金陵科技学院《数学分析I》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页金陵科技学院《数学分析I》

2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求不定积分的值为（）A.B.C.D.2、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.23、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、求微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在6、设函数，求该函数在点处的梯度是多少？（）A.B.C.D.7、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/38、求微分方程xy'+y=x²的通解（）A.y=(x²/3)+C/x；B.y=(x²/2)+C/x；C.y=(x²/4)+C/x；D.y=(x²/5)+C/x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、若函数在处取得极值，且，则的值为____。2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。3、设函数，则在区间上的平均值为____。4、求曲线在点处的曲率为______________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角余弦值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：

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