2024-2025学年山东省菏泽市东明县第一中学高二下学期开学检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省东明县第一中学高二下学期开学检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设v1，v2分别是空间中的直线l1，l2的方向向量，A∈l1，B∈l2.记甲：v1，vA.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件

C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.设数列{an}是由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1aA.210 B.215 C.2203.已知直线l:3x−y−8=0与双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A，B(不重合)，且AA.5−12 B.2 C.4.已知函数f(x)=aex−lnx在区间(1,2)单调递增，则A.e2 B.e C.e−1 5.设f(x)=xln x，若f′(x0)=2，则x0A.e2 B.e C.ln226.贝塞尔曲线(Bezier curve)是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数f(x)的图象是可由A，B，C，D四点确定的贝塞尔曲线，其中A，D在f(x)的图象上，f(x)在点A，D处的切线分别过点B，C.若A(0,0)，B(−1,−1)，C(2,2)，D(1,0)，则f(x)=(

)A.5x3−4x2−x B.37.函数f(x)=xsinx，x∈[−π,π]的图象大致是(

)A. B.

C. D.8.已知直线y=kx+1k∈R与圆O:x2+y2=4相交于A.2310 B.232 C.235二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于空间向量的命题中，正确的有(

)A.直线l的方向向量a=(0,3,0)，平面α的法向量是u=(0,−5,0)，则l // α；

B.若非零向量a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则有a//c；

C.若OA，OB，OC是空间的一组基底，且OD=13OA+13OB+13OC，则A，B10.已知函数f(x)=x3−x+1，则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点

C.点(0,1)是曲线y=f(x)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线11.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,AB⊥AC，M,N分别为CC1,BCA.直线MN与AA1所成角的大小为π4

B.AM⊥PN

C.PN与平面ABC所成最大角的正切值为2

D.点N到平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.正四面体P−ABC的棱长为23，点M为平面ABC内的动点，且满足PM=3，则直线PM与直线AB所成角的余弦值的取值范围为

．13.已知圆C1：x2+y2−4x+2y=0与圆C2：x2+y2−2y−4=0相交于A、B两点，则圆C14.设函数f(x)=ex(2x−1)−ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)(1)已知函数fx=1(2)设曲线y=e2ax+1在点(0,e)处的切线与直线2x−ey+1=0垂直，求a16.(本小题12分)已知直线l过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)(1)求C的离心率；(2)设点P(3,1)，求▵ABP的面积．17.(本小题12分)已知数列{an}是等差数列，公差d≠0，Sn为前n(1)求数列{a(2)记数列{bn}的前n项和为Tn，且bn18.(本小题12分)茶起源于中国，盛行于世界，是承载历史文化的中国名片．武夷山，素有茶叶种类王国之称，茶文化历史久远，茶产业生机勃勃．2021年3月22日下午，习近平总书记来到福建武夷山星村镇燕子窠生态茶园考察．总书记强调，过去茶产业是你们这里脱贫攻坚的支柱产业，今后要成为乡村振兴的支柱产业．3月25日，人民论坛网调研组一行循着习总书记此次来闽考察的足迹，走访了福建武夷山．调研组了解到某茶叶文化推广企业研发出一种茶文化的衍生产品，十分的畅销．据了解，该企业年固定成本为50万元，每生产百件产品需增加投入7万元．在2021年该企业年内生产的产品为x百件，并能全部销售完．据统计，每百件产品的销售收入为G(x)万元，且满足G(x)=−2(1)写出该企业今年利润F(x)关于该产品年销售量x百件的函数关系式；(2)今年产量为多少百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大？最大利润多少？19.(本小题12分)已知函数fx=3(1)求f(x)的图象在x=1处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间和极值；(3)若x1≠x2，满足f(x参考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.C

7.A

8.D

9.CD

10.AC

11.BCD

12.[0,113.7214.[315.【详解】(1)由题可得f′(x)=x+2−3由f′(x)>0可得x2+2x−3>0⇒x<−3或又因为x>0，故不等式的解集为x|x>1；(2)由题可得f′(x)=2ae依题意：f′(0)=2ae=−e所以a=−1

16.解：(1)由题意得，c=1，且A43,13解得a=故椭圆C的标准方程为x2离心率e=ca(2)因为直线l经过A(43,可得直线l的方程为y=x−1，联立x解得x=0或x=4所以直线l与椭圆C的另一交点为(0,−1)，则|AB|=又点P到直线l的距离d=|−1+3−1|故▵ABP的面积S=1

17.【详解】(1)∵S∴a2，S2，3a2若S2=0，则a1=0，若S2=2，则a1=2，a3=−2，d=−2，即∴a(2)由(1)知，an+2=4−2(n+2)=−2n，∴b∴==1

18.解：(1)依题意得：F(x)=xG(x)−50−7x=x−=−(2)由(1)得，F(x)=−2则F′(x)=2令F′(x)=0，得x=1或x=−23当x∈(0,1)时，F′(x)>0，则F(x)单调递增，当x∈(1,+∞)时，F′(x)<0，则F(x)单调递减，所以当x=1时，有F答：当年产量为1百件时，该企业在这种茶文化衍生产品中获利最大且最大利润为25万元．

19.【详解】(1)∵f′(x)=3x∴f′(1)=3(e−1)，即在x=1处的切线斜率为k=3(e−1)．又∵f(1)=3e−1，∴函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y−(3e−1)=3(e−1)(x−1)，整理得y=(3e−3)x+2．(2)∵f′(x)=3x∴当x>0时，f′(x)>0；当x<0时，f′(x)<0．则f(x)的增区间是(0,+∞)，减区间是(−∞,0)，所以f(x)在x=0处取得极小值f(0)=6，无极大值．(3