《几何》-直线型-一半模型-0-5星题（含解析）全国版

几何-直线型几何-一半模型-5星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能够灵活运用一半模型解决几何问题少考知识提要一半模型平行四边形的一半模型

梯形的一半模型

任意四边形一半模型

精选例题一半模型1.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，(m+n)的值等于

【答案】

5【分析】

左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积． 如下图所示，在左图中连接EG．设AG与DE的交点为M． 左图中AEGD为长方形，可知△AMD的面积为长方形AEGD面积的14，所以三角形AMD的面积为12× 如上图所示，在右图中连接AC、EF．设AF、EC的交点为N． 可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的14，所以三角形BEF的面积为12×12 在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面积为38× 那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为12:13=3:22.如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米． 【答案】

12【分析】

因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO面积为矩形ABCD的面积的14，即9平方厘米，又四边形PMON的面积为3平方厘米，所以三角形AMO与三角形BNO的面积之和是18-9-3=6( 又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为18-6=12(平方厘米3.ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=5，那么阴影部分的面积是

．【答案】

34【分析】

（方法一）特殊点法．由于P是内部任意一点，不妨设P点与A点重合（如下图），那么阴影部分就是△AMN和△ALK．而△AMN的面积为(12-5)×4÷2=14，△ALK的面积为(12-4)×5÷2=20，所以阴影部分的面积为14+20=34．（方法二）寻找可以利用的条件，连接AP、BP、CP、DP可得下图所示：则有：S同理可得：S而S即S同理：S所以：(而(S所以阴影部分的面积是：S即为：14.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是

． 【答案】

6【分析】

如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN． 根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为122 又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：72-60÷2=65.如图，长方形ABCD的边上有两点E、F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是多少平方米？ 【答案】

97【分析】

运用等积变换，SS 因此，阴影面积为15+36+46=97(6.如图，正六边形ABCDEF的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

1【分析】

把三角形EGD移到三角形CHB的位置，则长方形DHBG面积为六边形面积一半，阴影面积又为此长方形面积一半，因此为1÷2÷2=7.如图所示，O是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【答案】

3【分析】

由S△AOD=4可知S△BCD=12×S长方形由于EF∥CD，把线段的比例转移到BC上，则有CEBC=DFDB=38，从而得到BE58.如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积=

．【答案】

4【分析】

运用三角形面积与底和高的关系解题．连接AC、AE、GC、GE，因为DE:EF:FC=3:2:1,BG:GH:AH=3:2:1,所以，在△ABC中，S在△ACD中，S在△AEG中，S在△CEG中，S因为S所以S又因为S所以S9.如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2c【答案】

2【分析】

（法1）由AB∥CD，有MP所以PC=2PM,又MQ所以MQ=QC=所以PQ=所以SSPQR占SAMCF的S（法2）如图，连结AE，则S而RB所以RBS而S因为MN所以MP=则S阴影部分面积等于S10.如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为

．【答案】

10【分析】

从整体上来看，四边形EFGO的面积=三角形AFC面积+三角形BFD11.如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，他们组成了梯形ABCD．如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5c【答案】

6【分析】

用梯形面积减去三角形CFB的面积和三角形ABD的面积，且三角形BFC面积为平行四边形ABCE面积的一半，因此，因此阴影面积为112.有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【答案】

80【分析】

如下图左所示，S阴①=4SS如下图中所示，此时斜放的正方形面积为128cm2，S=S如图右所示，此时外面正方形面积为64，图中S所以，图中阴影部分总面积为：S几何-直线型几何-一半模型-0星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率一半模型B1.了解典型的一半模型

2.能够灵活运用一半模型解决几何问题少考知识提要一半模型平行四边形的一半模型

梯形的一半模型

任意四边形一半模型

精选例题一半模型1.将长15厘米、宽9厘米的长方形的长和宽都分成三等份，长方形内任意一点与分点及顶点连结，如下图所示，则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

67.5【分析】

连接辅助线如下图所示，可知S△EOC=23S△AOC，S△BOG=23S2.下图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是

厘米． 【答案】

3.2【分析】

连接BE，由一半模型得三角形ABE的面积是正方形的一半，即为8，所以AE×OB÷2=8,OB=3.2厘米．3.下图ABCD是一个长方形，其中有三块面积分别为12、47、33，则图中阴影部分为

．【答案】

92【分析】

如下图所示，设阴影部分面积为S，其他未知部分的面积为a、b、x和y．则x+S+y=a+S+b=(a+S+b)+(x+S+y)=根据覆盖的方法，那么阴影部分S=33+47+12=92．4.已知正方形的边长为10，EC=3，BF=2，则S四边形ABCD= 【答案】

53【分析】

如图，作BM⊥AE于M，CN⊥BM于N． 则四边形ABCD分为4个直角三角形和中间的一个长方形，其中的4个直角三角形分别与四边形ABCD周围的4个三角形相等，所以它们的面积和相等，而中间的小长方形的面积为3×2=6，所以S四边形5.如图，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB=6，△ECF的面积是12，则△BCM的面积是

．【答案】

6【分析】

根据一半模型，SS所以S所以S6.一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是

平方厘米． 【答案】

60【分析】

由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0.5倍，所以黄色三角形面积是长方形面积的0.5-0.15=0.35倍，所以长方形的面积是27÷0.35=60(7.如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米． 【答案】

25【分析】

根据面积比例模型，可知图中空白三角形面积等于平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积也等于平行四边形面积的一半，为50÷2=25(平方厘米8.图中由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

36【分析】

等积变形如下：阴影部分面积：(6×2)×6÷2=36.9.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是

． 【答案】

120【分析】

根据面积比例模型可知阴影部分面积等于长方形面积的一半，为1210.如图，正方形ABCD的边长为6，AE=1.5，CF=2．长方形EFGH的面积为

．【答案】

33【分析】

连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，S所以长方形EFGH面积为33．11.如图，若S长方形ABCD=60平方米，S长方形XYZR【答案】

32【分析】

观察发现，S所以S12.长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点；三角形EFG的面积是

平方厘米．【答案】

5【分析】

三角形EFG的面积是三角形AHD的14，三角形AHD的面积是长方形ABCD面积的12，故三角形EFG的面积是长方形ABCD面积的18，三角形EFG13.如图，正方形的边长为10，四边形EFGH的面积为5，那么阴影部分的面积是

．【答案】

40【分析】

如图，设AD边上的两个点分别为M、N．连接CN．根据等积变形，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为102×12=50，又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比，多了214.下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，(m+n)的值等于

【答案】

5【分析】

左、右两个图中的阴影部分都是不规则图形，不方便直接求面积，观察发现两个图中的空白部分面积都比较好求，所以可以先求出空白部分的面积，再求阴影部分的面积． 如下图所示，在左图中连接EG．设AG与DE的交点为M． 左图中AEGD为长方形，可知△AMD的面积为长方形AEGD面积的14，所以三角形AMD的面积为12× 如上图所示，在右图中连接AC、EF．设AF、EC的交点为N． 可知EF∥AC且AC=2EF．那么三角形BEF的面积为三角形ABC面积的14，所以三角形BEF的面积为12×12 在梯形AEFC中，由于EF:AC=1:2，根据梯形蝴蝶定理，其四部分的面积比为：12:1×2:1×2:22=1:2:2:4，所以三角形EFN的面积为38× 那么左图中阴影部分面积与右图中阴影部分面积之比为12:13=3:215.如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，边BC上有一点F，G是BE的中点，H是CE的中点，如果正方形的边长是2，那么阴影部分的面积是

．【答案】

1【分析】

2×2÷2÷2=1.16.如图所示，矩形ABCD的面积为36平方厘米，四边形PMON的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是

平方厘米． 【答案】

12【分析】

因为三角形ABP面积为矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，三角形ABO面积为矩形ABCD的面积的14，即9平方厘米，又四边形PMON的面积为3平方厘米，所以三角形AMO与三角形BNO的面积之和是18-9-3=6( 又三角形ADO与三角形BCO的面积之和是矩形ABCD的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为18-6=12(平方厘米17.如图所示，P，Q分别是正方形ABCD的边AD和对角线AC上的点，且AP:PD=1:4，AQ:QC=3:2．如果正方形ABCD的面积为25，那么三角形PBQ的面积是

．【答案】

6.5【分析】

如图，连接DQ．正方形边长为5，AP=1，AQ:QC=3:2，那么SSSSS18.如图，正方形ABCD的边长为6，AE＝1.5，CF＝2．长方形【答案】

33【分析】

连接DE，DF，由一半模型得，长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的两倍．又S所以长方形EFGH面积为16.5×2=33．19.如下图所示，梯形ABCD的面积是48，E是下底BC上的一点，F是腰CD的中点，并且甲、乙、丙三个三角形面积相等，则图中阴影部分的面积是

．【答案】

19.2【分析】

因为三角形乙、丙的面积相等，且DF=FC，所以三角形乙、丙的高相等，于是AE∥DC，四边形AECD是平行四边形，易知S乙因此，阴影部分的面积是48÷5×2=19.2．20.如下图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是

平方厘米． 【答案】

6【分析】

图中阴影部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，即4×3÷2=6(平方厘米21.已知四边形ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

21平方厘米【分析】

连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE=3:2，所以CE:AD=2:3,根据梯形蝴蝶模型，S所以S又S阴影部分面积为6+15=21(平方厘米)22.如下图所示，在梯形ABCD中，E、F分别是其两腰AB、CD的中点，G是EF上的任意一点，已知△ADG的面积为15cm2，而△BCG的面积恰好是梯形ABCD面积的720，则梯形ABCD的面积是【答案】

100【分析】

如果可以求出△ABG与△CDG的面积之和与梯形ABCD面积的比，那么就可以知道△ADG的面积占梯形ABCD面积的多少，从而可以求出梯形ABCD的面积．如图，连接CE、DE．则S△AEG=SS要求△CDE与梯形ABCD的面积之比，可以把梯形ABCD绕F点旋转180∘从中容易看出△CDE的面积为梯形ABCD的面积的一半．也可以根据SSS得来．那么，根据题意可知△ADG的面积占梯形ABCD面积的1-12-15÷小结：梯形一条腰的两个端点与另一条腰的中点连接而成的三角形，其面积等于梯形面积的一半，这是一个很有用的结论．本题中，如果知道这一结论，直接采用特殊点法，假设G与E重合，则△CDE的面积占梯形面积的一半，那么△ADG与△BCG合起来占一半．23.正方形ABCD的面积为9平方厘米，正方形EFGH的面积为64平方厘米．如图所示，边BC落在EH上．已知三角形ACG的面积为6.75平方厘米，则三角形ABE的面积为

平方厘米．【答案】

2.25【分析】

连接EG，EG是正方形EFGH的对角线，∠GEH=45∘；AC是正方形ABCD的对角线，∠ACB=45∘．所以△ACG与△AEC面积相等，都是6.75平方厘米，那么△ABE的面积是：6.75-9÷2=2.25(24.如图，正方形ABCD的边长为10，AE＝2，CF＝3．长方形【答案】

94．【分析】

连接DE，DF．在正方形ABCD中，S在长方形DEFG中，S因为BE=10-2=8,BF=10-3=7,所以S所以S25.如下图所示，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH．若△PAC的面积为6，求平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大

．【答案】

12【分析】

根据差不变原理，要求平行四边形PGDF的面积与平行四边形PEBH的面积差，相当于求平行四边形DAEF的面积与平行四边形ABHG的面积差．如下图所示，连接BP、DP．根据一半模型．由于S所以S而S所以S即平行四边形PGDF的面积比平行四边形PEBH的面积大12．26.校园里有一块长方形的地，长18米，宽12米．想种上红花、黄花和绿草．一种设计方案如下图，（除长方形四个顶点外，其余各点均为各边中点）那么其中红花的面积是

平方米．【答案】

54【分析】

图中黄花面积+红花面积=长方形面积的一半，而且27.如图，长方形ABCD中，AB=67，BC=30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE+BF=49．那么，三角形DEF面积的最小值是【答案】

717【分析】

由于长方形ABCD的面积是一定的，要使三角形DEF面积最小，就必须使△ADE、△BEF、△CDF的面积之和最大．由于△ADE、△BEF、△CDF都是直角三角形，可以分别过E、F作AD、CD的平行线，可构成三个矩形ADME、CDNF和BEOF，如图所示．容易知道这三个矩形的面积之和等于△ADE、△BEF、△CDF的面积之和的2倍，而这三个矩形的面积之和又等于长方形ABCD的面积加上长方形MDNO的面积．所以为使△ADE、△BEF、△CDF的面积之和最大，只需使长方形MDNO的面积最大．长方形MDNO的面积等于其长与宽的积，而其长DM=AE，宽DN=CF，由题知AE+CF=AB+BC-BE+BF=67+30-49=48，根据”两个数的和一定，差越小，积越大”，所以当AE与CF的差为0，即AE与CF相等时它们的积最大，此时长方形当AE与CF相等时，AE=CF=48÷2=24，此时三角形DEF的面积为：67×30-67×30+24×2428.下图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是

平方厘米．【答案】

180【分析】

解法一：蝴蝶模型与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以S（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG、S△BEC占平行四边形面积的14，梯形（3）所以SS同理可知S△GHB（4）根据一半模型，S△ABES（5）ABCD的面积是15÷解法二：相似模型、等积变形与一半模型．（1）E是CD的中点，DE:AB=1:2，所以DF:FB=1:2，而DG=GB，DF:FG=（2）设平行四边形面积为“1”．E是CD的中点，所以S△ABG、S△ADG占平行四边形面积的S同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法三：燕尾模型与一半模型．（1）设平行四边形面积为“1”．S△ADC（2）E是CD的中点，G为AC的中点，连接FC，设S△DEF为1份，S△ECF也为1份，根据燕尾S△ADF为2份，再根据燕尾S△ACF也为2份，根据按比例分配，S△AGFS同理可知S△GHB（3）根据一半模型，S△ABES（4）ABCD的面积是15÷解法四：风筝模型与一半模型．连接EG同样可解．29.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为10cm的正方形，则阴影部分四边形的面积是

【答案】

48【分析】

如图所示，分别过阴影四边形EFGH的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形MNPQ，易知长方形MNPQ的面积为4×1=4(从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、DHPG四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD的面积加上长方形MNPQ的面积，为10×10+4=104(所以四个空白三角形的面积之和为104÷2=52(那么阴影四边形EFGH的面积为100-52=48(30.ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL=DM=4、BK=DN=5，那么阴影部分的面积是

．【答案】

34【分析】

（方法一）特殊点法．由于P是内部任意一点，不妨设P点与A点重合（如下图），那么阴影部分就是△AMN和△ALK．而△AMN的面积为(12-5)×4÷2=14，△ALK的面积为(12-4)×5÷2=20，所以阴影部分的面积为14+20=34．（方法二）寻找可以利用的条件，连接AP、BP、CP、DP可得下图所示：则有：S同理可得：S而S即S同理：S所以：(而(S所以阴影部分的面积是：S即为：131.如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC=3:2:1，BG:GH:AH=3:2:1，AD:BC=1:2，已知四边形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积=

．【答案】

4【分析】

运用三角形面积与底和高的关系解题．连接AC、AE、GC、GE，因为DE:EF:FC=3:2:1,BG:GH:AH=3:2:1,所以，在△ABC中，S在△ACD中，S在△AEG中，S在△CEG中，S因为S所以S又因为S所以S32.如图，正方形的边长为12，阴影部分的面积为60，那么四边形EFGH的面积是

． 【答案】

6【分析】

如图所示，设AD上的两个点分别为M、N．连接CN． 根据面积比例模型，△CMF与△CNF的面积是相等的，那么△CMF与△BNF的面积之和，等于△CNF与△BNF的面积之和，即等于△BCN的面积．而△BCN的面积为正方形ABCD面积的一半，为122 又△CMF与△BNF的面积之和与阴影部分的面积相比较，多了2个四边形EFGH的面积，所以四边形EFGH的面积为：72-60÷2=633.如图，三角形ABC的面积为60平方厘米，D、E、F分别为各边的中点，那么阴影部分的面积是

平方厘米．【答案】

12.5【分析】

阴影部分是一个不规则的四边形，不方便直接求面积，可以将其转化为两个三角形的面积之差．而从图中来看，既可以转化为△BEF与△EMN的面积之差，又可以转化为△BCM与△CFN的面积之差．（法一）如图，连接DE．由于D、E、F分别为各边的中点，那么BDEF为平行四边形，且面积为三角形ABC面积的一半，即30平方厘米；那么△BEF的面积为平行四边形BDEF面积的一半，为15平方厘米．根据几何五大模型中的相似模型，由于DE为三角形ABC的中位线，长度为BC的一半，则EM:BM=DE:BC=1:2,所以EM=EN:FN=DE:FC=1:1,所以EN=那么△EMN的面积占△BEF面积的1215×（法二）如图，连接AM．根据燕尾定理，SS所以S而S所以S那么阴影部分面积为20-7.5=12.5(【总结】求三角形的面积，一般有三种方法：（1）利用面积公式：底×（2）利用整体减去部分；（3）利用比例和模型．34.如图，平行四边形的面积是64平方米，A、B是上、下两边的中点，你能求出图中涂色部分的面积吗？【答案】

32平方米．【分析】

因为A、B是上下底两边的中点，所以阴影平行四边形的底是大的平行四边形底边的一半，且它的高与大的平行四边形的高相同，所以阴影平行四边形的面积为大的平行四边形面积的一半：64÷2=32(平方米35.如图，平行四边形ABCD的面积是100平方米厘米．那么阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

50平方厘米．【分析】

单层犬牙模型，通过同底等高可以将阴影部分的面积转化成一个大的三角形．这个三角形的面积是平行四边形面积的一半，所以阴影部分的面积是50平方厘米．36.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．【答案】

见解析．【分析】

本题主要是运用等底等高的两个平行四边形面积相等和三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接BE．因为在平行四边形ABCD中，S所以S同理，S所以平行四边形ABCD与AEGF面积相等．37.如图，平行四边形ABCD的底边AD长20厘米，高CH为9厘米，E是底边BC上任意的一点．那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？【答案】

90平方厘米．【分析】

平行四边形面积是180平方厘米．狗牙模型，通过同底等高可以将F拉到A点，把两个三角形合并成一个大三角形，即平行四边形的一半，面积为90平方厘米．38.如图，ABCD是一个长方形，E点在CD延长线上．已知AB=5，BC=12，且三角形AFE的面积等于20，那么三角形CFE的面积等于多少？【答案】

60【分析】

S△ABES即EF=2BF，S△CEFS39.如图，将平行四边形ABCD的边DC延长一倍至点E，已知三角形BCE的面积是10平方厘米，阴影部分面积是多少平方厘米？【答案】

10【分析】

连接AC．因为DC=CE=AB，且AB∥CE，所以四边形ABEC是平行四边形．推知S△ABF=S△BEF，因为DC=CE，所以S△DCF40.如下图所示，点P及点Q在正方形ABCD之内部，若△ABP与△DPC的面积比为3:2，△ADP与△BCP的面积比为3:7，△ABQ与△CDQ的面积比为3:5，并且△ADQ与△BCQ的面积比为4:1．请问四边形APCQ的面积（阴影部分）与正方形ABCD的面积比是多少？【答案】

29:80【分析】

根据一半模型，△ABP与△DPC的面积和为正方形面积的一半，△ADP与△BCP的面积和为正方形面积的一半，△ABQ与△CDQ的面积和为正方形面积的一半，△ADQ与△BCQ的面积和也为正方形面积的一半，那么△DPC的面积占整个图形的25×12=15，△ADP的面积占整个图形的310×1241.如下图所示长方形ADEH由上、中、下三个小长方形组成，已知AB+CD=BC，三角形ABI的面积为3，四边形GIJF的面积为12，求四边形CDEJ的面积．【答案】

9【分析】

因为AB+CD=BC，所以长方形BCFG的面积等于长方形ADEH面积的一半，即S梯形BCJI+S梯形IJFG=1242.如图所示，长方形的长为16，宽为5．那么阴影三角形的面积和为多少？【答案】

40．【分析】

“狗牙”模型，阴影部分多个三角形根据同底等高三角形的转化可以转变为一个大三角形，面积为长方形的一半，面积为16×5÷2=40．43.如图所示，一个长方形被分成4个不同的三角形，红色三角形的面积是9平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是10平方厘米．那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米？【答案】

22平方厘米．【分析】

红蓝面积之和等于黄绿面积之和，都是长方形的一半．所以蓝色面积为21+10-9=22平方厘米．44.在梯形ABCD中，S甲+S乙=2【答案】

50平方厘米【分析】

在平行四边形AECB中：S甲+S乙=20(平方厘米)，根据一半模型，S△AEF45.如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位． 【答案】

9【分析】

如下图分割后可得，S△EFG 46.如图所示，P为长方形ABCD内的一点．三角形PAB的面积为5，三角形PBC的面积为13请问：三角形PBD的面积是多少？【答案】

8【分析】

图1阴影部分的面积是整个长方形的一半，而图2阴影部分的面积也是整个长方形的一半，两个阴影部分有一块公共部分，那就是△APD．去掉这块公共部分之后，剩下的阴影部分仍然应该相等，因此就有S1=S2+S347.一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的15%，黄色三角形面积是21cm【答案】

60．【分析】

由一半模型知：黄+绿=长方形的面积一半，所以绿占长方形面积的：12-15%=748.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是5平方厘米，△CED的面积是10平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】

25厘米【分析】

连接BF，根据梯形模型，可知三角形BEF的面积和三角形DEC的面积相等，即其面积也是10平方厘米，再根据蝴蝶定理，三角形BCE的面积为10×10÷5=20所以长方形的面积为(20+10)×2=60四边形ABEF的面积为60-5-10-20=2549.如图，长方形ABCD的边上有两点E、F，线段AF、BF、CE、BE把长方形分成若干块，其中三个小木块的面积标注在图上，阴影部分面积是多少平方米？ 【答案】

97【分析】

运用等积变换，SS 因此，阴影面积为15+36+46=97(50.如图所示，E、H、F、G是四边形ABCD的AD、BC边上的三等分点，四边形ABCD的面积为18平方厘米，那么四边形EFGH的面积是

平方厘米．【答案】

6【分析】

首先连接BE、DG、BD，如下图所示：可以看出，三角形ABD的面积是三角形ABE面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形GCD的面积的3倍，所以三角形ABE与三角形GCD的面积和是6平方厘米，那么四边形BGDE的面积是12平方厘米．再利用不规则四边形中的一半模型可得，EFGH的面积是BFDG的一半，也就是6平方厘米．51.如图，在三角形ABC中，BC＝8厘米，BC边对应的高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形【答案】

6【分析】

S△ABC=8×6÷2=24(平方厘米)S因为E是中点，所以S52.如图，ABCD是梯形，ABFD是平行四边形，CDEF是正方形，AGHF是长方形．又知AD=14厘米，BC=22厘米，那么，阴影部分的总面积是多少平方厘米？【答案】

56平方厘米【分析】

因为ABFD是平行四边形，所以AD=BF，那么FC=22-14=8cm．又CDEF是正方形，所以EF=FC=8cm．三角形ABF的面积是14×8÷2=56cm2．因为三角形ABF53.如图，已知平行四边形ABCD的面积为36，三角形AOD的面积为8．三角形BOC的面积为多少？【答案】

10．【分析】

由基本一半模型知：三角形BOC的面积为36×154.下图中的大正方形ABCD的面积是1，其他点都是它所在的边的中点．请问：阴影三角形的面积是多少？【答案】

3【分析】

图中有大、中、小三个正方形，每个面积是前一个的12，所以小正方形面积是14，将小正方形各顶点标上字母，如下图所示，很容易看出$\triangleJFG\text{面积}=\triangleIHG\text{面积}=\dfrac14\times\text{正方形$EFGH$面积}$，$\triangleEJI\text{面积}=\dfrac14\times\triangleEFH\text{面积}=\dfrac18\times\text{正方形$EFGH$面积}$．所以阴影55.如图所示，已知平行四边形ABCD的面积是100平方厘米，E是其中的任意一点．那么图中阴影部分面积是多少平方厘米？【答案】

50平方厘米．【分析】

根据图中的辅助线，左边阴影面积为左边平行四边形的一半，右边阴影面积为右边平行四边形的一半所以阴影总面积等于大平行四边形的一半，为50平方厘米．56.长方形的面积为36，EFG为各边中点，H为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】

13.5【分析】

H为边上任意一点，所以可以把H点看成AD的中点，所以三角形EFH的面积为四边形ABFH面积的一半，三角形HDG面积等于三角形AEH的面积，所以阴影面积为四边形ABFH面积减去三角形BEF的面积，又因为E、F为AB、BC中点，所以三角形BEF的面积为36÷8=4.5，所以阴影部分面积为57.如图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，E是AB边上靠近B点的四等分点．三角形AED的面积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多少平方厘米？【答案】

60平方厘米；160平方厘米【分析】

连接AC，由于三角形BEF的面积是20平方厘米，而AE:EB=3:1，所以三角形ADE的面积是60平方厘米，则三角形DEC的面积是80平方厘米，则平行四边形DECF的面积是160平方厘米．58.如图，ABCD和CDEF都是平行四边形，四边形ABFE面积为60平方厘米．请问：阴影部分面积是多少平方厘米？【答案】

30平方厘米．【分析】

双层犬牙模型，可以把ABCD中的阴影面积转化成一个大的三角形，是ABCD面积的一半；CDEF中的阴影面积转化成一个大的三角形，是CDEF面积的一半．所以阴影部分的面积是平行四边形ABFE面积的一半，即30平方厘米．59.如图，长方形ABCD的面积是2011平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EC的中点．试求梯形AFGE的面积．【答案】

2011平方厘米．【分析】

连接DF，三角形ADF的面积是长方形面积的一半，三角形ADF的面积也是梯形的面积的一半，所以梯形的面积是2011．60.如图，长方形ABCD的面积为6，那么平行四边形BECF的面积为多少？【答案】

6．【分析】

三角形BCF的面积为长方形的一半，同时也是平行四边形的一半，所以平行四边形面积等于长方形的面积．61.如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积是多少平方厘米？【答案】

9【分析】

连接DE、CF．四边形EDCF为梯形，所以S△EODS所以S所以S△EOD=4(平方厘米)，S△ECD=4+8=12(平方厘米24-5-2-8=9(62.如下图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】

97【分析】

三角形又因为三角形所以可得：阴影部分面积63.如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形ABCD．在各边上取点E,F,G,H，再连接H,F的线上取点P，与点E和点G相连．当四边形AEPH的面积是5cm【答案】

8cm【分析】

连结EH,EF,FG,GH，题目中的线段长度如右图所示．所求四边形的面积可以化为三角形FGP与FCG的面积和．易见中间的四边形EFGH是平行四边形．根据一半模型，SS那么SS所以S因此四边形PFCG的面积是5+2×3÷2=864.如图所示，BD、CF将长方形ABCD分成4块，三角形DEF的面积4平方厘米，三角形CED的面积是6平方厘米．问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】

11【分析】

连接BF，由于AD与BC平行的，所以四边形BCDF是梯形，S根据蝴蝶模型，S代入已知部分，可得S△BECS65.如图，大长方形由面积是12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组合而成．求阴影部分的面积． 【答案】

5平方厘米．【分析】

如图，将大长方形的长的长度设为1，则AB=1212+36=14，CD=66.如图所示，一个长方形被分成若干部分，其中三块的面积是13、49、35，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

97【分析】

根据一半模型知，49+35+所以阴影面积是49+35+13=97.67.—个矩形分成4个不同的三角形（如下图），绿色三角形面积占矩形面积的15%，黄色三角形的面积是21平方厘米．问：矩形的面积是多少平方厘米？【答案】

60平方厘米【分析】

黄色三角形与绿色角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的50%-15%=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，所以矩形面积等于21÷35%=60(平方厘米)68.如下图，过平行四边形ABCD内的一点P作边的平行线EF、GH，若△PBD的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF的面积比平行四边形PGAE的面积大多少平方分米？ 【答案】

16【分析】

根据差不变原理，要求平行四边形PHCF的面积与平行四边形PGAE的面积差，相当于求平行四边形BCFE的面积与平行四边形ABHG的面积差． 如下图，连接CP、AP． 由于S△BCP+S 而S△BCP=12S69.长方形ABCD中，对角线交于O点，F是BC上一点，连接AF、DF．如图得到三块阴影，已知阴影的面积之和是28平方厘米，长方形的长是8厘米，宽是6厘米．求四边形OEFG的面积．【答案】

4平方厘米．【分析】

由平行线定理或者梯形的蝴蝶定理，三角形CDG的面积就等于AFG的面积．这样阴影面积之和就变成了△ABD和四边形OEFG的面积之和．前者面积是8×6÷2=24(后者面积是28-24=4(即为所求．70.一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？【答案】

25平方厘米【分析】

第一个正方形的面积是20×20=400(第二个正方形的面积如图，实际上是第一个正方形面积的一半．依次类推，第五个正方形的面积为：400÷2÷2÷2÷2=25(71.在长方形ABCD内部有一点O，形成等腰△AOB的面积为16，等腰△DOC的面积占长方形面积的18%，那么阴影△AOC的面积是多少？【答案】

3.5【分析】

先算出长方形面积，再用其一半减去△DOC的面积（长方形面积的18%），再减去△AOD的面积，即可求出△AOC的面积．根据模型可知S所以S又△AOD与△BOC的面积相等，它们的面积和等于长方形面积的一半，所以△AOD的面积等于长方形面积的14所以S72.平行四边形内有一个点N，连接这个点和平行四边形的四个顶点，把平行四边形分成几块，各块的面积如图所示，那么阴影部分的面积应该是多少？【答案】

6【分析】

平行四边形中也有一半模型．8+2-4=6就是阴影的面积．73.如图所示，长为8厘米、宽为6厘米的长方形ABCD中有一点O，连接OA、OB、OC和OD，左边阴影AOB的面积是10平方厘米，则右边的面积是多少？ 【答案】

14【分析】

左右面积之和同样也是一半，即为8×6÷2=24. 左边面积是10，那么右边面积是14．74.如图，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，那么四边形EFGO的面积是多少？【答案】

10．【分析】

梯形ADCF中，阴影CDG与AFG面积相等，所以阴影总面积可以转化为△ABD与四边形OEFG，其中△ABD面积为长方形一半60，所以四边形OEFG面积为70-60=10．75.如图，正方形ABCD的边长是4厘米，矩形DEFG的长DG＝5厘米，求它的宽DE＝【答案】

3.2【分析】

连接AG，正方形的面积为4×4=16(△ADG的面积既是正方形面积的一半，也是长方形面积的一半．所以，长方形的面积也为16，所以，DE=16÷5=3.2(76.如图所示，E是平行四边形ABCD中的任意一点，已知△AED和△EBC的面积是40平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】

40平方厘米．【分析】

平行四边形中任意一点，与四个顶点连线，分成的四个小三角形面积关系：上+77.如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9．那么四边形OECD的面积是多少？【答案】

119.625【分析】

因为连接ED知道△ABO和△EDO的面积相等即为54，又因为OD:OB=16:9，所以△AOD的面积为54÷9×16=96,根据四边形的对角线性质知道：△BEO的面积为：54×54÷96=30.375,所以四边形OECD的面积为：54+96-30.375=119.625.78.一张面积为7.17平方厘米的平行四边形纸片WXYZ放在另一张平行四边形纸片EFGH上面，如下图所示，得出A、C、B、D四个交点，并且AB∥EF，CD∥WX．问纸片EFGH的面积是多少平方厘米？说明理由．【答案】

7.17【分析】

连接AC、CB、BD、DA如下图所示，因为AB∥EF∥GH，所以△ABC的面积是平行四边形AEFB面积的一半，△ABD的面积是平行四边形AHGB的面积的一半，因此四边形ACBD的面积是平行四边形EFGH面积的一半．同理可证，四边形ACBD的面积也是平行四边形WXYZ面积的一半．因此，平行四边形EFGH的面积=平行四边形WXYZ的面积=7.17平方厘米．79.如下图，长方形长为8cm，宽为4cm，求图中的两个三角形， 【答案】

10；6【分析】

两个三角形的面积分别是 △ABC：5×4÷2=10( △CDE：3×4÷2=6(80.在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形BDF的面积是多少？【答案】

18【分析】

连接FE，则三角形BFO的面积与三角形DOE的面积相等．则图中阴影部分的面积为正方形ABDE面积的一半，为6×6÷2=18．81.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的面积．【答案】

6.25平方厘米．【分析】

设BD与CE的交点为O，连接BE、DF．由蝴蝶定理可知EO:OC=而S所以EO:OC=故EO=由于F为CE中点，所以EF=故EO:EF=2:3,FO:EO=1:2.由蝴蝶定理可知S所以S那么S82.一个长方形分成4个不同的三角形，已知黄色的三角形面积是50平方厘米，绿色三角形的面积占长方形面积的20%，那么长方形的面积是多少平方厘米？【答案】

500【分析】

由一半模型知：黄所以绿占长方形面积的：1所以长方形的面积为：50÷83.如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，AB=8，AD=15，四边形EFGO的面积为

．【答案】

10【分析】

从整体上来看，四边形EFGO的面积=三角形AFC面积+三角形BFD84.图中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少？【答案】

4.8【分析】

设△ADF的面积为“上”，△BCF的面积为“下”，△ABF的面积为“左”，△DCF的面积为“右”．左=右=9；上×下△ADE的面积为1.8，那么△AEF的面积为1.2，则EF:DF=△CEF与△CDF的面积比也为EF与DF的比，所以有\[{S}_{\vartriangle{{ACE}}}=0.4\times{S}_{\vartriangle{{ACD}}}$=0.4\times(3+9)=4.8.\]即阴影部分面积为4．85.如图所示，图中最大的长方形面积是27，最小的长方形面积是5，求阴影部分的面积．【答案】

16【分析】

最大的长方形面积与最小的长方形面积之差为27-5=22,剩下部分空白面积与阴影面积相等，因此图中空白面积为22÷2=11,阴影部分总面积为27-11=16.86.正方形内，有两点，图中圆圈表示所在的小三角形，已知①的面积是32cm2，②的面积是36【答案】

44【分析】

①与②的面积之和加上左右边上两个的面积是正方形面积的一半，③和④的面积之和加上左右边上两个的面积是正方形面积的一半，所以①+②=③+④也就是32+36=24+④,④的面积是44c87.如图，四边形ABCD中，DE=4FC，EF=3FC，BG=4AH，GH=3AH，已知四边形ABCD的面积等于24，则四边形EFHG的面积=

．【答案】

9【分析】

首先连接AE、CG、AC，由已知条件看出E、G分别为CD和AB的中点，那么根据所学的一半模型，四边形AECG的面积占ABCD的一半，也就是面积为12．接下来连结EG，又可看出HEG面积是HEA的3倍，以及FGE面积是FGC的3倍，所以推出四边形EFGH的面积是12÷1+388.如图，O是矩形一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影部分的一块直角三角形的面积是多少？【答案】

25【分析】

连接OB，由已知可得S所以OE:EA=1:3,可以得到CE:CA=5:8,由三角形相似可得阴影部分面积为8×89.如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．【答案】

67【分析】

如图，过F作FH∥AB，过E作EG∥AD，FH、EG交于M，连接AM．则S另解：设三角形ADE、CEF、ABF的面积之和为s，则正方形ABCD的面积为s+17．从图中可以看出，三角形ADE、CEF、ABF的面积之和的2倍，等于正方形ABCD的面积与长方形AGMH的面积之和，即2s=s+17+11×3，得s=50，所以正方形ABCD的面积为90.如图，正方形ABCD的边长是12厘米，矩形DEFG的长DG=16厘米，求它的宽DE=

．【答案】

9厘米．【分析】

连接AG，正方形ABCD的面积12×12=144(平方厘米)，则长方形DEFG的面积为144平方厘米，宽91.正方形内，有两点，图中圆圈表示所在的小三角形，已知①的面积是32cm2，②的面积是36【答案】

44【分析】

①与②的面积之和加上左右边上两个的面积是正方形面积的一半，③和④的面积之和加上左右边上两个的面积是正方形面积的一半，所以①+②=③+④.也就是32+36=24+④,④的面积是44c92.如图，P为长方形ABCD内的一点．△PAB的面积为5，△PBC的面积为13．请问：△PBD的面积是多少？【答案】

8【分析】

S△PAB+S△APD+S△PBD93.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF=2CF，三角形AFE（图中阴影部分）的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】

48【分析】

连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的(3×2)=6倍．因此，平行四边形的面积为8×6=48（平方厘米）．94.如图所示，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120∘【答案】

25【分析】

连结AE、EB，如图所示，从中容易看出，△AOB、△BOE和△AOE都是顶角为120∘的等腰三角形，它们的底角都是(180∘-120这样一来，△AOB、△BOE和△AOE的面积都相等，它们的面积之和是△ABE的面积，即长方形面积的一半60÷2=30平方厘米，因此这3个三角形的面积都是30÷3=10平方厘米．大长方形由2个梯形以及△AOB组成，那么1个梯形的面积就是(60-10)÷2=25平方厘米．95.如图，正六边形ABCDEF的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

1【分析】

把三角形EGD移到三角形CHB的位置，则长方形DHBG面积为六边形面积一半，阴影面积又为此长方形面积一半，因此为1÷2÷2=96.如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与DC平行，AE与BD相交于O点．已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=25BC【答案】

28平方米．【分析】

连接AC．根据差不变原理可知三角形ABE的面积比三角形ABD大4平方米，而三角形ABD与三角形ACD面积相等，因此也与三角形ACE面积相等，从而三角形ABE的面积比三角形ACE的大4平方米．但EC=25BC，所以三角形ACE的面积是三角形ABE的25-2=23，从而三角形ABE97.如下图所示，在平行四边形ABCD中，已知三角形ABP、BPC的面积分别是73、100，求三角形BPD的面积．【答案】

27【分析】

根据平行四边形的一半模型可知，S△APD+S△BPC=S△APD98.如图，已知长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是多少？【答案】

6.5【分析】

如图，连接AE，连接对角线AE．由于四边形ADEF是长方形，则S△ADE=S△AEF=12又因为四边形ABEF是梯形，则S△ABC99.O是长方形ABCD内一点，已知△OBC的面积是5cm2，△OAB的面积是2【答案】

3【分析】

由于ABCD是长方形，所以S△AOD+S△BOC=12SABCD100.如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长是多少？【答案】

8厘米【分析】

最小正方形的面积是2×2=4(最大的正方形的面积是4×2×2×2×2=64(那么最大的正方形的边长是8厘米．101.如图所示，正方形ABCD的边长为8厘米，长方形EBGF的长BG为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？【答案】

6.4厘米【分析】

连结AG，由一半模型得，长方形EBGF的面积是三角形AGB面积的两倍，正方形ABCD的面积，所以长方形EBGF的面积和正方形ABCD的面积相等，正方形ABCD的面积为8×8=64(平方厘米)，所以长方形的宽为64÷10=6.4102.如图，长方形被其内的一些直线划分成了若干块，已知边上有3块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？【答案】

97【分析】

如下图所示，为了方便叙述，将部分区域标上序号，设阴影部分面积为“阴”：(49+①+35)+(13+②)比较上面两个式子可得阴影部分的面积为97．103.如图，四边形ABCD中，DE=3FC，EF=2FC，BG=3AH，GH=2AH，已知四边形ABCD的面积等于24，则四边形EFGH的面积=

．【答案】

8．【分析】

首先连接AE、CG、AC，由已知条件看出E、G分别为CD和AB的中点，那么根据所学的一半模型，四边形AECG的面积占四边形ABCD面积的一半，也就是面积为12．接下来连结EG，又可看出HEG面积是HEA的2倍，以及FGE面积是FGC的2倍，所以推出四边形EFGH的面积是12÷1+2104.如下图，正方形ABCD的面积是20，正三角形△BPC的面积是15，求阴影△BPD的面积．【答案】

10【分析】

连接AC交BD于O点，并连接PO．如上图所示，可得PO∥DC，所以△DPO与△CPO面积相等（同底等高），所以有：S因为S所以S105.有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【答案】

80【分析】

如下图左所示，S阴①=4SS如下图中所示，此时斜放的正方形面积为128cm2，S=S如图右所示，此时外面正方形面积为64，图中S所以，图中阴影部分总面积为：S106.如图，三角形PDM的面积是8平方厘米，长方形ABCD的长是6厘米，宽是4厘米，M是BC的中点，则三角形APD的面积是

平方厘米．【答案】

8【分析】

本题在矩形内连接三点构成一个三角形，而且其中一点是矩形某一条边的中点，一般需要通过这一点做垂线．取AD的中点N，连接MN，设MN交PD于K．则三角形PDM被分成两个三角形，而且这两个三角形有公共的底边MK，可知三角形PDM的面积等于1所以MK=那么NK=4-因为NK是三角形APD的中位线，所以AP=2×NK=所以三角形APD的面积为1107.如下图，正方形ABCD的面积是12，正三角形△BPC的面积是5，求阴影△BPD的面积．【答案】

2【分析】

连接AC交BD于O点，并连接PO．如上图所示，可得PO∥DC，所以△DPO与△CPO面积相等（同底等高），所以有：S因为S所以S108.长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？【答案】

13.5【分析】

（法1）特殊点法．由于H为AD边上任意一点，找H的特殊点，把H点与A点重合（如下图），那么阴影部分的面积就是△AEF与△ADG的面积之和，而这两个三角形的面积分别为长方形ABCD面积的18和14，所以阴影部分面积为长方形ABCD面积的18（法2）寻找可利用的条件，连接BH、HC，如下图．可得：S△EHB=12S△AHB、S而S△EHBS所以阴影部分的面积是：S阴影109.如图，ABCD为正方形，AM=NB=DE=FC=1cm且MN=2c【答案】

2【分析】

（法1）由AB∥CD，有MP所以PC=2PM,又MQ所以MQ=QC=所以PQ=所以SSPQR占SAMCF的S（法2）如图，连结AE，则S而RB所以RBS而S因为MN所以MP=则S阴影部分面积等于S110.图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？【答案】

48【分析】

把另外三个三等分点标出之后，正方形的3个边就都被分成了相等的三段．把H和这些分点以及正方形的顶点相连，把整个正方形分割成了9个形状各不相同的三角形．这个三角形的底边分别是在正方形的3个边上，它们的长度都是正方形边长的三分之一．阴影部分被分割成了3个三角形，右边三角形的面积和第1第2个三角形相等：中间三角形的面积和第3第4个三角形相等；左边三角形的面积和第5个第6个三角形相等． 因此这3个阴影三角形的面积分别是ABH、BCH和CDH的三分之一，因此全部阴影的总面积就等于正方形面积的三分之一．正方形的面积是144，阴影部分的面积就是48．111.图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【答案】

8【分析】

我们先来寻求图形面积变化的规律．观察右图，连接大正方形对边中点，则把大正方形分成了4个小正方形，每个小正方形被边EH、HG、FG、EF分成了面积相等的三角形．由此可知：正方形由此可以推出：相邻两个正方形，每个较小正方形的面积是较大正方形面积的一半，因此，最小正方形的面积为：16×16÷2÷2÷2÷2÷2=8(112.如下图，E、F分别是梯形ABCD的下底BC和腰CD上的点，DF=FC，并且甲、乙、丙3个三角形面积相等．已知梯形ABCD的面积是40平方厘米．求图中阴影部分的面积．【答案】

16平方厘米．【分析】

因为三角形AFD和三角形CFE的面积相等，DF=FC，则A到CD的距与E到CD的距离相等，所以四边形ADCE是平行四边形，那么阴影部分的面积是平行四边形AECD的面积的一半，设三角形ABE的面积为1份，则平行四边形AECD的面积为1+1×2=4份，梯形ABCD的面积为5份，阴影部分的面积为40÷5×2=16(113.如图，正六边形的面积为120，P是其内任意一点，求△PBC和△PEF的面积之和．【答案】

40【分析】

由一半模型，两个三角形面积和等于四边形BCEF面积的一半，而这个四边形的面积又是六边形面积的23，所以所求面积和就是正六边形面积的13，为114.如图，阴影部分四边形的外接图形是边长为12厘米的正方形，则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】

68【分析】

如图所示，分别过阴影四边形EFGH的四个顶点作正方形各边的平行线，相交得长方形MNPQ，易知长方形MNPQ的面积为4×2=8平方厘米． 从图中可以看出，原图中四个空白三角形的面积之和的2倍，等于AENH、BFME、CGQF、DHPG四个长方形的面积之和，等于正方形ABCD的面积加上长方形MNPQ的面积，为12×12+8=152平方厘米，所以四个空白三角形的面积之和为152÷2=76平方厘米，那么阴影四边形EFGH的面积为144-76=68平方厘米．115.如图，△ABC是等腰直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点．已知正方形DEFG的面积48，AK:KB=1:3，则△BKD的面积是多少？【答案】

12【分析】

由于DEFG是正方形，所以DA与BC平行，那么四边形ADBC是梯形．在梯形ADBC中，△BDK和△ACK的面积是相等的．而AK:KB=1:3，所以△ACK的面积是△ABC面积的11+3=14，那么△BDK的面积也是由于△ABC是等腰直角三角形，如果过A作BC的垂线，M为垂足，那么M是BC的中点，而且AM=DE，可见△ABM和△ACM的面积都等于正方形DEFG面积的一半，所以△ABC的面积与正方形DEFG的面积相等，为48．那么△BDK的面积为48×1116.如图，ABCD是一个直角梯形．以AD为边长向外做一个长方形ADEF，其面积是10平方厘米，连结BE交AD于P，再连接PC，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】

5平方厘米【分析】

连结BD，如下图．因为AD∥BC，所以S△PCD=S△PBD，所以阴影部分的面