2024-2025学年北师大版数学八年级下 3月份月质量抽测模拟卷（含答案）

2024-2025学年北师大版数学八年级下3月份月质量抽测模拟卷一、单选题1．下列式子：①1x＜y＋5；②1＞－2；③3m－1≤4；④a＋2≠a－2中，不等式有(A．2个 B．3个 C．4个 D．1个2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（

）A．35° B．45° C．55° D．60°3．不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

4．若a>b，则下列不等式一定成立的是（

）A．a>b+2 B．a+2>b+1 C．−a>−b D．|a|>|b|5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，则AB＝（

）A．4 B．233 C．436．若三角形的三边是①1、3、2；②13，14；15；③32，42，52；④9，40，41；⑤(m＋n)2－1，2(m＋n)，(m＋n)2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．根据图像，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是（

）A．x<2 B．x>2 C．x<1 D．x>18．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=12ABA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．关于x的不等式组x−2<2x−13<x−a6A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要3.2元，洗一张相片需要1.4元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足2元，那么参加合影的同学人数（

）A．至多6人 B．至多5人 C．至少6人 D．至少5人二、填空题11．不等式x−32≥1的解集为12．已知点P(5a－7，－6a－2)在第二、四象限的角平分线上，则a＝________．13．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是．14．如果2a−3x2+a>1是关于x15．如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，AE＝8，BE＝10，则EF的长为16．如图，已知E为AC上一点，BC⊥CA，ED⊥AB，垂足分别为C、D，BD=BC，AE=8cm，DE=6cm，则AC等于

17．等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3cm，则它的腰长为cm.18．如图，等边三角形ABC的边长为3，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三、解答题19．解不等式组3x20．已知∠α和线段a（如图），用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使顶角∠BAC=∠α，角平分线AD=a．21．如图，四边形ABCD中，BC＝CD＝2AB，AB//CD，∠B＝90°，E是BC的中点，AC与DE相交于点F．(1)求证：△ABC≌△ECD；(2)判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．22．关于x的不等式组x+32(1)当m=1时，解该不等式组；(2)当m=4时，解该不等式组；(3)若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是多少？23．如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线ED交AC于点E(1)当AE=13cm时，BE=(2)当△BEC的周长为26cm时，BC(3)如果BC=15cm，求△BCE24．李大爷一年前买入了A、B两种兔子共46只．目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只．（1）则一年前李大爷买入A种兔子________只，目前A、B两种兔子共________只（用含a的代数式表示）；（2）若一年前买入的A种兔子数量多于B种兔子数量，则目前A、B两种兔子共有多少只？（3）李大爷目前准备卖出30只兔子，已知卖A种兔子可获利15元/只，卖B种兔子可获利6元/只．如果卖出的A种兔子少于15只，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．25．综合与实践：(1)问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．请写出∠AEB的度数及线段AD,BE之间的数量关系，并说明理由．(2)类比探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．填空：①∠AEB的度数为_______；②线段CM,AE,BE之间的数量关系为_________，并说明理由．(3)拓展延伸；在（2）的条件下，若BE=4,CM=3，求四边形ABEC的面积．参考答案题号12345678910答案CCBBCBDBDC11．x≥512．－913．40°或100°14．x<-115．216．1417．618．619．解：3x+2解不等式①，得：x≥−1解不等式②，得：x<3则不等式组的解集为−1≤x将不等式组的解集表示在数轴上如下：20．解：如图，作∠PAQ=α，然后作∠PAQ的角平分线，在角平分线上截取AD=a，过点D作AD的垂线MN，交AQ,AP分别于点B,C，则△ABC即为所求．21．（1）证明：∵E是BC的中点，∴BC＝2EC，∵BC＝2AB，∴AB＝EC，∵AB//∴∠B＋∠ECD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠ECD＝90°，在△ABC和△ECD中，AB=EC∠B=∠ECD∴△ABC≌△ECD（SAS）；（2）AC⊥DE．理由如下：∵△ABC≌△ECD（SAS），∴∠CED＝∠CAB，∵∠CAB＋∠ACB＝90°，∴∠CED＋∠ACB＝90°，∴∠EFC＝90°，∴AC⊥DE．22．（1）解：x+3解不等式①得：x≤3−2m，解不等式②得：x>−2，当m=1时，3−2m=1，∴不等式组的解集为−2<x<1；（2）解：x+3解不等式①得：x≤3−2m，解不等式②得：x>−2，当m=4时，3−2m=−5，∴不等式组无解；（3）解：x+3解不等式①得：x≤3−2m，解不等式②得：x>−2，∵不等式有解，但没有整数解，∴−2<3−2m<−1，∴2<m<523（1）解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AE=BE，又∵AE=13cm∴BE=13cm（2）解：由（1）得，AE=BE，∴△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=26cm又∵AC=16cm∴BC=26−16=10cm（3）解：由（2）得，△BCE的周长=AC+BC，又∵AC=16cm，BC=15∴△BCE的周长=16+15=31cm∴△BCE的周长是31cm24．（1）∵一年前买入了A.B两种兔子共46只，目前，他所养的这两种兔子数量相同，且A种兔子的数量比买入时减少了3只，B种兔子的数量比买入时减少a只，∴设一年前A种兔子x只,则B种兔子(46−x)只，∴x−3=46−x−a，解得：x=49−a2目前A.B两种兔子共有：46−3−a=43−a，（2）解：由题意得出：49－a2＞43＋a2，由题意得：a，49－a2，43＋a当a=1时，符合题意，即目前A、B两种兔子有42只；当a=2时，49－a2，43＋a∴当a=1时，A、B两种兔子有42只（3）解：设李大爷卖出A种兔子y只，则卖出B种兔子（30﹣y）只，由题意得出：

15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥1009又∵卖出的A种兔子少于15只，即1009∵y是整数，∴y=12，13，14，即李大爷有三种卖兔方案：方案一：卖出的A种兔子12只，B种兔子18只，可获利12×15+18×6=288（元），方案二：卖出的A种兔子13只，B种兔子17只，可获利13×15+17×6=297（元），方案三：卖出的A种兔子14只，B种兔子16只，可获利14×15+16×6=306（元），显然，方案三获利最大，最大利润为306元.25．（1）解：∵△ACB和△DCE是等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，AD=BE，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=180°-∠CDE=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°；（2）解：同（1）的方法得，△ACD≌△BCE（SAS），∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°-∠CDE=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°；②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME，在Rt△DCE中，CM⊥DE，∠CDM=45°，∴∠DCM=∠CDM=45°，∴DM=CM，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+