第6章 实数 单元测试卷 2024-2025学年沪科版七年级数学下册（含答案）

第第页数学第6章实数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.下列选项中没有平方根的数是A.0 B.-1 C.1 D.12.如图,数轴上的点P表示的数一个无理数,这个无理数可能是A.-2 B.3C.5 D.π3.下列各数:-13,4,-2,3-8,-0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)A.2 B.3 C.4 D.54.下列说法正确的是A.4=±2 B.0.1=0.1C.3-27=-9 D.(-1)5.16的算术平方根是A.8 B.4 C.2 D.±26.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2,则这个正数是A.1 B.3 C.4 D.97.在一个长、宽、高分别为8cm、4cm、2cm的长方体容器中装满水,将容器中的水全部倒入一个正方体容器中,恰好倒满(两容器的厚度忽略不计),则此正方体容器的棱长是A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm8.下列说法:①实数与数轴上的点一一对应;②一个数的算术平方根仍是它本身的数有三个;③任何实数不是有理数就是无理数;④两个无理数的和还是无理数;⑤无限小数都是无理数.正确的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示-1的点重合,将该圆沿数轴向左滚动1周,点A到达点A'处,则点A'表示的数为A.π-1 B.1-πC.1+π D.-π-110.有一个数值转换器,流程如图所示.当输入的x值为64时,输出的y值是A.2 B.2 C.±2 D.3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.|3-2|=.

12.当m=5时,代数式m+4的值为13.已知368.8≈4.098,36.88≈1.902,则3688014.有理数与无理数之间的运算有着某种规律性,例如:若a和b是有理数,a(π+3)+b=0,则a=0,b=0.已知m和n是有理数.(1)若(m-3)×6+n-3=0,则mn的算术平方根为.

(2)若2m-n-6+3(m+n)=0,其中m,n是x的平方根,则x的值为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-1)2-25+|-3|+3816.某地气象资料表明,当地雷雨持续的时间t(单位:h)可以用公式t2=d3900来估计,其中d(单位:km)是雷雨区域的直径.如果雷雨区域的直径为9km,四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.我们知道,当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成b3的立方根,我们能否得出这样的结论:若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.(1)试举一个例子来判断上述猜测的结论是否成立.(2)已知31-2x与33x-5互为相反数,求118.实数a,b,c,d,e,f中,a与b互为倒数,c与d互为相反数,e是-2的绝对值,f的算术平方根是8,求12ab+c+d3-e2五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,数轴的正半轴上有A,B,C三点,表示1,2的点分别为A和B,点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等.(1)求点C所表示的数.(2)若点C表示的数为m,求(m-2)2的平方根.20.已知3a+b-1的平方根为±4,5a+2的立方根为3.(1)求a,b的值.(2)求2a-b+1的算术平方根.六、(本题满分12分)21.我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:-1,-4,-9这三个数,(-9)×(-4)=6,(-9)×(-1)=3,(-4)×(-1)=2,其结果6,3,2都是整数,所以-1,-4,-9这三个数称为“完美组合数”.(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”吗?请判断并说明理由.(2)若三个数-5,m,-20是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为15,求m的值.七、(本题满分12分)22.阅读下列材料:因为1<3<4,即1<3<2,所以3的整数部分为1,小数部分为3-1.请根据材料提示,进行解答.(1)14的整数部分是,小数部分是.

(2)如果6的小数部分为m,21的整数部分为n,求2m+n-26的值.(3)已知10+32=a+b,其中a是整数,且0<b<1,请直接写出a,b的值.八、(本题满分14分)23.先观察下列等式,再回答问题.①1+112+122=1+②1+122+132=1+③1+132+142=1+(1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想1+142(2)请按照上面各等式反映的规律,试写出用n的式子表示的等式:.

(3)对任何实数a,用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[3]=1,计算1+112+122+1+122

参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.D7.B8.A9.D10.B11.2-312.313.19.0214.(1)3(2)415.解:原式=1-5+3+2=1.8分16.解:因为t2=d3900,所以t=d3900将d=9代入得t=93900=0.答:这场雷雨大约能持续0.9h.8分17.解:(1)因为2+(-2)=0,且23=8,(-2)3=-8,有8+(-8)=0,所以猜想结论成立.4分(2)由(1)验证的结果知1-2x+3x-5=0,所以x=4,所以1-x=1-4=1-2=-1.8分18.解:由题意,得ab=1,c+d=0,e=|-2|=2,f=82=64,4分所以12ab+c+d3=12×1+03-22=12+0-4+=12.8分19.解:(1)因为表示1和2的点分别为A和B,所以AB=2-1.因为点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等,所以OC=AB=2-1,所以点C所表示的数为2-1.5分(2)由(1)得m=2-1,所以(m-2)2=(2-1-2)2=1.因为(±1)2=1,所以(m-2)2的平方根为±1.10分20.解:(1)因为5a+2的立方根是3,所以5a+2=27,2分所以a=5.3分因为3a+b-1的平方根为±4,所以3a+b-1=16,5分所以b=2.6分(2)当a=5,b=2时,2a-b+1=2×5-2+1=9,8分所以2a-b+1的算术平方根是3.10分21.解:(1)-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”.1分理由:因为-3,-12,-27三个数都是负数,且(-3)×(-12)=6,(-3)×(-27)=9,(-12)×(-27)=18,所以-3,-12,-27这三个数是“完美组合数”.5分(2)若-5,m这两个数乘积的算术平方根为15,则-5m=225,解得m=-45.因为-5,-45,-20是“完美组合数”,所以m=-45;9分若m,-20这两个数乘积的算术平方根为15,则-20m=225,解得m=-112.5(不是整数,舍去).综上所述,m的值为-45.12分22.解:(1)3;14-3.4分提示:因为9<14<16,即3<14<4,所以14的整数部分是3,小数部分是14-3.(2)因为2<6<3,4<21<5,所以m=6-2,n=4,6分所以2m+n-26=2(6-2)+4-26=26-4+4-26=0.8分(3)a=15,b=32-5.12分提示:因为5<32<6,所以15<10+32<16,所以10+3