2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.4 一元一次方程的应用第4课时 分段计费、方案问题

第3章

一次方程（组）课程导入

课程讲授习题解析归纳总结3.4一元一次方程的应用第4课时分段计费、方案问题

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助力教学仅限个人使用，

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元.求该市规定的家庭月标准用水量.分段计费问题

助力教学仅限个人使用，

本问题首先要判断所交水费

27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52(元)，小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，

月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费分析等量关系：

助力教学仅限个人使用，设家庭月标准用水量为

xt，根据等量关系，得

1.96x+(12-

x)×2.94=27.44.解得

x=8.因此，该市家庭月标准用水量为8t．

月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费

助力教学仅限个人使用，

为鼓励节约用电，某地用电收费标准规定：如果每户每月用电不超过150kW·h，那么1kW·h电按0.5元缴纳；超过部分则按1kW·h电0.8元缴纳.如果小张家某月缴纳的电费为147.8元，那么小张家该月用电多少？答：小张家该月用电约

241

kw·h.做一做

助力教学仅限个人使用，

解分段计费问题首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．方法总结

助力教学仅限个人使用，例

现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好完.根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度.方案问题

助力教学仅限个人使用，(1)相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？(2)相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？分析：观察下面植树示意图想一想：

助力教学仅限个人使用，设原有树苗

x棵，由题意可得下表：方案间隔长应植树数路长一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本题中涉及的等量关系有：方案一的路长=方案二的路长

助力教学仅限个人使用，解：设原有树苗

x棵，根据等量关系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，即5(x+20)=5.5(x-1)，

化简，得-0.5x=-105.5，

解得x=211.

因此，这段路长为5×(211+20)=1155(m).

答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m．

助力教学仅限个人使用，间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．

需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．方法总结

助力教学仅限个人使用，2.

某道路一侧原有路灯106盏(两端都有)，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.练一练

助力教学仅限个人使用，

下表中有两种移动电话计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费/(元/分)主叫限定时间/分月使用费/元拓展提升

助力教学仅限个人使用，问题：你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？主叫时间(分)100150250300350450方式一计费(元)方式二计费(元)58588395.51081338888888888107计费方式一0加超时费0.19元/分基本费88元基本费58元加超时费0.25元/分150分350分计费方式二哪种计费方式更省钱与“主叫时间有关”.

助力教学仅限个人使用，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.问题1

设一个月内移动电话主叫为tmin

(t是正整数)，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.

助力教学仅限个人使用，

当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下表：主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)

助力教学仅限个人使用，主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)问题2观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.

助力教学仅限个人使用，主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888①当

t

≤150时，方式一计费少(58元)；(1)比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？<<

助力教学仅限个人使用，主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？><当

t大于150且小于

350时，存在某一个值，使得两种方式计费相等.

助力教学仅限个人使用，依题意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.②当150<t<270时，方式一计费少(＜88元)；当t=270时，两种计费方式的费用相等，都是88元；当270<t<350时，方式二计费少(88元)；③当

t=350分时，方式二计费少(88元)

助力教学仅限个人使用，主叫时间

t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)解析：当

t＞350时，方式一的计费就是在108元的基础上，加上超过350部分的超时费[0.25(t－350)]元.(3)当

t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当

t>350时，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，当

t＞350分时，方式二计费少.

助力教学仅限个人使用，综合以上的分析，可以发现：当

t

时，选择方式一省钱；当

t

时，两种方式费用相同；当

t

时，选择方式二省钱．小于270大于270选一些具体数字，通过计算验证你的发现是否正确.等于270

助力教学仅限个人使用，

解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.方法总结

助力教学仅限个人使用，1.

某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7m3，则超过的部分按3元/m3收费.如果某居民户去年

12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3.20

助力教学仅限个人使用，2.某校组织师生去参观三峡工程建设，若单独租用30

座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用

40

座客车，则可少租一辆，且余

20

个座位，求该校参观三峡工程建设的人数．解：设需要

30

座的车是

x

辆，根据题意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.参观人数＝30×6＝180

(人)．答：该校参观三峡工程建设的人数为

180

人．

助力教学仅限个人使用，3.

小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80%出售.(1)小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2)买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.答案：(1)小明要买20本时，到乙家商店购买省钱；

(2)买30本时，到两个商店花的钱一样多；(3)小明现有24元钱，最多可买30本练习本.

助力教学仅限个人使用，4.

某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一.A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60元/月(限一部个人住宅电话上网).此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元/分钟．(1)某用户某月上网时间为

x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；解：采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.

助力教学仅限个人使用，解：由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，

上网时间越长，采用包月制越合算．所以，

当0<x<20时，采用计时制合算；

当x＝20时，采用两种方式费用相同；

当x>20时，采用包月制合算．(2)你认为采用哪种方式比较合算？

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。

本课件是在MicorsoftPowerPoint的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学生的视觉、听觉等器官，使课堂教育更加直观、形象、生动，提高了学生学习的主动性与积极性，减轻了学习负担，有力地促进了课堂教育的灵活与高效。部分内容取材于网络，如有雷同，请联系删除！作品整理不易，仅供下载者本人使用，禁止转载！

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更