数学主动成长训练：向量的应用第一课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。在△ABC中，AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，则（)A.=B.与共线C.=D。与共线解析：如图,=，∴,共线。答案：D2。在△ABC中，若｜｜=1，｜|=1，｜｜=1。5,则|-｜的值为（）A.0B。1C解析：|—|=||=1。5。答案：C3.若=2e1,=4e1，且与的模相等，则四边形ABCD是（)A.平行四边形B.梯形C。等腰梯形D.菱形解析:=,又｜|=｜|，∴四边形ABCD为等腰梯形.答案：C4.有一边长为1的正方形ABCD，设=a，BC=b，=c,则|a+b+c|=____________解析：如图，|a+b+c|=2|c|=。答案：5.已知O(0,0）和A（6，3），若点P在直线OA上,且PA=2，P是线段OB的中点，则B的坐标是__________________.解析:设P(x，y)，则=(6,3),∴(x，y）=λ（6,3).又=(6—x，3-y),∴(6—x，3-y）=2（x,y)。得x=2，y=1，∴B点坐标为（4,2)。答案：（4,2）6.过点（—1，3）且垂直于直线x—2y+3=0的直线方程为______________。解析：x—2y+3=0的一个法向量为（1,-2)，设P(x,y)是要求直线上任一点，则，即2x+y—1=0.答案：2x+y—1=07。已知Rt△ABC，∠C=90°,设AC=m，BC=n,若D为斜边AB中点，求证CD=AB。解析：以C为坐标原点,以CB、CA所在的直线为x轴、y轴建立坐标系,如图所示。A(0，m），B(n,0)，∵D为AB中点，D（，),∴｜|=,||=。∴｜|=｜|,即CD=AB。命题得证.8.如图，O为△ABC的外心,E为三角形内一点，满足=++，求证：⊥.证明：∵=-，=-=（++）-=+，∴·=（-）·（+）=|｜2—｜｜2。∵O为外心，∴||=｜｜，即·=0,⊥.9。已知A（，-2）与B（-,4),若||=｜｜,求动点P的轨迹方程。解：设AB的中点为M,则M（0，1）。设P(x,y），则=(—x,1-y)，即所求轨迹方程为x—3y+3=0.10.以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB,∠OBA=90°,求点B的坐标和向量。解：设B点坐标为(x,y)，则=（x,y）。∵∠OBA=90°，即⊥,·=0,=（x—4，y-2)∴x(x-4)+y(y-2）=0，即x2+y2-4x-2y=0。①设OA的中点为C,则点C(2,1)。=（2,1）,=(x-2,y-1）,在等腰Rt△AOB中，⊥，∴2（x-2)+y—1=0,即2x+y—5=0.②解①②得或故B点的坐标为（1，3)或(3，—1）。当B（1,3)时，=（-3，1）;当B(3,-1）时,=(-1,—3）。走近高考11。（经典回放）已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P,且+=，则点P与△ABC的位置关系是(）A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边上或其延长线上D。P在AC边上解析：∵=,∴=+=，即=2。∴A、C、P三点共线,即P在AC上.答案：D12.（经典回放）在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则·(+)的最小值是______________.解析:由题意易得=2｜｜·|｜·cos180°=-2