二项式定理综合应用-素养提升篇（原卷版）

第=page44页，共=sectionpages44页二项式定理巩固应用--素养提升篇一、单选题1．（24-25高二上·山东德州·期末）在的展开式中，的系数是（

）A．40 B．64 C．20 D．2．（24-25高二上·北京大兴·期末）在的展开式中，常数项为（

）A． B．C． D．3．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期末）的展开式中的系数为（

）A．24 B．21 C．15 D．94．（24-25高二上·黑龙江·期末）已知的展开式的第2项系数为，则下列结论中错误的是（

）A． B．展开式的常数项为第5项C．展开式的各二项式系数的和为256 D．展开式的各项系数的和为5．（24-25高二上·安徽亳州·期末）若，则（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·广西·期末）若的展开式中二项式系数最大的项仅有第6项，则展开式中的常数项为（

）A．第4项 B．第5项C．第6项 D．第7项7．（24-25高三上·江苏南京·开学考试）的展开式中的系数为（

）A．30 B． C．20 D．8．（22-23高二下·山东·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（

）A．在第10行中第5个数最大B．第2023行中第1011个数和第1012个数相等C．D．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数9．（23-24高二下·北京东城·期末）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.若，则的值可以是（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026二、填空题10．（24-25高二上·江西上饶·期末）的展开式中常数项为．11．（24-25高二上·辽宁锦州·期末）若的展开式中二项式系数和为32，则展开式中最高次项的系数为．12．（23-24高二下·上海·期末）除以49的余数是.13．（24-25高二上·江西鹰潭·期末）若的展开式中的系数为，则a的值为．14．（2024高二下·江苏·专题练习）若的展开式的各项系数和为1，二项式系数和为128，则展开式中x2的系数为.15．（24-25高二上·北京·期末）若，则.三、解答题16．（24-25高二上·福建莆田·期末）（1）求的展开式中常数项；（2）求的展开式中，二项式系数最大的项;（3）已知，求的值.17．（23-24高二下·陕西榆林·阶段练习）已知二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，.(1)求的值：(2)求展开式中的系数.18．（23-24高二下·广西钦州·期末）在二项式的展开式中，所有偶数项的二项式系数之和为32．(1)求n；(2)求第4项的系数；(3)求的展开式的常数项．19．（23-24高二下·天津南开·期末）已知展开式中的常数项为.(1)求实数的值；(2)若展开式中各项系数的和为，求该展开式中的系数.20．（23-