具身智能机器人机器人学与ROS实战

具身智能机器人机器人学与ROS实战1主要内容23协作机器人简介机器人运动学机器人手眼标定4UMI相关代码详解1协作机器人简介UMI及Dexcap采用的协作机器人4FrankaEmika7轴协作机器人UR6轴协作机器人六轴协作机器人内置有六个伺服电机，直接通过减速器、同步带轮等驱动六个关节轴的旋转。有6个自由度，包含旋转（S轴），下臂（L轴）、上臂（U轴）、手腕旋转（R轴）、手腕摆动（B轴）和手腕回转（T轴）；6个关节合成实现末端的6自由度动作协作机器人特点5ABB双臂协作机器人Yumi基于末端六维力拖动示教基于电流环碰撞检测7自由度仿人机器人

myArm300Pi2机器人运动学位姿的数学描述7机器人的位置（Position）和姿态（Pose）常常统称为位姿。位姿描述是表达机器人的线速度、角速度、力和力矩的基础，而坐标变换是研究不同坐标系中的机器人位姿关系的重要途径。1.位置描述一个坐标系在空间中的位置可以通过一个三维向量来表示

。2.姿态描述对于空间中的一个点可以用位置矢量描述，但是对于空间中的一个刚体，仅仅使用位置描述显然是不够的，所以还需要引入姿态描述。位姿的数学描述83.位姿描述要完整描述空间中的物体所需的信息需要位置和姿态组合的形式来表示，即位姿。旋转平移欧拉旋转定理:任意两个独立的正交坐标系可以通过围绕坐标轴的一系列旋转(不超过3次)来关联，其中:两个连续的旋转不能围绕同一轴。所以可以用旋转矩阵R和平移向量t来表示两个坐标系之间的关系，所以齐次变换矩阵可以表示刚体间坐标变换。机器人运动学简介9机器人运动学（Kinematics）是从几何角度描述和研究机器人的位置、速度和加速度随时间的变化规律的科学，它不涉及机器人本体的物理性质和加在其上的力。本课程主要介绍机器人运动学的建模方法及逆运动学的求解方法。在机器人运动学中，将要研究机器人的位置、速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(包括对时间或其他变量的导数)。因此，机器人运动学涉及所有与运动有关的几何参数和与时间有关的性质。机器人的运动和使之运动而施加的力和力矩之间的关系称为机器人动力学。机器人运动学问题主要在机器人的工作空间与关节空间中讨论，包括正运动学（ForwardKinematics）和逆运动学（InverseKinematics）两部分内容。如下图所示，由机器人关节空间到机器人工作空间的映射称为正运动学，由机器人工作空间到机器人关节空间的映射称为逆运动学。正运动学也被称为运动学建模，而逆运动学也被称为运动学求逆或求逆解。D-H机器人运动学建模101.机器人可抽象为一组通过关节相连的连杆组成的运动链;2.关节可以发生平动或转动，但每个关节仅有一个自由度。D-H建立每个关节参考坐标系步骤：（1）所有关节用Z轴表示。如果是关节是旋转的，Z轴位于按右手定则选装的方向，如果关节是滑动的，Z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下，关节i处的Z轴（以及该关节的本地参考坐标系）的下标为i-1。（2）坐标系{i}的原点设在关节i和关节i+1的轴线公垂线与关节i+1的轴线相交处。（3）通常关节不一定平行或相交。因此，通常Z轴是斜线，但是总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义X轴。所以如果ai表示Zi−1与Zi之间的公垂线，则Xi的方向沿ai。（4）如果两个关节的Z轴平行，选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线，可简化模型；如果两个相邻关节的Z轴是相交的，那么它们之间没有公垂线，可选取两条Z轴的叉积方向作为X轴，可简化模型。D-H机器人运动学建模11D-H建模只需4个参数可以表示两个坐标系的变换关系DH建模步骤（坐标系(i-1)到坐标系(i)的齐次变换过程）：（1）绕Zi−1轴旋转θi，使Xi−1

轴和Xi

轴平行；（2）沿Zi−1轴平移di距离，使Xi−1

轴和Xi

轴共线；（3）沿Xi轴平移ai距离，使Oi−1和Oi重合；（4）将Zi−1轴绕Xi旋转αi（右手法则），使两坐标轴完全重合。正运动学求解方程：从基础坐标系到工具坐标系，相邻坐标系齐次变化矩阵的链乘（右乘n个矩阵）：机器人逆运动学12机器人逆运动学：从笛卡尔空间描述下的机器人末端执行器位置和姿态反算出机器人关节空间应该达到的关节角度组合，是实现机器人控制的一个基本问题。通常因为正运动学方程是非线性的，因此逆运动学问题较为困难，很难得到封闭解，甚至无解。数值解封闭解采用某种计算方法得到一组近似解，能够在给定精度的情况下使条件成立。只能求出方程特解，不能求出所有解。通常设定一个优化目标函数，把逆解求解问题转化为一个优化问题求数值解。优点：计算简单，不需要做矩阵转换，通用性高（ms级）；缺点：迭代次数多，实时性差，且机器人运动过程中的位形不可预测，不适合用于障碍空间中机器人的运动解算。除了一些特殊的机械臂构型外，机械臂逆运动学问题很难用解析解求解，因此在许多情况下会使用数值解求解。机器人逆运动学13数值解封闭解也被称为解析解，就是可以将求解的关节变量表示成解析表达式的形式，是精确解。特点：运算速度快（达到us级），通用性差，可以分为代数法与几何法进行求解。代数法通用性强，但实时性差，广泛采用的是基于雅克比矩阵的伪逆法。几何法实时性好，但是构型有一定的要求。即构型符合Pieper准则：即如果机器人满足两个充分条件中的一个，就会得到封闭解，这两个条件是：（1）三个相邻关节轴线交于一点；（2）三个相邻关节轴线相互平行。3机器人手眼标定基本原理

15手眼标定主要是为了获得相机和机械臂之间的坐标转换关系1.眼在手外（eye-to-hand）相机安装在机械臂之外，标定板安装在机械臂末端，找到相机坐标系到机械臂底座坐标系之间的转换关系。2.眼在手上（eye-in-hand）相机安装在机械臂上，标定板固定放在机械臂外，在这种情况下，我们需要找到相机坐标系到机械臂末端执行器之间的坐标转换关系。因为机械臂末端执行器的坐标和底座坐标系之间的关系是已知的，因此很容易得到相机到机械臂底座坐标系的转换。

眼在手上

眼在手外基本原理

16有哪几个坐标系：1.机械臂基底坐标系：base2.机械臂末端坐标系：end3.相机坐标系：camera4.标定板坐标系（世界坐标系）：board机械臂末端坐标系和基底坐标系的转换关系：

：机械臂末端坐标系(点)到机械臂基底坐标系(点)的旋转矩阵

：机械臂末端坐标系(点)到机械臂基底坐标系(点)的平移矩阵

：机械臂末端坐标系到机械臂基底坐标系变换矩阵眼在手外

手眼标定

17目标：求解基底坐标系到相机的变换矩阵

。具体步骤：1.把标定板固定在机械臂末端；2.使用相机拍摄不同机械臂姿态下的标定板图片n张，n≥10。对于每张图片：其中：

可由通过拍摄的标定板图片直接求解

可由机械臂末端位姿参数求得

由于标定板固定在机械臂末端，所以对每组图片，该转换矩阵都相同转换可得：眼在手上

手眼标定

18目标：求解机械臂末端坐标系到相机的变换矩阵

。具体步骤：1.把标定板放到固定位置；2.移动机械臂，相机在不同姿态下拍摄标定板图片n张，n≥10。对于每张图片：其中：

可由通过拍摄的标定板图片直接求解

可由机械臂末端位姿参数求得

由于标定板固定在机械臂末端，所以对每组图片，该转换矩阵都相同转换可得：手眼标定求解AX=XB191.眼在手外：2.眼在手上1.无论是眼在手外还是眼在手内，我们都可以得到一个经典的方程组AX=XB，这个方程组里有n-1个方程，(n是拍摄的图片数量);2.其中X即为我们要求得的转换矩阵，里面有6个线性无关的变量，其中旋转3个自由度，平移3个自由度。OpenCV中，计算手眼标定所需的旋转R和平移t矩阵的方法：cv2.CALIB_ROBOT_WORLD_HAND_EYE_SHAHcv2.CALIB_ROBOT_WORLD_HAND_EYE_LIcv