高等数学 课件 第二节 一阶微分方程的初等解法_第1页
高等数学 课件 第二节 一阶微分方程的初等解法_第2页
高等数学 课件 第二节 一阶微分方程的初等解法_第3页
高等数学 课件 第二节 一阶微分方程的初等解法_第4页
高等数学 课件 第二节 一阶微分方程的初等解法_第5页
已阅读5页，还剩10页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第六章

微分方程目

录O1第一节

微分方程的基本概念O2第二节

一阶微分方程的初等解法O3第三节

二阶常系数线性微分方程第二节

一阶微分方程的初等解法PARTTWO学习目标：1.掌握可变量分离方程，学会用变量分离法求微分方程的通解.2.掌握一阶线性微分方程的求解方法.一、变量分离法（一）变量分离方程形如

的方程，称为变量分离方程.

变量分离方程解法：

①分离变量

②两边积分例1

求微分方程

的解.解：分离变量，得两边积分，得因此，通解为例2

求微分方程

满足初值条件

的特解.解：分离变量，得两边积分，得两边积分，得所以微分方程满足初值条件

的特解为（二）齐次微分方程

作变换

，即

，于是

代入原方程得

，整理后，

得到

，变成了变量分离方程.例3

求解方程

解：将方程改写为

，这是齐次微分方程.

代入原方程变为作变换

，即

，两边微分

分离变量得两边积分，得到通解即当

时，即得原方程通解二、一阶线性微分方程（一）齐次线性方程方程

称为一阶线性微分方程.

如果

，那么该方程称为齐次的；如果

，那么该方程称为非齐次的.用变量分离法求其通解得：（二）非齐次线性方程用常数变易法求其通解——把齐次线性方程通解中的C换成未知数

的函数即作变换两边对

求导，得代入原方程得

，即故原方程通解为将上式改写成两项之和上式右端第一项是对应齐次线性方程的通解，第二项是非齐次线性方程的一个特解.由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论