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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页,共3页金陵科技学院《数学分析I》
2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、求不定积分的值为()A.B.C.D.2、若函数,则函数在区间上的最大值是多少?()A.0B.1C.D.23、若级数,判断该级数的敛散性如何?级数敛散性的判断。()A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、求微分方程的通解为()A.B.C.D.5、函数的极大值点是()A.B.C.D.不存在6、设函数,求该函数在点处的梯度是多少?()A.B.C.D.7、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz,其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域()A.4π/5;B.8π/5;C.4π/3;D.8π/38、求微分方程xy'+y=x²的通解()A.y=(x²/3)+C/x;B.y=(x²/2)+C/x;C.y=(x²/4)+C/x;D.y=(x²/5)+C/x二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、若函数在处取得极值,且,则的值为____。2、已知函数,求在处的导数,根据求导公式,结果为_________。3、设函数,则在区间上的平均值为____。4、求曲线在点处的曲率为______________。5、计算定积分的值为____。三、解答题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)求由曲线,直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、(本题10分)已知向量,,求向量与的夹角余弦值。四、证明题(本大题共2个小题,共20分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,证明:
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