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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年山东省东明县第一中学高二下学期开学检测数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设v1,v2分别是空间中的直线l1,l2的方向向量,A∈l1,B∈l2.记甲:v1,vA.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件
C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.设数列{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1aA.210 B.215 C.2203.已知直线l:3x−y−8=0与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B(不重合),且AA.5−12 B.2 C.4.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)单调递增,则A.e2 B.e C.e−1 5.设f(x)=xln x,若f′(x0)=2,则x0A.e2 B.e C.ln226.贝塞尔曲线(Bezier curve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线,一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数f(x)的图象是可由A,B,C,D四点确定的贝塞尔曲线,其中A,D在f(x)的图象上,f(x)在点A,D处的切线分别过点B,C.若A(0,0),B(−1,−1),C(2,2),D(1,0),则f(x)=(
)A.5x3−4x2−x B.37.函数f(x)=xsinx,x∈[−π,π]的图象大致是(
)A. B.
C. D.8.已知直线y=kx+1k∈R与圆O:x2+y2=4相交于A.2310 B.232 C.235二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列关于空间向量的命题中,正确的有(
)A.直线l的方向向量a=(0,3,0),平面α的法向量是u=(0,−5,0),则l // α;
B.若非零向量a,b,c满足a⊥b,b⊥c,则有a//c;
C.若OA,OB,OC是空间的一组基底,且OD=13OA+13OB+13OC,则A,B10.已知函数f(x)=x3−x+1,则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点
C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别为CC1,BCA.直线MN与AA1所成角的大小为π4
B.AM⊥PN
C.PN与平面ABC所成最大角的正切值为2
D.点N到平面三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.正四面体P−ABC的棱长为23,点M为平面ABC内的动点,且满足PM=3,则直线PM与直线AB所成角的余弦值的取值范围为
.13.已知圆C1:x2+y2−4x+2y=0与圆C2:x2+y2−2y−4=0相交于A、B两点,则圆C14.设函数f(x)=ex(2x−1)−ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)已知函数fx=1(2)设曲线y=e2ax+1在点(0,e)处的切线与直线2x−ey+1=0垂直,求a16.(本小题12分)已知直线l过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)(1)求C的离心率;(2)设点P(3,1),求▵ABP的面积.17.(本小题12分)已知数列{an}是等差数列,公差d≠0,Sn为前n(1)求数列{a(2)记数列{bn}的前n项和为Tn,且bn18.(本小题12分)茶起源于中国,盛行于世界,是承载历史文化的中国名片.武夷山,素有茶叶种类王国之称,茶文化历史久远,茶产业生机勃勃.2021年3月22日下午,习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察.总书记强调,过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业,今后要成为乡村振兴的支柱产业.3月25日,人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹,走访了福建武夷山.调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品,十分的畅销.据了解,该企业年固定成本为50万元,每生产百件产品需增加投入7万元.在2021年该企业年内生产的产品为x百件,并能全部销售完.据统计,每百件产品的销售收入为G(x)万元,且满足G(x)=−2(1)写出该企业今年利润F(x)关于该产品年销售量x百件的函数关系式;(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大?最大利润多少?19.(本小题12分)已知函数fx=3(1)求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(2)求f(x)的单调区间和极值;(3)若x1≠x2,满足f(x参考答案1.C
2.C
3.B
4.C
5.B
6.C
7.A
8.D
9.CD
10.AC
11.BCD
12.[0,113.7214.[315.【详解】(1)由题可得f′(x)=x+2−3由f′(x)>0可得x2+2x−3>0⇒x<−3或又因为x>0,故不等式的解集为x|x>1;(2)由题可得f′(x)=2ae依题意:f′(0)=2ae=−e所以a=−1
16.解:(1)由题意得,c=1,且A43,13解得a=故椭圆C的标准方程为x2离心率e=ca(2)因为直线l经过A(43,可得直线l的方程为y=x−1,联立x解得x=0或x=4所以直线l与椭圆C的另一交点为(0,−1),则|AB|=又点P到直线l的距离d=|−1+3−1|故▵ABP的面积S=1
17.【详解】(1)∵S∴a2,S2,3a2若S2=0,则a1=0,若S2=2,则a1=2,a3=−2,d=−2,即∴a(2)由(1)知,an+2=4−2(n+2)=−2n,∴b∴==1
18.解:(1)依题意得:F(x)=xG(x)−50−7x=x−=−(2)由(1)得,F(x)=−2则F′(x)=2令F′(x)=0,得x=1或x=−23当x∈(0,1)时,F′(x)>0,则F(x)单调递增,当x∈(1,+∞)时,F′(x)<0,则F(x)单调递减,所以当x=1时,有F答:当年产量为1百件时,该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大且最大利润为25万元.
19.【详解】(1)∵f′(x)=3x∴f′(1)=3(e−1),即在x=1处的切线斜率为k=3(e−1).又∵f(1)=3e−1,∴函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−(3e−1)=3(e−1)(x−1),整理得y=(3e−3)x+2.(2)∵f′(x)=3x∴当x>0时,f′(x)>0;当x<0时,f′(x)<0.则f(x)的增区间是(0,+∞),减区间是(−∞,0),所以f(x)在x=0处取得极小值f(0)=6,无极大值.(3
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