2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）（1）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（1）教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学

2.教学年级和班级：高一年级

3.授课时间：2024年10月25日星期三第2节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过对指数函数与对数函数的性质分析，引导学生理解函数概念的本质。

2.培养逻辑推理能力，通过解决实际问题，让学生学会运用函数模型进行推理和论证。

3.提升数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用数学工具解决问题。

4.强化数学运算能力，通过练习和练习题，提高学生在函数运算方面的准确性和效率。

5.增强应用意识，让学生认识到数学在现实生活中的应用价值，激发学习兴趣和动力。重点难点及解决办法重点：

1.指数函数与对数函数的性质及其应用，特别是复合函数的性质。

2.将实际问题转化为函数模型，并运用函数模型解决问题。

难点：

1.理解指数函数与对数函数的图像特征及其变化规律。

2.复杂函数模型的建立与求解。

解决办法：

1.通过实例分析，引导学生观察指数函数与对数函数的图像，总结其性质和规律。

2.采用小组讨论和合作学习，帮助学生共同探讨如何将实际问题转化为数学模型。

3.通过分层练习，逐步提高学生解决复杂函数模型问题的能力。

4.结合实际问题，引导学生运用函数模型进行问题解决，强化实践应用能力。教学资源1.软硬件资源：多媒体教学设备（电脑、投影仪）、数学教学软件、电子白板。

2.课程平台：学校内部教学平台、在线教育资源平台。

3.信息化资源：指数函数与对数函数的相关教学视频、数学模型构建的案例库。

4.教学手段：实物教具（如函数图像卡）、教学模型（如指数函数与对数函数的图像模型）、教学课件。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕指数函数与对数函数的性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何通过图像识别指数函数的增长或衰减特性？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解指数函数与对数函数的基本性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，例如“对数函数的图像与指数函数的图像有何关系？”

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示指数函数与对数函数的实际应用案例，如电子设备中的电池寿命，引出课题。

-讲解知识点：详细讲解指数函数与对数函数的定义、图像、性质等，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，讨论并解决预习中的问题。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“如何确定一个函数是指数函数还是对数函数？”

-参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验函数模型在实际问题中的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解指数函数与对数函数的性质。

-实践活动法：设计实践活动，如绘制函数图像，让学生在实践中掌握技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置涉及指数函数与对数函数应用的实际问题，如计算复合函数的值。

-提供拓展资源：提供与指数函数与对数函数相关的拓展资源，如数学竞赛题目、相关书籍推荐。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用拓展资源，如在线课程或数学论坛，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-信息技术手段：利用在线平台，实现作业提交和反馈的便捷。教学资源拓展1.拓展资源：

-指数函数的实际应用：介绍指数函数在科学、工程、经济等领域的应用，如细菌繁殖、放射性衰变、人口增长等。

-对数函数的实际应用：探讨对数函数在物理学、天文学、计算机科学等领域的应用，如测量天体距离、数据压缩、算法分析等。

-复合函数的应用：分析复合函数在解决实际问题中的应用，如温度变化、经济增长、化学反应速率等。

-指数和对数的不定积分：介绍指数和对数函数的不定积分公式及其应用。

-指数和对数的级数展开：探讨指数和对数函数的级数展开形式及其应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学分析》、《高等数学》等，深入了解指数函数与对数函数的理论基础。

-参加数学竞赛：通过参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，提高解决实际问题的能力。

-观看教学视频：在线观看指数函数与对数函数相关的教学视频，如MITOpenCourseWare、Coursera等平台上的课程。

-实践项目：参与实际项目，如科学实验、工程设计等，将所学知识应用于解决实际问题。

-制作教学课件：制作关于指数函数与对数函数的课件，通过教学实践加深对知识点的理解。

-小组讨论：与同学组成学习小组，共同探讨指数函数与对数函数的性质和应用，提高团队合作能力。

-制作思维导图：制作关于指数函数与对数函数的思维导图，梳理知识点，加深记忆。

-参加讲座和研讨会：参加数学相关的讲座和研讨会，了解指数函数与对数函数的最新研究成果。

-制作学习笔记：在学习过程中，及时记录重要知识点和疑问，为后续复习和总结提供依据。

-拓展阅读：阅读相关领域的科普文章和书籍，了解指数函数与对数函数在现实生活中的应用。

-实践操作：利用计算机软件（如MATLAB、Mathematica等）进行指数函数与对数函数的图像绘制和计算。

-撰写论文：撰写关于指数函数与对数函数的论文，锻炼论文写作能力，加深对知识点的理解。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本练习题：选择课本中与本节课内容相关的练习题，要求学生独立完成，包括基础题和应用题。

-基础题：如计算指数函数和对数函数的值，求指数和对数函数的导数等。

-应用题：如根据实际问题建立指数函数或对数函数模型，并解决实际问题。

2.绘制函数图像：要求学生绘制指数函数和对数函数的图像，并标注关键点。

-指数函数图像：绘制y=a^x（a>0且a≠1）的图像，分析图像特征。

-对数函数图像：绘制y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图像，分析图像特征。

3.分析函数性质：要求学生分析指数函数和对数函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。

-指数函数性质：分析指数函数的单调性、奇偶性、周期性等。

-对数函数性质：分析对数函数的单调性、奇偶性、周期性等。

4.解析几何问题：结合指数函数和对数函数，解决一些解析几何问题，如求曲线的交点、切线等。

-交点问题：给出两个函数的图像，求它们的交点坐标。

-切线问题：求给定曲线在某点的切线方程。

作业反馈：

1.作业批改：及时批改学生的作业，确保每位学生都能得到反馈。

2.指出问题：在批改过程中，指出学生在解题过程中存在的问题，如计算错误、概念理解不透彻等。

3.改进建议：针对学生存在的问题，给出具体的改进建议，如重新计算、回顾相关知识点等。

4.集体反馈：在课堂上，对学生的作业进行集体反馈，让学生了解自己的不足，并学习他人的优点。

5.个别辅导：对于作业中表现不佳的学生，进行个别辅导，帮助他们解决问题，提高学习能力。

6.作业展示：选取部分学生的优秀作业进行展示，鼓励学生互相学习，共同进步。

7.作业总结：在下一节课的开始，对本次作业进行总结，回顾重点知识点，帮助学生巩固所学内容。

8.作业拓展：针对作业中的难点和重点，提供拓展练习，帮助学生进一步巩固和提高。板书设计①指数函数

-定义：y=a^x（a>0且a≠1）

-性质：单调性、奇偶性、周期性

-图像特征：随着x增大，y的变化趋势

②对数函数

-定义：y=log_a(x)（a>0且a≠1）

-性质：单调性、奇偶性、定义域

-图像特征：随着x增大，y的变化趋势

③复合函数

-定义：f(g(x))或g(f(x))

-性质：单调性、奇偶性、周期性

-图像特征：复合函数图像的绘制方法

④指数和对数的不定积分

-指数函数的不定积分：∫a^xdx=(1/ln(a))*a^x+C

-对数函数的不定积分：∫log_a(x)dx=x*(1/ln(a))-(1/ln(a))*x+C

⑤指数和对数的级数展开

-指数函数的级数展开：e^x=1+x+(x^2/2!)+(x^3/3!)+...

-对数函数的级数展