第三章 整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第三章整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）教学设计2024-2025学年北师大版数学七年级上册学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：第三章整式及其加减第3节探索与规律（第2课时）

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2024年10月15日上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生观察、分析、归纳数学规律的能力，提高数学思维品质。

2.培养学生运用整式进行加减运算的技能，提升解决问题的策略。

3.强化学生数感，理解数学与生活的联系，增强数学应用意识。

4.培养学生合作学习、探究学习的精神，提高团队协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了整式的概念和基本运算，包括同类项、合并同类项等。他们能够进行简单的整式加减运算，但对整式运算的规律性和灵活性理解还不够深入。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对数学学习普遍持有较高的兴趣，尤其是对探索数学规律和解决问题充满好奇心。他们的学习能力较强，能够接受新知识，但部分学生可能在学习过程中表现出不同的学习风格，有的学生更倾向于独立思考，有的则更偏好合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在探索整式加减的规律时，学生可能会遇到以下困难：一是理解同类项的概念和合并同类项的规则；二是将规律应用于复杂的多项式运算中，容易出错；三是缺乏对整式运算规律的直观感受，难以形成深刻的认识。此外，学生在面对不同类型的题目时，可能会因为解题策略不当而感到挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学七年级上册教材。

2.辅助材料：准备与整式加减运算相关的图片、图表和视频，以帮助学生直观理解运算规律。

3.教学工具：准备计算器、黑板和粉笔，以便进行现场演示和板书。

4.教室布置：设置小组讨论区，并准备实验操作台，以便学生在操作中探索整式加减的规律。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对整式加减运算的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在做数学题时，有没有遇到过需要合并同类项或者进行多项式加减的情况？”

展示一些日常生活中的数学问题，如购物找零、工程计算等，这些问题中包含整式加减运算。

简短介绍整式加减运算的基本概念和它在生活中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.整式加减基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解整式加减运算的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解整式的定义，包括单项式和多项式的区别。

详细介绍同类项的概念，使用图表展示同类项的合并方法。

3.整式加减案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解整式加减运算的特性和重要性。

过程：

选择几个包含整式加减运算的案例，如简化表达式、解决实际问题等。

详细介绍每个案例的解题思路和步骤，让学生跟随案例学习整式加减运算。

引导学生分析案例中整式加减运算的技巧和规律。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组分配一个与整式加减运算相关的题目。

要求小组成员共同讨论解题方法，并尝试解决题目。

每组派代表向全班汇报解题过程和结果，其他小组可以提问或提出不同的解题思路。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对整式加减运算的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括解题过程、关键步骤和最终答案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，鼓励学生提出自己的见解。

教师总结各组的亮点和不足，强调解题过程中的关键点。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调整式加减运算的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的整式加减运算的基本概念、运算规则和案例分析。

强调整式加减运算在数学学习中的基础地位，以及在解决实际问题中的应用价值。

布置课后作业：让学生完成一些整式加减运算的练习题，巩固所学知识，并尝试解决一些简单的实际问题。

7.课后反思（5分钟）

目标：引导学生对学习过程进行反思，提高自主学习能力。

过程：

鼓励学生在课后反思本节课的学习内容，思考自己在学习过程中的收获和不足。

引导学生提出改进学习方法和策略的想法，为下一节课的学习做好准备。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《整式运算的实际应用》：介绍整式运算在物理学、工程学、经济学等领域的实际应用案例，帮助学生理解数学与生活的联系。

-《整式运算的奥秘》：探讨整式运算的历史起源、发展过程以及它在数学发展史上的地位，激发学生对数学的兴趣。

-《整式运算中的数学思想》：分析整式运算中涉及的数学思想，如分类思想、转化思想、归纳思想等，帮助学生形成数学思维。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试解决一些未在课堂上讨论的整式加减运算问题，如复杂的多项式运算、整式运算在实际问题中的应用等。

-鼓励学生探索整式运算的规律，如同底数幂的乘除法、多项式乘法的分配律等，并尝试用数学语言表达自己的发现。

-学生可以尝试将整式运算与其他数学知识相结合，如代数式与几何图形的关系、整式运算在解方程中的应用等。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆资料，进一步了解整式运算的相关知识，拓宽视野。

3.实践活动建议：

-组织学生参与数学竞赛或解题比赛，提高学生的整式运算能力和解题技巧。

-设计一些与整式运算相关的趣味活动，如“整式运算接力赛”、“整式运算猜谜游戏”等，激发学生的学习兴趣。

-鼓励学生参与数学社团或兴趣小组，与其他同学交流整式运算的经验和心得。

4.课程资源推荐：

-《数学家的故事》：介绍历史上著名的数学家及其在整式运算领域的研究成果，激发学生的探索精神。

-《数学家的思考》：探讨数学家在整式运算研究中的思考方法，启发学生的创新思维。

-《数学家的发现》：介绍数学家在整式运算领域的重大发现，帮助学生了解数学的发展历程。板书设计①整式加减运算的定义

-整式：由数和字母通过加、减、乘、除及乘方运算得到的代数式。

-加减运算：同类项合并，不同类项保持原样。

②整式加减运算的法则

-同类项合并：系数相加，字母及字母的指数不变。

-不同类项相加：保持原样，不可合并。

③整式加减运算的步骤

①确定同类项。

②合并同类项。

③从左到右依次计算加减。

④化简结果，确保没有同类项可合并。

④实例讲解

-例1：\(3x^2+2x-5+4x^2-2x+3\)

-例2：\(\frac{1}{2}a^2-\frac{3}{4}a+1+2a^2+\frac{1}{4}a-1\)

⑤错误分析

-忽略同类项合并。

-错误使用加减法则。

-计算过程中的错误。典型例题讲解例题1：合并同类项

题目：合并同类项\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x\)

解答：\(5x^2+2x^2-3x^2+4x-5x=(5+2-3)x^2+(4-5)x=4x^2-x\)

例题2：整式加减运算

题目：计算\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)\)

解答：\((3a+2b)-(4a-2b)+(5a+b)=3a+2b-4a+2b+5a+b=(3-4+5)a+(2+2+1)b=4a+5b\)

例题3：多项式乘以单项式

题目：计算\((2x-3)(x+4)\)

解答：\((2x-3)(x+4)=2x\cdotx+2x\cdot4-3\cdotx-3\cdot4=2x^2+8x-3x-12=2x^2+5x-12\)

例题4：多项式乘以多项式

题目：计算\((x^2+3x+2)(x+2)\)

解答：\((x^2+3x+2)(x+2)=x^2\cdotx+x^2\cdot2+3x\cdotx+3x\cdot2+2\cdotx+2\cdot2=x^3+2x^2+3x^2+6x+2x+4=x^3+5x^2+8x+4\)

例题5：整式除以单项式

题目：计算\((4x^3-2x^2+x)\div2x\)

解答：\((4x^3-2x^2+x)\div2x=\frac{4x^3}{2x}-\frac{2x^2}{2x}+\frac{x}{2x}=2x^2-x+\frac{1}{2}\)

例题6：整式除以多项式

题目：计算\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

解答：\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)\)

首先，将分子\(6x^2+5x-3\)中的每一项除以分母\(2x+1\)。

\(\frac{6x^2}{2x+1}=3x\)

\(\frac{5x}{2x+1}\)需要使用长除法或者配方法，这里我们使用配方法：

\(\frac{5x}{2x+1}=\frac{5x}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\)

为了简化计算，我们将分母的分数部分乘以\(2x\)：

\(\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{5}{2}\cdot\frac{x}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{5x}{2+1}=\frac{5x}{3}\)

\(\frac{-3}{2x+1}\)同样使用配方法：

\(\frac{-3}{2x+1}=\frac{-3}{2x}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\)

乘以\(2x\)：

\(\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}=\frac{-3}{2}\cdot\frac{1}{1+\frac{1}{2x}}\cdot\frac{2x}{2x}=\frac{-3}{3}=-1\)

综合以上计算，我们得到：

\((6x^2+5x-3)\div(2x+1)=3x+\frac{5x}{3}-1\)

注意：例题6中的解答需要学生具备一定的除法技巧，可能需要通过长除法或配方法来完成。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对整式加减运算的概念和运算规则有较好的理解。大部分学生能够按照要求完成课堂练习，表现出良好的学习态度。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生能够有效地分工合作，共同解决问题。各小组在展示讨论成果时，能够清晰、准确地表达自己的观点和思路。通过小组讨论，学生不仅巩固了整式加减运算的知识，还提高了团队合作和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试结果显示，学生对整式加减运算的基础知识掌握较好，能够熟练地进行同类项合并和多项式加减运算。但在解题过程中，部分学生存在运算错误，如忘记合并同类项或错误使用运算规则。

4.学生个体评价：

-张同学：对整式加减运算的理解较为深刻，能够独立完成较难的题目，但在解题速度上还有待提高。

-李同学：对同类项的概念掌握较好，但在多项式加减运算中容易出错，需要加强练习。

-王同学：在小组讨论中表现积极，能够与同学有效沟通，但在独立完成题目时，对部分运算规则理解不够透彻。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现，教师将进行以下评价与反馈：

-针对课堂表现：鼓励学生继续保持积极的学习态度，提高解题速度和准确性。

-针对小组讨论成果展示：肯定学生在讨论中的表现，鼓励学生在今后的学习中继续保持合作精神。

-针对随堂测试：针对学生在测试中出现的错误，教师将进行个别辅导，帮助学生理解和掌握运算规则。

-针对学生个体评价：针对每个学生的特点，教师将制定相应的学习计划，帮助学生克服学习中的困难，提高学习成绩。

-针对教学方法的调整：根据学生的反馈和教学效果，教师将不断调整教学方法，使教学内容更加贴近学生的实际需求，提高教学效果。

在教学评价与反馈过程中，教师将注重以下几点：

-关注学生的个体差异，针对不同学生的学习特点进行差异化教学。

-鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习兴趣和主动性。

-及时发现和纠正学生在学习过程中的错误，帮助学生巩固知识。

-通过多样化的评价方式，全面了解学生的学习情况，为今后的教学提供参考。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，