陕西省安康市2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题2

安康市2024—2025学年第一学期高一期末联考数学试题本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数的图象恒过定点（）A. B. C. D.2.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.有4根火柴棒的长度可以构成一个四元数集，将这4根火柴棒首尾相接连成一个平面四边形，则这个平面四边形可能是（）A梯形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4.在下列区间中，函数一定存在零点的有（）A. B. C. D.5.已知，且是方程的两根，则（）A. B. C. D.6.已知某扇形的圆心角为，周长为10，设甲：为第二象限角；乙：该扇形的面积为6，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件又不是乙的必要条件7已知，则（）A. B. C. D.8.已知正数满足，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知，则下列不等式一定成立的有（）A. B. C. D.10.已知为锐角，角始边均为轴正半轴，终边关于轴对称，则（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则11.现定义：若对定义域内任意，都有，其中为正数，则称函数为“倍平移函数”，则（）A.函数为“3倍平移函数”B.函数不是“1倍平移函数”C.函数是“2倍平移函数”D.若函数是“2倍平移函数”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数，则__________．13.已知函数，若和的图象与轴的交点完全相同，则的最小值为__________．14.已知函数，若，则的取值范围为__________，若恒成立，则的最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15.设集合．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．16.（1）求的值；（2）已知，求的值.17.已知幂函数的定义域为．（1）求值；（2）判断在上的单调性，并用定义法进行证明．18.某人工调控的河流的河道容量上限可以用如下公式测算：，其中是河道宽度，是平均径流量，是平均蒸发量．（1）若初始情况下，在不改动河道宽度的前提下，要使扩大，求应控制的值；（2）已知径流量，证明：．19.已知，函数，且在区