华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《圆周角定理》习题课 课件

第27章圆27.1

圆的认识3.圆周角第1课时圆周角定理目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练圆周角的定义1．[知识初练]如图，

所对的圆周角是_____________，

所对的圆周角是______________.∠D，∠C23456789101112131∠A，∠B2．下列图形中，既有圆心角又有圆周角的是(

)23456789101112131C半圆或直径所对的圆周角等于90°3.[真实情境]用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形工件，根据图形所表示的情形，四个工件中肯定是半圆环形的是(

)23456789101112131D4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠BAC＝30°，BC＝2，则AB的长为(

)A．2B．4C．2D．423456789101112131B5．[知识初练]如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠B＝40°，则∠AOC的度数是(

)A．20°B．60°C．40°D．80°23456789101112131D圆周角定理6．[2024·南充中考]如图，AB是⊙O的直径，位于AB两侧的点C，D均在⊙O上，∠BOC＝30°，则∠ADC＝________°.23456789101112131757．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠BOC＝100°，则∠AOB的度数为______，∠ADC的度数为________．2345678910111213150°25°8．[2024·莆田擢英中学期末]如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点E，且AE＝DE，求证：AC＝DB.23456789101112131证明：由圆周角定理得∠C＝∠B.又∵∠AEC＝∠DEB，AE＝DE，∴△AEC≌△DEB，∴AC＝DB.9．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝36°，则∠ABD等于(

)A．54°B．56°C．64°D．66°23456789101112131A10．[2024·福州罗源期末]如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB交于点E，满足∠AEC＝65°，连结AD，则∠BAD等于(

)A．20°B．25°C．30°D．32.5°23456789101112131A11.[真实情境]如图，海边有两座灯塔A，B，暗礁分布在经过A，B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内(不包括边界)，∠AOB＝96°，为了避免触礁，轮船P与A，B的张角∠APB的最大值为________．2345678910111213148°12．如图，等腰三角形ABC的顶角∠BAC为50°，以腰AB为直径作

半圆O，交BC于点D，交AC于点E，分别求∠BOD，

∠DOE，∠AOE的度数．解：连结BE，AD.∵AB是半圆O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°.∵∠BAC＝50°，∴∠ABE＝90°－∠BAC＝90°－50°＝40°，∴∠AOE＝2∠ABE＝80°.∵△ABC是等腰三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC＝25°，∴∠BOD＝2∠BAD＝50°，∠DOE＝2∠CAD＝50°.2345678910111213113.[推理能力]如图，在△ABC中，AB＝AC，BC为⊙O的直径，D为⊙O上任意一点，连结AD交BC于点F，过点A作EA⊥AD

交DB的延长线于点E，连结CD.(1)求证：BE＝CD；证明：∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∠BAD＋∠CAD＝90°.又∵∠ABD＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ACD.∵EA⊥AD，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠CAD＝∠BAE.在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD.23456789101112131(2)①当∠EAB的度数为多少时，四边形ABDC是正方形，并说明理由；23456789101112131①解：当∠EAB＝45°时，四边形ABDC是正方形．理由：由(1)知∠EAB＝∠CAD，∴∠CAD＝45°，∴∠CBD＝45°.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°.又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴四边形ABDC是矩形．又∵AB＝AC，∴四边形ABDC是正方形．

②若四边形ABDC的面积为6，则AD的长为________．【点拨】由(1)知△ABE≌