江苏省扬州市八校2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试卷（含答案）

高一12月学情检测数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则（）A. B. C. D.2.已知角，那么的终边在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“”是“”的（）．A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（）A. B. C.2 D.5.已知，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.函数y＝eq\f((2x－1)·ln|x|,2x＋1)的图象大致为()INCLUDEPICTURE"D:\\360data\\重要数据\\我的文档\\WeChatFiles\\wxid_sxm2gpn0ll4u22\\FileStorage\\AppData\\Local\\Temp\\Rar$DIa17504.49108\\HD23YL-SX107.tif"INCLUDEPICTURE"D:\\360data\\重要数据\\我的文档\\WeChatFiles\\wxid_sxm2gpn0ll4u22\\FileStorage\\AppData\\Local\\Temp\\Rar$DIa17504.49108\\HD23YL-SX109.tif" ABCD7.已知定义在QUOTERR上的函数QUOTEf(x)f(x)在QUOTE上单调递减，且QUOTEf(x+2)f(x+2)为偶函数，则不等式QUOTEf(x-1)>f(2x)f(x-1)>f(2x)的解集为(

)A.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE(-53,1)(-53,1) D.QUOTE(-1,53)(-1,58.已知函数f(x)＝log2(eq\f(1,2x)－a)的定义域为[－2，0]，若存在x1，x2∈[－2，0]，满足|f(x1)－f(x2)|≥3，则实数a的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)，＋∞))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，1))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)，4))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,7)，1))二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设正实数a，b满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.10.下列正确的是（）A.为锐角，B.为锐角，C.若，则D若，且，则11.下列说法正确的是（

）A.若函数的定义域为，则函数的定义域为B.当时，不等式恒成立，则的取值范围是C.函数在区间单调递增D.若函数的值域为，则实数的取值范围是三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知角终边经过点，且，则的值为.13.幂函数f(x)＝xa(a∈R)满足：对任意x∈R都有f(－x)＝f(x)，且f(－1)<f(2)<2，请写出符合上述条件的一个函数f(x)＝________．（答案不唯一）14.已知函数，曲线关于直线对称，则四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．求下列各式的值(1)；(2).16.已知函数为定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求方程的解集.17.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围．18.已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.19．已知是偶函数，是奇函数．(1)求，的值；(2)用定义证明的在上单调递增；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.答案1-5BCBBD6-8ADD9ACD10ABD11AD1213__1415．【答案】（1）2；（2）10.（只看答案6+7）（1）原式；6（2）原式716.已知函数为定义在上的偶函数，当时，.（1）求的解析式；（2）求方程的解集.【答案】（1）（2）【小问1解析】因为函数为定义在上的偶函数，当时，，所以任取，则，此时，4所以1【小问2解析】当时，令，即，令，则，解得或，4当时，，1当时，，1根据偶函数对称性可知，当时，符合题意的解为，，1+1综上，原方程的解集为217.已知函数，．（1）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；（2）若对任意，存在，使得，求的取值范围．【答案】（1）（2）【小问1解析】QUOTE，，需满足QUOTE，2解得，3故的取值范围为.【小问2解析】对任意，存在，使得，故在上的值域包含在上的值域，2其中时，，2的对称轴为，若，则在上单调递增，故，2但不会是QUOTE1,21,2子集，舍去；当时，则在上单调递减，故，2是QUOTE1,21,2的子集，则，解得，综上，的取值范围是218.已知函数；（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的单调性；（3）若，求实数的取值范围.【答案】（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或解析：解：（1）由得，或，2又，3故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，1又在QUOTE上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，2又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，2所以函数的单调增区间为，；(用定义证明同样得分；两个单调区间用“”扣1分）（3），且函数在上单调递增得，3解得或．219．已知是偶函数，是奇函数．(1)求，的值；(2)用定义证明的在上单调递增；(3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．1．(1)，(2)证明见解析(3)解析：（1）解：因为是偶函数，所以，即，则，即，所以，即，解得．3（特殊值算要检验奇偶性，否则每个扣1分）若是奇函数，又定义