物理学(祝之光) 1第一章 质点运动 时间 空间学习资料

第一章质点的运动时间空间习题

1－3，1－4，1－5，1－7。

1-0第一章教学基本要求

1-1质点运动的描述之一

1-2质点运动的描述之二

1-3经典时空观及其局限性

4-0第四章教学基本要求*1-4相对论时空观念第一章质点运动时间空间教学基本要求

一、掌握位矢、位移、速度和加速度等概念.二、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度.三、掌握质点作圆周运动时的切向加速度、法向加速度、角速度、角加速度等概念和角量与线量的关系，并能做相关计算.四、了解惯性参考系、伽利略变换和经典时空观，了解伽利略相对性原理，了解狭义相对论产生的科学背景（含洛伦兹变换）.了解狭义相对论的基本原理和时空观的基本理论.*五、了解狭义相对论中同时的相对性及长度收缩和时间膨胀等相对论效应，会做简单的相关计算.1-1质点运动的描述之一预习要点阅读教材附录1中的一、二、四以及附录4中的四.领会位置矢量、位移、速度、加速度的定义及相互关系；认识它们在描述质点运动中所起的作用.运动方程的含义和表达式是什么？根据运动方程如何求速度和加速度？一运动描述的相对性1.物体运动是绝对的,但运动的描述是相对的.

2.运动的相对性选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.3.坐标系在选定的参考物上建立固定的坐标系，可精确描述物体的运动.

直角坐标系（x,y,z

）,球坐标系（r,θ,

）,柱坐标系（

,

,z）,

自然坐标系

(s).常用坐标系：

参考系:为确定物理位置和描述物体运动而选为依据的一个或一组彼此相对静止的物体.二、描述质点运动的物理量1.位置矢量*

确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢，用

表示.式中

、、

分别为x、y、z

方向的单位矢量.P位矢

的方向余弦为位矢的大小为2.位移BA经过时间间隔,质点位置矢量发生变化,由始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移.描写质点位置变化的物理量.在直角坐标系中,其位移的表达式为1.位移的物理意义

确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置，是描述状态变化的物理量.讨论2.位移与路程

P1P2两点间的路程是不唯一的,可以是或,而位移是唯一的.

一般情况位移大小不等于路程，即；只有当质点做单方向的直线运动时，路程和位移的大小才相等.3.速度平均速度

在时间内,质点从点A运动到点

B,其位移为物体的位移与发生这段位移所用的时间之比.平均速度与

同方向.描写物体运动快慢和位置变化方向的物理量.时间内,质点的平均速度A*B*瞬时速度

当质点作曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点轨道曲线的切线方向.

当时平均速度的极限叫做瞬时速度，简称速度，即在某时刻或某位置处质点位矢对时间的变化率.当时,BA瞬时速率瞬时速率速度的大小称为速率.在直角坐标系中平均加速度B与同方向.反映速度变化快慢和速度方向变化的物理量.某段时间内,单位时间的速度增量即平均加速度.4.加速度A瞬时加速度时平均加速度的极限.，加速度大小在直角坐标系中加速度方向三、

运动的叠加性一个运动可以看成由几个独立进行的运动叠加而成，并且描述其中任何分运动的矢量叠加都满足平行四边形法则.反之，一个运动可以按平行四边形法则分解成若干个分运动.例如：一只横渡流速均匀分布的河流的船.船对水的速度水对岸的速度四、运动方程和轨迹方程分量式从运动方程中消去参数t得到质点位置坐标之间的关系式称为轨迹方程.

质点位置矢量随时间变化的函数关系就是运动方程.五、例题求导求导积分积分质点运动学两类基本问题由质点的运动方程求得质点在任一时刻的速度和加速度（通过求导计算）；已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,求质点速度及其运动方程（通过积分计算）.例：已知质点的运动方程是，式中R、

是常数.（1）

运动学方程的分量式是由中消去时间参量t，求:（1）质点轨道方程；（2）质点的速度和加速度.得到轨迹方程解：（2）将对时间求导例：设质点沿x轴作匀变速直线运动，加速度不随时间变化，初位置为x0，初速度为.试用积分法求出质点的速度公式和运动方程.解：因为质点做直线运动,所以对上式两边做积分运算,得将初始条件带入上式,确定积分常数所以速度公式为由速度定义,有所以对上式两边积分运算:得将初始条件带入上式,确定积分常数运动方程为1-2质点运动的描述之二预习要点领会切向加速度和法向加速度的概念及物理意义；理解切向加速度、法向加速度和总加速度的关系.领会圆周运动中角位移、角速度和角加速度的概念以及它们之间的关系.了解线量和角量的关系.*3.认识同一质点在不同坐标系中的位置矢量关系式、速度关系式和加速度关系式.q：角位置Dq

：角位移一

角位移

(angulardisplacement)Oq·P,tQ,t+

DtDqr·

§1-2-1圆周运动x二角速度

(angularvelocity)平均角速度瞬时角速度角速度定义式角速度的方向用右手确定螺旋前进的方向逆时针方向为正，顺时针方向为负。三角加速度(angularacceleration)平均角加速度瞬时角加速度w－w0=

Dw角加速度的方向：与角速度增量的方向相同单位:角位移角速度角加速度“rad

”“rad·s

－1”“rad·s

－2”角加速度定义式四

运动方程匀角速运动的运动学方程匀变角速运动的运动学方程角加速度是常量，就称为匀变角速度运动五线量与角量的关系

Ov·=

rwv

=ω×r

矢量叉乘

三者为右手螺旋ω·v=rwsinp/2线加速度

(linearacceleration)切向加速度

(tangentialacceleration)a=法向加速度

(normalacceleration)a=at+an质点在平面内作一般的曲线运动

§1-2-2曲线运动中的加速度曲线运动的加速度图示曲线运动的加速度a=at+an大小：方向：如果质点的速度的大小不变，只是方向改变，它只有法向加速度(向心加速度)，质点就作匀速率圆周运动；

讨论：如果质点的速度的方向不变，大小变化，就是变速率直线运动。

一

相对运动问题的提出：(1)竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来；(2)船要垂直到达河对岸；

§1-2-3相对运动(3)同向行进的两辆汽车。研究物体的运动都是相对于一定的参考系而言的，当在不同的参考系中观察同一物体的运动，往往具有不同的特征。

S中位矢

r

·

PSOS′O′Rrr′S′中位矢

r′O′的位矢

Rr=r′+R

→

u物体相对于

S

系的运动称为绝对运动

二

相对速度

(relativevelocity)物体在S

系中的速度为，称为绝对速度

(absolutevelocity)v绝=物体相对于

S′系的运动称为相对运动S′系相对于

S系的运动称为牵连运动在S

系中观察到S′系的速度为，称为牵连速度

(convectedvelocity)v牵=v相=考系的速度为，称为相对速度物体在S′系中的速度，也就是相对于运动参v绝

=绝对速度

等于相对速度

和牵连速度

之和所研究的物体相对于静止参考系的速度称为绝对速度

，相应的运动称为

绝对运动；v相+

v牵所研究的物体相对于运动参考系的速度称为相对速度

，相应的运动称为

相对运动；运动参考系相对于静止参考系的速度称为牵连速度，相应的运动称为

牵连运动。

对

r

=r′+R

关于时间求一阶导数a绝

=a相

+a牵绝对加速度（absoluteacceleration）等于

相对加速度

和

牵连加速度

(convectedacceleration)之和式

v绝

=

v相

+

v牵对时间求一阶导数三

相对加速度

(relativeacceleration)

竖直下落的雨滴向行进的车辆迎面打来。船向相对水流偏上游方向行进v绝v牵v相雨滴行船v绝=v相

+v牵

v相=v绝

－

v牵

例4

一人骑自行车向东而行。在速度为10m·s-1时，觉得有南风；速度增至15m·s-1时，觉得有东南风。求风的速度。

解：求风的速度，风就是研究对象，风相对于地的速度，就是绝对速度；人骑车感觉到的风向，是相对于自行车而言的，骑车人感觉到的风速就是相对速度；人骑车的速度是相对于地的，就是牵连速度。取x

轴的正向向正东，y轴指向正北v绝

=v相

+v牵v绝x

=v牵v绝y

=v相v绝

=v相′

+v牵′v绝x

=v牵′－v相x′v绝y

=v相y′=v相x′v绝x

=v牵=v相x′=v牵′－v绝x=v绝y

=v相x′

=5m·s-1

15－10m·s-1=5m·s-110m·s-1北y东xOv绝v牵v相xyv绝v牵′v相′Oθθv绝

==11.2m·s-1方向：tanθ=θ=27o风速是11.2m·s-1，方向为东偏北27o。

m·s-1质点运动

位移△r=r2－

r1速度加速度直角坐标表示r=

xi+

yj+zk△r=（x2－x1）i

+（y2－y1）j+（z2－z1）k匀变速直线运动运动学方程角位移Dq

=q2-q1角速度角加速度匀变角速运动运动学方程v=w×rv=

wra=at

+an切向加速度法向加速度总加速度角量与线量相对运动r=r′+Rv绝=v相

+

v牵a绝

=a相

+a牵1-3经典时空及其局限性预习要点什么是惯性参考系?了解伽利略坐标变换建立的依据以及经典时空观念的基本内容.狭义相对论的产生有怎样的历史背景?狭义相对论的两条基本原理是什么?了解洛伦兹变换.一、惯性参考系2.车厢参考系：小球加速度为小球静止，因此小球的加速度为零，而它受的合力为零，这符合牛顿第二定律.相对于作加速运动的车厢参考系，牛顿第二定律不再成立.在车厢中光滑桌面上有一个钢球,车厢以加速度向右前进.1.地面参考系：定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系

.惯性系的性质相对于一惯性系作匀速直线运动的参考系都是惯性系.反之，相对于一惯性系作加速运动的参考系一定不是惯性参考系，即一定是非惯性参考系.惯性系的判断判断是否是惯性系，要根据实验观察.严格的惯性系是关于参考系的一种理想模型.太阳参考系是一个很好的惯性系，通常近似取地面参考系为惯性参考系.二、

伽利略变换和经典时空观念1.伽利略坐标变换考察两个相对作匀速直线运动的参考系，两者的坐标轴分别相互平行.时,一个参考系静止—

K系，另一个参考系沿Ox轴以速度运动—K’系，伽利略坐标变换公式:同时性是绝对的在K系同时发生的两个事件，在K’系中也是同时发生的.2.经典时空观时间间隔是绝对不变量在K系和K’系中时间量度相同.空间间隔是绝对不变量在K系和K’系中量度同一物体的长度是相同的.即即同理所以3.经典相对性原理由坐标变换公式对时间求二阶导数经典力学定律在伽利略变换下形式不变.

经典（力学相对性原理）：力学现象对于一切惯性系来说，都遵守同样的规律；或者说，在研究力学规律时，一切惯性系都是等价的.三、

经典时空观的局限性电磁理论的基本规律--麦克斯韦方程组对伽利略变换不具有不变性；经典理论假定“以太”为绝对参考系，光波、地球皆相对以太作绝对运动，根据伽利略变换，光波在地球上沿不同方向的速度应不同.思考：1.什么时空能使麦克斯韦方程组具有不变性？2.“以太”是否存在？迈克耳孙-莫雷实验表明：光在地球上沿不同方向的传播速度无差异.经典物理理论电磁现象实验矛盾四、洛伦兹变换洛伦兹提出，同一事件在K系和K’系间的时空坐标关系为洛伦兹变换与电磁现象的实验结果相一致.令洛仑兹变换与电磁现象的实验结果相一致.五、狭义相对论原理1.爱因斯坦相对性原理所有惯性参考系中物理规律都是相同的，或者说,在所有惯性系中,物理定律的数学形式保持不变.2.光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的速率相同，与惯性系之间的相对运动无关，也与光源、观察者的运动无关.从这两条原理出发，爱因斯坦推导出和洛伦兹变换完全相同的时空坐标变换式，并指出：时间和空间及其时间、空间和物质运动是紧密联系而不可分割的，时钟的快慢和量尺的长短都要受运动状态的影响.*1-4相对论时空观念一、相对论时空观的几个重要结论1.时间、空间和物质运动三者紧密联系，不可分割.2.同时性是相对的，在一个惯性系中同时发生的两个事件，相对另一个惯性系不同时；反之，在一个惯性系中不是同时发生的两个事件