四川省成都九校2017届高三第四次联模文科数学试卷(含答案)

成都市9校2017届高三第四次联合模拟文科数学试卷考试时间共120分钟，满分150分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,,则开始结束A． B．开始结束C． D．2．已知，则复数的实部与虚部的和为A．0B．-10 C．10 D．-53．在等差数列中，已知，则A．12 B．18 C．24 D．30右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（第4题图）A．6 B．7 C．8 D．9（第4题图）5．直线被圆截得的弦长为A．1 B．2 C． D．46．设，，，则的大小关系是A． B． C． D．7．若满足不等式，则的最小值是A．2 B． C．4 D．58．已知函数,在集合中随机取一个数，则事件“”的概率为A． B． C． D．9．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A． B． C． D．10．定义在上的函数，则满足（第9题图）的取值范围是（第9题图）A．，B．，C．，D．，11．已知函数是奇函数，直线与函数的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递增D．在上单调递减已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知则．14．设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于、两点，为的实轴长的倍，则的离心率为．15．在直角三角形中，,对平面内的任一点，平面内有一点使得，则．16．设为数列的前项和,已知,对任意,都有，则的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图,在△中,点在边上,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若△的面积是,求.18．（本小题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（Ⅲ）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：的观测值：（其中）19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，//，⊥，⊥,点是边的中点,将△沿折起，使平面⊥平面，连接,,,得到如图2所示的几何体.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若，求点到平面的距离.图1图220.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点,且使的角平分线总垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数有零点,求实数的取值范围；（Ⅱ）证明：当时,.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，求证：.文数双向细目表序号知识考点能力要求考点分值识记理解简单应用综合应用1集合的运算√52复数的运算√53等差数列√54框图算法√55直线和圆√56指数对数的运算√57线性规划√58几何概率√59三视图√510函数单调性、偶函数√511三角函数√512函数与导数√513三角函数√514双曲线的离心率√515平面向量的运算√516数列的最值√517正弦定理、余弦定理√1218变量的相关性、古典概率√1219空间位置关系证明、点到平面的距离√1220直线与椭圆综合应用√1221函数零点、函数与导数的综合应用√122223参数方程、极坐标方程的互化直线参数方程的应用解绝对值不等式及证明√10√合计150比例文数答案一、选择题（1）B（2）A（3）C（4）C（5）D（6）B（7）D（8）C（9）A（10）D（11）B（12）A二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题(17)解:(Ⅰ)在△中,因为,由余弦定理得,………1分所以,整理得,………2分解得.………3分所以.………4分所以△是等边三角形.………5分所以………6分(Ⅱ)由于是△的外角,所以.………7分因为△的面积是,所以.…8分所以.………………………9分在△中,,所以.………………………10分在△中,由正弦定理得,………11分所以.………………12分（18）解：（1）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（2）因为所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（3）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为a，b，c，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为（a，b）、（a，c）、（a，1）、（a，2）、（b，c）、（b，1）、（b，2）、（c，1）、（c，2）、（1，2），共10种…其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为（a，1）、（a，2）、（b，1）、（c，1）、（c，2），共6种…所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为(19)解：(Ⅰ)(Ⅰ)因为平面⊥平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面……1分因为平面，所以⊥………2分又⊥∩所以⊥平面.…………4分(Ⅱ)，.依题意△～△，所以，即.…………5分故.……………6分由于⊥平面，⊥,为的中点,得同理……………8分所以…9分因为⊥平面，所以.…10分设点到平面的距离为,则,……11分所以，即点到平面的距离为.……12分（20）解：(Ⅰ)因为椭圆的离心率为,且过点,所以,.………………2分因为,解得,,………………3分所以椭圆的方程为.……………4分(Ⅱ)因为的角平分线总垂直于轴,所以与所在直线关于直线对称.设直线的斜率为,则直线的斜率为.………………5分所以直线的方程为,直线的方程为.设点,,由消去,得.①因为点在椭圆上,所以是方程①的一个根,则,……………6分所以.……………7分同理.……………8分所以.……………9分又.……………10分所以直线的斜率为.…………11分所以直线的斜率为定值，该值为.……………12分（21）解:(Ⅰ)函数的定义域为.由,得.……1分因为,则时,;时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.………2分当时,.…………………3分当,即时,又,则函数有零点.…4分所以实数的取值范围为.……………………5分(Ⅱ)要证明当时,,即证明当时,,即.………6分令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递减,在上单调递增.当时,.……………………7分于是,当时,①……8分令,则.当时,;当时,.所以函数在上单调递增,在上单调递减.当时,.……………………9分于是,当时,②……………………10分显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.…………………11分故当时,.……………………12分（22）解：（Ⅰ）曲线化为普通方程为：,………（2分）由，得，……（4分）所以直线的直角坐标方程为.……（5分）（2）直线的参数方程为（为参数），……（8分）代入化简得：，…………（9分）设两点所对应的参数分别为，则，∴.…………（10分）（23）解：(Ⅰ)因为，所以.………1分①当时，得，解