陕西省石泉县高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.1 数的概念的扩展教学实录 北师大版选修2-2

陕西省石泉县高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展教学实录北师大版选修2-2科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）陕西省石泉县高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.1.1数的概念的扩展教学实录北师大版选修2-2设计思路本节课以“数系的扩充与复数的引入”为主题，围绕北师大版选修2-2第五章内容展开。通过引入实际问题，引导学生认识复数的概念和运算，强调数系扩充的意义，激发学生对数学学科的兴趣。课程设计注重理论与实践相结合，以学生为主体，教师引导，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过本节课的学习，使学生能够理解复数的概念及其几何意义，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力，强化数学思维与逻辑推理，激发学生对数学学科的兴趣和探索精神。重点难点及解决办法重点：复数的概念及其几何意义。

难点：复数运算的合理性和几何直观性的理解。

解决办法：

1.通过实际问题引入复数概念，让学生在实际情境中感知复数的必要性。

2.利用几何画板等工具，直观展示复数在复平面上的位置，帮助学生理解复数的几何意义。

3.通过分组讨论和合作探究，引导学生分析复数运算的步骤和原理，提高运算能力。

4.结合课本例题，让学生动手实践，总结复数运算的规律，强化记忆和应用。

5.对复数运算中常见错误进行归纳，通过错题分析，帮助学生克服运算难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版选修2-2教材，以备查阅相关知识点。

2.辅助材料：准备与复数概念和运算相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以增强直观教学效果。

3.实验器材：准备几何画板等软件，用于展示复数在复平面上的几何意义。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习；确保实验操作台整洁，方便学生进行实际操作。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：以“在现实世界中，我们经常遇到无法用实数表示的量，如电流的相位角，那么如何处理这类问题呢？”的问题引入，激发学生对复数概念的好奇心。

-回顾旧知：回顾实数的概念、运算以及数轴上的表示方法，为引入复数打下基础。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解复数的概念、表示方法以及与实数的关系。

-举例说明：通过具体例子，如复数的加减、乘除运算，展示复数的实际应用。

-互动探究：组织学生分组讨论，探究复数在复平面上的几何意义，以及复数乘除运算的规律。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：学生独立完成课本上的例题和练习题，巩固对复数概念和运算的理解。

-教师指导：对学生在练习过程中遇到的问题进行个别辅导，确保每位学生都能掌握知识点。

4.拓展延伸（约10分钟）

-提出问题：引导学生思考复数在工程、物理等领域的应用，激发学生对数学学科的兴趣。

-分组讨论：让学生分组讨论，探讨复数在其他学科中的应用，并分享讨论成果。

5.总结归纳（约5分钟）

-教师总结：对本节课的主要知识点进行总结，强调复数在数学和现实生活中的重要性。

-学生反馈：让学生分享学习心得，提出对本节课的疑问和建议。

6.课后作业（约10分钟）

-布置作业：让学生完成课本上的相关习题，巩固所学知识。

-检查反馈：教师对学生的课后作业进行检查，及时了解学生的学习情况，并根据需要给予个别辅导。

教学过程中，教师应注重以下几点：

-以学生为主体，充分调动学生的积极性，鼓励学生主动参与课堂活动。

-注重理论与实践相结合，通过实例和练习，帮助学生理解和应用所学知识。

-针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导和帮助。

-营造良好的课堂氛围，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。学生学习效果六、学生学习效果

1.理解了复数的概念：学生能够明确复数的定义，知道复数是由实部和虚部组成的数，并且能够将复数表示为a+bi的形式。

2.掌握了复数的几何意义：学生能够理解复数在复平面上的表示方法，知道复数的实部对应横坐标，虚部对应纵坐标，从而建立起数形结合的思想。

3.熟练运用复数运算：学生能够熟练进行复数的加减、乘除运算，掌握运算的步骤和规律，能够解决简单的复数运算问题。

4.培养了数学抽象能力：通过复数的学习，学生能够从具体的数扩展到抽象的数学概念，提高了数学抽象和概括的能力。

5.提升了逻辑推理能力：在解决复数问题时，学生需要运用逻辑推理来分析问题，找出解题的步骤，这有助于提高学生的逻辑推理能力。

6.增强了数学建模能力：学生能够将实际问题转化为复数问题，并运用复数知识进行建模，提高了数学建模的能力。

7.体验了数学的应用价值：通过学习复数，学生认识到数学在现实世界中的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣和动力。

8.提高了合作学习的能力：在小组讨论和合作探究中，学生学会了如何与他人沟通、协作，共同解决问题，提高了合作学习能力。

9.增强了自主学习的能力：学生通过独立完成课后作业和预习新课，培养了自主学习的能力，学会了如何自我管理和学习。

10.增进了对数学学科的理解：通过本节课的学习，学生对数学学科有了更深入的理解，认识到数学不仅是理论知识，更是解决实际问题的有力工具。课后作业1.**题目**：计算下列复数的和：

\[

(3+4i)+(2-5i)+(-1+2i)

\]

**答案**：\(4+1i\)或\(4+i\)

2.**题目**：计算下列复数的差：

\[

(5-3i)-(2+4i)

\]

**答案**：\(3-7i\)

3.**题目**：计算下列复数的乘积：

\[

(2+3i)(4-5i)

\]

**答案**：\(23+2i\)

4.**题目**：计算下列复数的商：

\[

\frac{1+2i}{3-4i}

\]

**答案**：\(\frac{1}{29}+\frac{10}{29}i\)

5.**题目**：已知复数\(z=3+4i\)，求\(z\)的共轭复数\(\bar{z}\)。

**答案**：\(\bar{z}=3-4i\)

6.**题目**：在复平面上表示复数\(z=-2+3i\)，并求出它到原点的距离。

**答案**：复数\(z\)在复平面上的坐标为\((-2,3)\)，到原点的距离为\(\sqrt{(-2)^2+3^2}=\sqrt{13}\)。

7.**题目**：已知复数\(z\)满足\(z^2=-1\)，求复数\(z\)。

**答案**：\(z=i\)或\(z=-i\)

8.**题目**：解复数方程\(x^2-5x+6=0\)。

**答案**：\(x=2\)或\(x=3\)

9.**题目**：若复数\(z\)满足\(|z|=5\)，且\(z\)在复平面上与实轴的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)，求\(z\)。

**答案**：\(z=5(\cos\frac{\pi}{4}+i\sin\frac{\pi}{4})=\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}i\)

10.**题目**：已知复数\(z\)的实部为\(x\)，虚部为\(y\)，且\(|z|=1\)，求\(x^2+y^2\)的值。

**答案**：\(x^2+y^2=1\)课堂1.课堂评价：

-提问环节：通过提问学生关于复数概念和运算的问题，了解学生对知识的掌握程度。例如，询问学生复数的定义、在复平面上的表示方法以及复数运算的规则。

-观察学生参与度：注意学生在课堂上的参与情况，包括是否积极回答问题、是否主动参与讨论和活动。

-小组合作评价：观察学生在小组讨论和合作探究中的表现，评估他们的沟通能力、团队合作精神和解决问题的能力。

-实时反馈：在讲解过程中，通过学生的反馈和反应来调整教学节奏和内容，确保教学效果。

-测试评价：在课堂结束时，进行简短的测试，检验学生对本节课知识点的掌握情况，及时发现问题并进行针对性讲解。

2.作业评价：

-作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保作业的准确性和完整性。对于错误，不仅要指出，还要分析错误原因，并给予正确的指导。

-个性化反馈：针对每个学生的作业，提供个性化的反馈，鼓励学生的进步，同时指出需要改进的地方。

-及时反馈：在作业批改后，及时将作业发还给学生，并安排时间进行讲解和答疑，帮助学生理解和巩固知识点。

-作业展示：鼓励学生在课堂上展示自己的作业，通过相互学习，提高学生的学习兴趣和参与度。

-作业分析：定期分析学生的作业情况，了解学生的学习难点和普遍问题，调整教学策略，以提高整体教学效果。

3.课堂评价的具体实施方法：

-设计多样化的提问方式，如选择题、填空题、简答题等，以适应不同学生的学习风格。

-利用课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，激发学生的参与热情，同时观察学生的互动情况。

-设置课堂小测试，以快速评估学生对知识的掌握程度，并及时