华师福建 九年级 下册 数学 第27章 圆《垂径定理及其推论》习题课 课件

第27章圆27.1

圆的认识2.圆的对称性

第2课时垂径定理及其推论目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练垂径定理1．[知识初练]如图，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，AB⊥CD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(

)C．EO＝EB

D．EC＝EDC234567891011121312．如图，⊙O的半径为3，弦AB＝4，OC⊥AB于点C，则OC等于(

)A．2B.

C．3D．523456789101112131B3．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________cm.[变式题]把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径为________cm.234567891011121312.54．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD，求证：△OCD为等腰三角形．23456789101112131证明：过点O作OM⊥AB，垂足为M，则AM＝BM.又∵AC＝BD，∴CM＝DM.∴易得OC＝OD.∴△OCD为等腰三角形．5．下列说法中正确的是(

)A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B．平分弦的直径垂直于弦C．垂直于直径的弦平分这条直线D．弦的垂直平分线经过圆心23456789101112131D垂径定理的推论6．如图，⊙O的半径为5，弦AC＝8，B是AC的中点，连结OB，则OB的长为________．2345678910111213137．如图，AB为半圆的直径，O为圆心，C为半圆上一点，

E是

的中点，OE交弦AC于点D.

若AC＝8cm，DE＝2cm，求OD的长.解：∵E为

的中点，∴OE⊥AC，∴AD＝

AC＝4cm.设OE＝rcm，则OA＝rcm.∵DE＝2cm，∴OD＝(r－2)cm.在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(r－2)2＋42，解得r＝5，∴OD＝5－2＝3(cm)．234567891011121318．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，CE＝DE，则下列结论：①

；②∠COE＝∠DOE；③OE＝BE；④△CBE≌△DBE.其中一定正确的有(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个23456789101112131C9．如图，AB、AC都是⊙O的弦，BC是直径，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________．23456789101112131610.[真实情境]如图是一个圆形木质艺术品，记圆心为O。已知⊙O的半径为12cm，在距离点O

8cm的点A处发生虫蛀，现需沿过点A的弦PQ将艺术品裁开，然后用美化材料沿PQ进行粘贴，则美化材料（即弦PQ的长）最少需要________cm。2345678910111213111．[易错题]如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知点A(6，0)、B(－2，0)、C(0，3)，则点D的坐标为________．23456789101112131(0，－4)12.[真实情境]如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位下面宽

AB＝60m，水面到拱顶距离CD＝18m．当水面到拱顶距离小于3m时，需要采取紧急措施．当水位上涨至水面宽MN＝

32m时，是否需要采取紧急措施？请说明理由．解：不需要采取紧急措施．理由：作

所在圆的圆心O，连结OD，OA，OM，设CD与MN交于点E，易知O，C，E，D在同一直线上，且OD⊥MN，OD⊥AB，∴AC＝

AB＝30m，ME＝

MN＝16m．设OA＝OD＝OM＝Rm，在Rt△AOC中，OC＝OD－CD＝(R－18)m，OA2＝AC2＋OC2，∴R2＝302＋(R－18)2，解得R＝34，设DE＝xm，∴OE＝OD－DE＝(34－x)m.在Rt△MOE中，OM2＝ME2＋OE2，∴342＝162＋(34－x)2，解得x1＝4，x2＝64(不符合题意，舍去)，∴DE＝4m.∵4>3，∴不需要采取紧急措施．2345678910111213113.[创新题·新定义][推理能力]新定义：同一个

圆中，互相垂直且相等的两条弦叫做等垂弦．(1)如图①，AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E.求证：四边形ADOE是正方形；23456789101112131证明：(1)∵AB，AC是⊙O的等垂弦，OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠A＝∠ADO＝∠AEO＝90°，AB＝AC，AD＝

AB，AE＝

AC，∴四边形ADOE是矩形，AD＝AE，∴四边形ADOE是正方形．(2)如图②，AB是⊙O的弦，作OD⊥OA，OC⊥OB，分别交⊙O于D，C两点，连结CD.求证：AB，CD是⊙O的等垂弦．设AB交CD于点E，OC交AB于点F.∵OD⊥OA，OC⊥OB，∴∠AOD＝∠BOC＝90°，∴∠B＋∠OFB＝90°，∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD.又∵OB＝OC，