河北省承德市2024-2025学年高三上学期期末数学试题2

承德市高中2024—2025学年第一学期高三年级期末考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1已知集合，则（）A. B. C. D.2.在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2024年6月至10月全国进出口总值同比增长速度依次为，，则该组数据的极差与中位数之和为（）A. B. C. D.4.将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A B. C. D.5.已知奇函数的定义域为，且在上的图象如图所示，则函数的零点个数为（）A.7 B.6 C.5 D.46.已知是椭圆的右焦点，若过点且垂直于轴的直线被截得的弦长等于点到直线距离的一半，则的离心率为（）A B. C. D.7已知函数，则（）A.B.C.D.8.《九章算术》是我国古代数学名著之一，其中记载了关于粟米分配问题．现将14斗粟米分给4个人，每人分到的粟米斗数均为整数，每人至少分到1斗粟米，则不同的分配方法有（）A.715种 B.572种 C.312种 D.286种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知的内角的对边分别为为的中点，，则（）A. B.C.的面积为 D.10.已知分别是双曲线的上、下焦点，过的直线与双曲线的上支交于两点，的长等于实轴长的2倍，且，则（）A.的焦距为B.的渐近线方程为C.D.的周长为11.已知正三棱锥外接球的表面积为，则下列结论正确的是（）A.正三棱锥外接球的体积为B.当时，点到底面的距离为2C.若满足条件的正三棱锥存在两个，则D.正三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若，则______，______．13.在正方体中，是上靠近的三等分点，则直线与平面所成角的正弦值为______．14.若，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.蛇年来临之际，某商场计划安排新春抽奖活动，方案如下：1号不透明的盒子中装有标有“吉”“安”“和”字样的小球，2号不透明的盒子中装有标有“祥”“康”“顺”字样的小球，顾客先从1号不透明的盒子中取出1个小球，再从2号不透明的盒子取出1个小球，若这2个球上的字组成“吉祥”“安康”“和顺”中的一个词语，则这位顾客中奖，反之没有中奖，每位顾客只能进行一轮抽奖．已知顾客从不透明的盒子取出标有“吉”“安”“和”“祥”“康”“顺”字样小球的概率均为，且顾客取出小球的结果相互独立．（1）求顾客中奖的概率；（2）若小明一家三口参加这个抽奖活动，求小明全家中奖次数的分布列及数学期望．16.如图，在直四棱柱中，，，.（1）证明：四边形是梯形．（2）求平面与平面夹角的余弦值．17.已知函数．（1）求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（2）若的导函数有最小值，且是增函数，求的取值范围．18.已知、、是的三个顶点，、分别为的外心、垂心．（1）求点、的坐标（用、表示）；（2）若，求点的轨迹；（3）设第（2）问中点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线交于、两点，与抛物线交于、两点（从左到右依次为、、、），当最小时，求的斜率．19.若数列满足，且，则