河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)试卷(含答案)

河北武邑中学2018-2019学年上学期高三第二次调研第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设z＝1＋i(i是虚数单位)，则eq\f(2,z)－eq\x\to(z)＝()A．i B．2－iC．1－i D．02.以下判断正确的是（）A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B.命题“”的否定是“”C.“”是“函数是偶函数”的充要条件D.命题“在中，若，则”的逆命题为假命题3.下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是(

)A．B．C．D．4.已知函数，，的零点分别为，则的大小关系为()A.B.C.D.5.在同一坐标系内，函数和y=ax+1aA．B．C．D．6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为()A．7 B．8C．9D．107.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C.D．8.已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.9.函数f（x）=x2－2lnx的单调减区间是()A．（0，1] B．[1，+∞） C．（－∞，－1]∪（0，1] D．[－1，0）∪（0，1][10.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）11.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（C）A．B．C．D．12.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0，,fx＋1，x<0，))若方程f(x)＝－x＋a有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为()A．(－∞，0) B．[0,1) C．(－∞，1) D．[0，＋∞)第Ⅱ卷填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.13.若命题则是.14.设椭圆：的左、右焦点分别为，，是上的点，，，则的离心率为.15.函数，的最小值为.16.若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知=，则______．三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.20.已知定点,动点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.(1)求的值，并求动点的轨迹的方程；(2)若圆的切线与曲线相交于两点，求△AOB面积的最大值．21.设（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答.注意：只能做选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．.23.(10分)选修4-5：不等式选讲设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．数学（文）参考答案1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.B8.D9.A10.A11.C12.C13、14.15．16、417．解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．18．解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．……9分其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．……12分19.解:设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有,所以所需时间2小时,20.（12分）20.解：(1)由已知条件得|QN|＝|QP|，又|QM|＋|QP|＝6，∴|QM|＋|QN|＝6为定值．根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以点M、N为焦点的椭圆．且2a＝6，即a＝3，c＝eq\r(5)，b＝2，∴点Q的轨迹C的方程为：eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)∵直线l不可能与x轴平行，则可设切线方程为x＝ty＋m，由直线与圆相切，得eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m)),\r(1＋t2))＝2，∴m2＝4(1＋t2)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝ty＋m,\f(x2,9)＋\f(y2,4)＝1))，消去x得：(4t2＋9)y2＋8tmy＋4m2－36＝0，Δ＝(8tm)2－4(4t2＋9)(4m2－36)＝144(4t2－m2＋9)＝144×5，∴y1＋y2＝eq\f(－8tm,4t2＋9)，y1y2＝eq\f(4m2－36,4t2＋9).于是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝eq\r(1＋t2)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y1－y2))＝eq\r(1＋t2)eq\r(（y1＋y2）2－4y1y2)＝eq\f(\r(144（4t2－m2）＋144×9),4t2＋9)＝eq\r(1＋t2)·eq\f(12\r(5),4t2＋9)＝eq\f(12\r(5),4\r(1＋t2)＋\f(5,\r(1＋t2)))≤eq\f(12\r(5),4\r(5))＝3.当且仅当4eq\r(1＋t2)＝eq\f(5,\r(1＋t2))，即t2＝eq\f(1,4)时等号成立.此时|m|＝eq\r(5)，|AB|max＝3，又∵S△AOB＝eq\f(1,2)×2×|AB|＝|AB|，∴|m|＝eq\r(5)，|t|＝eq\f(1,2)时，△AOB的面积最大，最大值为3.21.【解析】（1）由，可得，；则；当时，，函数在单调递增；当时，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由（1）知，；①当时，单调递增，∴当时，，单调递减，当时，，单调递增，∴在处取得极小值，不合题意.②当即时，在内递增，∴当时，，递减；当时，，单调递增，∴在处取得极小值，不合题意.③当即时，，在单调递减，不合题意.④当即时，在内单调递减，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴在处取得极大值，符合题意.综上可知，实数的取值范围为.22.(10分)解解：（1）由得：,C的直角坐标方程为：.（或者）设A,B两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：所以,<0所以,23.(10分)解：（1）当时,,得,所以成立.