人教A版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算【课件】

10.1.2事件的关系和运算旧知回顾1.随机试验把对随机现象的实现和对它的观察称为_________(简称试验，常用字母E表示．特点随机试验可重复性可预知性随机性2.样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用

表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用

表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω={ω1，ω2，…ωn}3.三种事件的定义在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件

1.了解随机事件的并、交与互斥、对立的含义.2.能结合实例进行随机事件的并、交运算．1.数学抽象：事件的关系和运算．

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂例如：Ci=“点数为i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”；G=“点数为奇数”；引例：在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件思考1:如何用集合的形式表示这些事件？思考2：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C1和G之间的联系吗？用集合的形式表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”,它们分别是C1={1}和G={1,3,5}.显然,如果事件C1发生,那么事件G一定发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{1}⊆{1,3,5},即C1⊆G.这时我们说事件G包含事件C1.思考3：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件D1、E1与E2之间的联系吗？

一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件）,记作AUB(或A+B).可以用图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件.思考4：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C2、E1与E2之间的联系吗？

分析可以发现，事件E1和E2同时发生，相当于C2发生，事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是即我们称事件C2为事件E1和E2的交事件

一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件）,记作A∩B(或AB).蓝色区域表示交事件用集合的形式表示事件C3=“点数为3”和事件C4=“点数为4”.它们分别是C3={3},C4={4}.显然,事件C3与事件C4不可能同时发生,用集合的形式表示这种关系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩

C4=Φ,这时我们称事件C3与事件C4互斥.思考5：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件C3

和C4之间的关系吗？一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,即A∩B=Φ,则称事件A与事件B互斥(或互不相容）.思考6：借助集合与集合的关系和运算,你能发现事件F和G之间的关系吗？用集合的形式表示事件F=“点数为偶数”、事件G=“点数为奇数”,它们分别是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次试验中,事件F与事件G两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一.事件之间的这种关系,用集合的形式可以表示为{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此时我们称事件F与事件G互为对立事件.事件D1与D2也有这种关系.一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为,可以用图表示为.其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生．

例1如图,由甲、乙两个元件组成一个并联电路,每个元件可能正常或失效.设事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)写出表示两个元件工作状态的样本空间；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并说明它们的含义及关系.分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成,所以可以用数组(x1,x2)表示样本点.这样,确定事件A,B所包含的样本点时,不仅要考虑甲元件的状态,还要考虑乙元件的状态.解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效,则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)用集合的形式表示事件A,B以及它们的对立事件；A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态,则可以用(x1,x2)表示这个并联电路的状态,以1表示元件正常,0表示元件失效.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示电路工作正常,∩表示电路工作不正常；A∪B和∩互为对立事件.类题通法判断事件是否互斥的两个步骤第一步，确定每个事件包含的结果；第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．判断事件是否对立的两个步骤第一步，判断是互斥事件；第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．例2一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球(标号为1和2),2个绿色球(标号为3和4),从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”,N=“两个球颜色不同”(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；(2)事件R与R1,R与G,M与N之间各有什么关系？(3)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？

（1）用数组(x1,x2)表示可能的结果,x1是第一次摸到的球的标号,x2是第二次摸到的球的标号Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(2)因为R⊆R1,所以事件R1包含事件R因为R∩G=Φ,所以事件R与事件G互斥；因为M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M与事件N互为对立事件.(3)因为R∪G=M,所以事件M是事件R与事件G的并事件；因为R1∩R2=R,所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.易错提醒核心知识方法总结核心素养互斥事件与对立事件的判断方法：不能同时发生的是互斥事件，对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生。数学建模：利用事件的关系判断问题无论是包含、相等，还是互斥、对立其发生的条件都是一样的对立事件是针对