华师福建 九年级 下册 数学 第26章 二次函数《 专训 二次函数与等腰三角形问题》习题课 课件_第1页
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福建专题训练单点练透二次函数与等腰三角形问题1．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)求抛物线对应的函数表达式；解：因为抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1，0)，C(0，3)，所以抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.211．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1，0)，C(0，3)，与x轴交于另一点B，顶点为D.(2)求证：△BCD是直角三角形；证明：由(1)易得B(3，0)，D(1，4)，所以易得CD＝

，BC＝3

，BD＝2

，所以CD2＋BC2＝()2＋(3)2＝20，BD2＝(2)2＝20，所以CD2＋BC2＝BD2，所以△BCD是直角三角形．21(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21解：存在．易知抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1.①若以CD为底边，则PD＝PC.设点P的坐标为(m，n)，根据勾股定理，得PC2＝m2＋(n－3)2，PD2＝(m－1)2＋(n－4)2，所以m2＋(n－3)2＝(m－1)2＋(n－4)2，整理可得n＝4－m.又因为点P(m，n)在抛物线上，所以4－m＝－m2＋2m＋3，即m2－3m＋1＝0，解得m1＝(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21②若以CD为一腰，则点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P的坐标为(2，3)．所以符合条件的点P的坐标为

或(2，3)．解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－2经过点(2，2)，且顶点在y轴上，所以抛物线的表达式为y＝x2－2.2．已知抛物线y＝ax2＋bx－2经过点(2，2)，且顶点在y轴上．(1)求抛物线的表达式；21依题意，得当k＝0时，AB⊥y轴，所以∠PAB与∠PBA都不可能为90°，所以只能是∠APB＝90°，所以PA＝PB，所以点P在A，B的对称轴(y轴)上，所以点P为抛物线的顶点，即P(0，－2)．不妨设点A在点B的左侧，直线y＝c与y轴交于点C，易知C(0，c)．因为∠APB＝90°，CA＝CB，所以PC＝

AB＝BC.因为P(0，－2)，C(0，c)，所以PC＝c＋2，所以BC＝c＋2，所以点B(c＋2，c)．把(c＋2，c)代入y＝x2－2，得(c＋2)2－2＝c.解得c1＝－1，c2＝－2(不合题意，舍去)．所以c的值为

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