人教 九年级 下册 数学 第27章《两角相等判定三角形相似》习题课 课件

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定第3课时两角相等判定三角形相似1CDB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456CB789101112C返回1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误的是(

)

A．△ACD∽△CBD

B．△ACD∽△ABCC．△BCD∽△ABC

D．△BCD∽△BAC返回D2．[2024天津和平区一模]已知在△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8.将下列选项中的△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是(

)3．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，垂足为O.若AB＝2，BC＝3，则EF：GH＝(

)A．2：3B．3：2C．4：9D．无法确定【点拨】如图，过点F作FM⊥AB于点M，过点H作HN⊥BC于点N，则∠4＝∠5＝90°＝∠AMF.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝3，∠A＝∠D＝90°＝∠AMF.∴四边形AMFD是矩形．∴FM＝AD＝3.同理可得四边形ABNH是矩形，∴HN＝AB＝2，HN∥AB.【答案】B返回4．返回∠ADE＝∠C(答案不唯一)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是______________(写出一种情况即可)．5．[2024宜宾]如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是________．【点拨】如图，连接BE，交AC于点O.∵五边形ABCDE是正五边形，且它的边长为4，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE＝4.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.∴∠BOC＝180°－∠CBO－∠BCA＝180°－72°－36°＝72°.返回6．如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝5，且∠ABC＝2∠C，为了求边AC的长，聪明的小亮想出了一个好办法，将边BC反向延长至点D，使DB＝AB，连接AD，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！(1)请你找出图中存在的一对相似三角形，并进行证明；(2)求边AC的长．返回7．如图，一束光线从y轴上的点A(0，1)发出，经过x轴上的点C反射后，经过点B(6，2)，则光线从点A到点B经过的路线长为(

)【点拨】如图，过点B作BD⊥x轴于点D，则∠BDC＝90°.∵A(0，1)，B(6，2)，∴OA＝1，OD＝6，BD＝2.由入射角等于反射角，易得∠ACO＝∠BCD.∵∠AOC＝∠BDC＝90°，【答案】C返回8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为半圆AB的中点，连接CD交AB于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为(

)【点拨】【答案】B返回9．【点拨】返回10．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点O，E分别是AC，AB的中点，连接OE.在直线AD上是否存在一点F，使得△OCF与△EOA相似，如果存在，请你画出点F，并证明你的结论；如果不存在，请说明理由．【解】存在，如图，当OF⊥AC时，△CFO∽△OAE.证明：由题易知OA＝OC，AE＝BE，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥BC.

∵OA＝OC，OF⊥AC，∴FA＝FC.∴∠AFO＝∠CFO.∵∠BAD＝∠AOF＝90°，∴∠EAO＋∠FAO＝90°，∠FAO＋∠AFO＝90°.∴∠EAO＝∠AFO＝∠CFO.∵OE∥BC，∠B＝90°，∴∠AEO＝∠B＝90°.又∵∠FOC＝90°，∴∠AEO＝∠FOC.∴△CFO∽△OAE.返回11．[2024内江节选]如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，过点C作AD的垂线，垂足为点E.(1)求证：△ACE∽△ABC；︵︵︵︵(2)求证：CE是⊙O的切线．【证明】如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.由(1)知∠EAC＝∠BAC，∴∠EAC＝∠OCA.∴OC∥AE.

∵CE⊥AE，∴OC⊥CE.又∵OC为⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．返回12．在矩形ABCD中，E是对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE交AB于点F.(1)如图①，当DE＝DA时，求证：AF＝EF.【证明】如图