2024-2025学年山西省阳泉市盂县多校联考七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年山西省阳泉市盂县多校联考七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．2．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣803．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣0.25ab+14abC．x2y﹣xy2＝0 D．3a﹣a＝34．（3分）为发展体育运动，增强人民体质，某市举办马拉松邀请赛，大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道．数据42.195千米用科学记数法表示为（）A．4.2195×10米 B．421.95×102米 C．4.2195×104米 D．0.42195×105米5．（3分）如果单项式12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么m+nA．﹣1 B．0 C．1 D．﹣26．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣a减2a﹣4的差为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣77．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（26÷2﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（26÷2﹣x）﹣28．（3分）《孙子算经》中记载了“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，求人数和车的辆数．甲：设车有x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9；乙：设有y人，可列方程为y3+2A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错9．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ＝90° B．∠β+∠γ＝90° C．∠β+∠γ＝180° D．∠β﹣∠γ＝180°10．（3分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本m+n2A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某种零件的直径的合格标准是（25±0.2）mm．经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是的（填“合格”或“不合格”）．12．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2和|b﹣1|互为相反数，则（a+b）2025＝．13．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．14．（3分）将28.56°化成度、分、秒的形式为．15．（3分）某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付元．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣12024+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|；（2）x−18（3）47°53'43″+53°47'42″．17．（8分）已知关于x的方程x+m3=x−m2与方程3+4x＝2（6﹣18．（7分）（1）如图①，平面上有A，B，C三点，请按下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC．（2）如图2，有线段AB．①延长AB到点C，使BC=12AB；②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC，19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是；（2）若OD是OB的反向延长线，则OD的方向是；（3）在（2）的条件下，∠BOD可以看作是由射线OB绕点O旋转至OD形成的，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是；（4）在（1）（2）（3）的条件下，求∠COE的度数．20．（6分）如图，在长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处．若∠1＝30°，求∠BMC的度数．21．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣4y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求3A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．22．（10分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？23．（12分）（1）如图，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AC＝9cm，BC＝6cm，求线段MN的长．（2）已知点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AC＝acm，BC＝bcm，则线段MN的长为cm．（3）小明同学在解决问题“某校七年级（1）班延时服务统计情况如下：其中参加延时服务的女生是未参加延时服务的女生人数的2倍，参加延时服务的男生是全班男生人数的23，若参加延时服务的男、女生共有m人，则该班共有学生多少人（用含m

2024-2025学年山西省阳泉市盂县多校联考七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案BABCA．CBCAA一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）|﹣3|的倒数是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．【答案】B【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是13∴|﹣3|的倒数是13故选：B．2．（3分）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（）A．﹣50 B．﹣60 C．﹣70 D．﹣80【答案】A【解答】解：∵|﹣50|＝50，|﹣60|＝60，|﹣70|＝70，|﹣80|＝80，50＜60＜70＜80，∴信号最强的是﹣50，故答案为：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．﹣0.25ab+14abC．x2y﹣xy2＝0 D．3a﹣a＝3【答案】B【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．﹣0.25ab+14C．x2y与﹣xy2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；故选：B．4．（3分）为发展体育运动，增强人民体质，某市举办马拉松邀请赛，大赛组委会精心设计了42.195千米的马拉松赛道．数据42.195千米用科学记数法表示为（）A．4.2195×10米 B．421.95×102米 C．4.2195×104米 D．0.42195×105米【答案】C【解答】解：42.195千米＝42195米＝4.2195×104米，故选：C．5．（3分）如果单项式12xm+3y与2x4yn+3的和是单项式，那么m+nA．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2【答案】A．【解答】解：由同类项的定义可知m+3＝4，n+3＝1，解得m＝1，n＝﹣2，∴m+n＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：A．6．（3分）已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式3a2﹣a减2a﹣4的差为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【答案】C【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，∴a2﹣a＝1，∴3a2﹣a﹣（2a﹣4）＝3a2﹣a﹣2a+4＝3a2﹣3a+4＝3（a2﹣a）+4＝3×1+4＝7，故选：C．7．（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A．x﹣1＝（26﹣x）+2 B．x﹣1＝（26÷2﹣x）+2 C．x+1＝（26﹣x）﹣2 D．x+1＝（26÷2﹣x）﹣2【答案】B【解答】解：设长方形的长为xcm，则宽是（26÷2﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣1cm＝长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣1＝（26÷2﹣x）+2，故选：B．8．（3分）《孙子算经》中记载了“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，求人数和车的辆数．甲：设车有x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9；乙：设有y人，可列方程为y3+2A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错【答案】C【解答】解：设车数为x辆，可列方程为3（x﹣2）＝2x+9，设人数为y人，可列方程为y3+2∴甲、乙都对．故选：C．9．（3分）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ＝90° B．∠β+∠γ＝90° C．∠β+∠γ＝180° D．∠β﹣∠γ＝180°【答案】A【解答】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β＝180°，∠α+∠γ＝90°．∴∠β﹣∠γ＝90°．故选：A．10．（3分）某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本本子，又在乙市场以每本n元（n＜m）的价格进了同样的40本本子．如果都以每本m+n2A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定【答案】A【解答】解：总进价＝30m+40n；总收入=m+n2•（30+40）＝35（m+n）＝35m总收入﹣总进价＝35m+35n﹣（30m+40n）＝35m﹣30m+35n﹣40n＝5m﹣5n＝5（m﹣n）∵n＜m∴m﹣n＞0∴总收入﹣总进价＞0，也就是说这家商店盈利了，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）某种零件的直径的合格标准是（25±0.2）mm．经检查，一个零件的直径是24.9mm，则该零件是合格的（填“合格”或“不合格”）．【答案】合格．【解答】解：由题意可得合格零件的直径的范围是24.8mm～25.2mm，则24.9mm的零件是合格的，故答案为：合格．12．（3分）已知a，b都是有理数，若（a+2）2和|b﹣1|互为相反数，则（a+b）2025＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：∵（a+2）2和|b﹣1|互为相反数，∴（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1．故答案为：﹣1．13．（3分）已知方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝﹣1．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|a|＝1，且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）将28.56°化成度、分、秒的形式为28°33'36″．【答案】28°33′36″．【解答】解：28.56°＝28°+0.56×60′＝28°33.6′＝28°33′+0.6×60″＝28°33′36″，故答案为：28°33′36″．15．（3分）某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.5元，小明乘坐出租车走了x千米（x＞3），则小明应付2.5x+2.5元．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：某人乘出租车当行驶路程xkm（x＞3），他应付车费为：10+（x﹣3）×2.5＝2.5x+2.5元．故答案为2.5x+2.5．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（12分）计算：（1）﹣12024+（﹣16）÷（﹣4）﹣|﹣3|；（2）x−18（3）47°53'43″+53°47'42″．【答案】（1）0；（2）x＝﹣9；（3）101°41′25″．【解答】解：（1）原式＝﹣1+4﹣3＝0；（2）原方程去分母得：x﹣1﹣2（x+2）＝4，去括号得：x﹣1﹣2x﹣4＝4，移项得：x﹣2x＝4+4+1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9；（3）原式＝100°100′85″＝100°101′25″＝101°41′25″．17．（8分）已知关于x的方程x+m3=x−m2与方程3+4x＝2（6﹣【答案】m=−6【解答】解：3+4x＝2（6﹣x），3+4x＝12﹣2x，4x+2x＝12﹣3，6x＝9，解得：x=3∴x=−32是方程代入得：−3∴﹣3+2m＝﹣9﹣3m，解得：m=−618．（7分）（1）如图①，平面上有A，B，C三点，请按下列语句画出图形：①连接AB；②画射线CA；③画直线BC．（2）如图2，有线段AB．①延长AB到点C，使BC=12AB；②若D为AC的中点，且DC＝3，求线段AC，【答案】（1）见解析；（2）见解析，1．【解答】解：（1）如图1中，图形即为所求；（2）如图②中，图形即为所求．因为DC＝3，D为AC的中点，所以AD＝DC＝3，AC＝2DC＝6，因为BC=12所以AC＝AB+BC＝3BC＝6，所以BC＝2，所以BD＝DC﹣BC＝3﹣2＝1．19．（10分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°．（1）若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是北偏东70°；（2）若OD是OB的反向延长线，则OD的方向是南偏东40°；（3）在（2）的条件下，∠BOD可以看作是由射线OB绕点O旋转至OD形成的，作∠BOD的平分线OE，则OE的方向是南偏西50°或北偏东50°；（4）在（1）（2）（3）的条件下，求∠COE的度数．【答案】（1）北偏东70°；（2）南偏东40°；（3）南偏西50°或北偏东50°；（4）如图，∠COE＝160°，∠COE′＝20°．【解答】解：（1）∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东15°，∴∠NOB＝40°，∠NOA＝15°，∴∠AOB＝∠NOB+∠NOA＝55°，∵∠AOB＝∠AOC，∴∠AOC＝55°，∴∠NOC＝∠NOA+∠AOC＝70°，∴OC的方向是北偏东70°；（2）由对顶角性质得∠FOD＝∠NOB＝40°，可得射线OD表示的方向是：南偏东40°；（3）如图：∵OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°，∵OE是∠BOD的平分线，且OE'也是∠BOD的平分线∴∠EOD＝90°，∵射线OD表示的方向是：南偏东40°，∴OE表示的方向是：南偏西50°，∵∠BOE'＝90°，∴∠AOE'＝35°，∴OE'表示的方向是：北偏东50°；（4）∵∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，∴∠COE′＝∠AOC﹣∠AOE'＝55°﹣35°＝20°，∴∠BOC＝110°，又∵射线OD是OB的反向延长线，∴∠BOD＝180°，∴∠COD＝180°﹣110°＝70°，∵射线OE平分∠BOD，∴∠DOE＝90°，∴∠COE＝∠DOE+∠COD＝90°+70°＝160°．20．（6分）如图，在长方形纸片ABCD中，M为边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处．若∠1＝30°，求∠BMC的度数．【答案】105°．【解答】解：由折叠的性质可得：∠AMB＝∠A1MB，∠CMD＝∠CMD1，∵∠1＝30°，∠AMA1+∠1+∠DMD1＝180°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°，∴∠BMA1+∠CMD1＝75°，∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．21．（10分）已知A＝2x2+3xy﹣4y﹣3，B＝x2﹣xy+2．（1）求3A﹣2B；（2）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】（1）4x2+11xy﹣12y﹣13．（2）x=4【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣4y﹣3，B＝x2﹣xy+2，∴3A﹣2B＝3（2x2+3xy﹣4y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）＝6x2+9xy﹣12y﹣9﹣2x2+2xy﹣4＝4x2+11xy﹣12y﹣13．（2）∵A＝2x2+3xy﹣4y﹣3，B＝x2﹣xy+2，∴A﹣2B＝2x2+3xy﹣4y﹣3﹣2（x2﹣xy+2）＝2x2+3xy﹣4y﹣3﹣2x2+2xy﹣4＝5xy﹣4y﹣7∵A﹣2B的值与y的取值无关，∴5x﹣4＝0，解得x=422．（10分）甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知甲工程队每天的挖掘长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度的隧道时，共用时间4天．（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？（2）已知该段隧道挖掘工程为600米，甲工程队每天的挖掘费用为6万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元．若安排甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好102万元，求甲工程队应先单独挖掘多少天？【答案】（1）甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米；（2）甲工程队应先单独挖掘8天．【解答】解：（1）设乙工