特训04 平面向量及其应用 选填压轴题（八大题型）（原卷版）

特训04平面向量及其应用选填压轴题（八大题型）目录：题型1：平面向量基本定理及其应用—求值问题题型2：平面向量基本定理及其应用—最值、取值范围问题题型3：解三角形—化简求值、取值范围问题题型4：向量的模、数量积应用难点分析题型5：平面向量与解三角形综合题型6：新定义题题型7：多选题—综合辨析题型8：多选题—图形的综合应用题型1：平面向量基本定理及其应用—求值问题1．（23-24高一下·广东·阶段练习）在中，，是的中点，与交于点，若，则（

）A． B． C． D．12．（24-25高一上·辽宁大连·期末）如图，已知分别是边上的点，且满足，，与交于，连接并延长交于点．若，则实数的值为（

）A． B． C． D．2题型2：平面向量基本定理及其应用—最值、取值范围问题3．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在中，，I是的平分线上一点，且，若内（不包含边界）的一点D满足，则实数x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·四川成都·期末）在直角梯形中，分别为的中点，点在以为圆心，为半径的圆弧上运动（如图所示）．若，其中，则的取值范围是（

）A． B．C． D．5．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知为内一点，且，点在内（不含边界），若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．（22-23高三上·天津南开·阶段练习）如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为．

题型3：解三角形—化简求值、取值范围问题7．（23-24高一下·重庆·期末）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，，，则（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·安徽·期末）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论错误的是（

）A．角C为钝角 B．C．的最小值为 D．9．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（23-24高三上·山东德州·阶段练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为.11．（23-24高一下·湖南株洲·期末）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（

）A． B． C． D．题型4：向量的模、数量积应用难点分析12．（23-24高一下·广东广州·期末）已知平面向量，，，且，.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数恒成立，则的最小值为（

）A． B． C． D．13．（23-24高一下·山东日照·期中）已知平面向量对任意实数都有，成立．若，则的取值范围是．14．（23-24高一下·广东东莞·期末）已知圆的半径为1，点是圆上的动点，为圆内接正2024边形，则，.题型5：平面向量与解三角形综合15．（23-24高一下·四川成都·期中）在中，角，，的对边分别为，，，其中，，若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．16．（23-24高一下·四川·期末）中，，点为平面内一点，且分别为的外心和内心，当的值最大时，的长度为（

）A． B． C． D．117．（23-24高一下·安徽六安·期末）在中，已知为线段上的一点，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．18．（22-23高一下·湖南·期中）在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为.题型6：新定义题19．（23-24高一下·湖南·期中）“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰车的标志而来，是平面向量中一个非常优美的结论，奔驰定理与三角形的四心（重心､内心､外心､垂心）有着美丽的邂逅.它的具体内容是：如图，若是内一点，的面积分别为，则有.已知为的内心，且，若，则的最大值为.20．（23-24高一下·北京·期中）已知．在中，设，定义：．设或．给出下列四个结论：①②；③若，则；④，都有，则最多有个元素．其中所有正确结论的序号是．21．（23-24高一上·浙江绍兴·期末）费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．题型7：多选题—综合辨析22（多选）．（24-25高一上·辽宁葫芦岛·期末）如图，在梯形中，，，为线段的中点，与交于点，为线段上的一个动点，则（

）A．B．向量与共线C．D．若，则最大值23（多选）．．（24-25高三上·吉林松原·阶段练习）已知点在所在的平面内，，则下列命题正确的是（

）A．若，且，则B．若，则C．若，则动点的轨迹经过的内心D．若，则动点的轨迹经过的外心24（多选）．．（23-24高一下·四川内江·期末）已知的三个内角，，的对边分别是，，，且，则下列说法正确的是（

）A．若点在边上，为角平分线且长度为，则B．若为边的中点，且，则的面积的最大值为C．的取值范围是D．若，且只有一解，则的取值范围为25（多选）．．（23-24高一下·湖南永州·期末）已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（

）A．若为的垂心，且，则B．若，则的面积与的面积之比为C．若，则动点的轨迹经过的外心D．若E，F，G分别为，，的中点，且，，则的最大值为题型8：多选题—图形的综合应用26（多选）．．（22-23高一下·吉林长春·阶段练习）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列结论不正确的是（

）A．B．在向量上的投影向量为C．若，则为的中点D．若在线段上，且，则的取值范围为27（多选）．．（23-24高一下·新疆乌鲁木齐·期末）“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆的半径2，点是圆内的定点，且，弦，均过点，则下列说法正确的是（

）A．为定值 B．的取值范围是C．当时，为定值 D．的最大值为8