”教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对全等三角形和等腰三角形的性质表现出浓厚的兴趣。

-在小组讨论环节，学生们能够主动分享自己的观点，并且能够倾听他人的意见，形成了良好的互动氛围。

2.小组讨论成果展示：

-小组讨论成果展示环节，各小组能够清晰地表达自己的观点，展示了他们对全等三角形和等腰三角形性质的理解。

-学生们通过小组合作，解决了练习题中的问题，并能够将所学知识应用到实际问题中。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生对全等三角形和等腰三角形的性质有了较好的掌握。

-部分学生在证明等腰三角形的性质时存在困难，需要进一步指导和练习。

4.学生反馈：

-学生反馈认为，通过本节课的学习，他们对几何证明有了更深入的理解，希望教师能够提供更多类似的证明练习。

-学生建议在今后的教学中，增加几何图形的实际应用案例，以便更好地理解几何知识在现实生活中的重要性。

5.教师评价与反馈：

-针对课堂表现：教师对学生的积极参与表示肯定，同时指出部分学生在回答问题时不够自信，需要