辽宁省名校20领航高考数学预测试卷3

辽宁省名校2011年领航高考数学预测试卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是 （） A．x∈Z，使x2+2x+m>0 B．不存在x∈Z，使x2+2x+m>0 C．对x∈Z使x2+2x+m≤0 D．对x∈Z使x2+2x+m>02．已知集合，Ｒ是实数集，则＝ （） A． B． C． D．以上都不对3．设为虚数单位，则（） A．．B．C． D．4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（） A．B．C． D．5．已知直线，直线，给出下列命题： ①∥； ②∥m； ③∥； ④∥ 其中正确命题的序号是（） A．①②③B．②③④C．①③D．②④6．的三个内角的对边分别为，已知，向量，。若，则角的大小为 （） A． B． C． D．7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（）种不同的填写方法．志愿学校 专业第一志愿Ａ 第1专业 第2专业第二志愿 Ｂ 第1专业 第2专业第三志愿 Ｃ 第1专业 第2专业 A． B． C． D．8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m） （）则该几何体的体积为（）． A． B． C． D．9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 （） A． B．1 C．2 D．10．若多项式，则 （） A．9 B．10 C．-9 D．-1011．已知双曲线，直线交双曲线于Ａ、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为 （） A．奇函数 B．偶函数 C．不是奇函数也不是偶函数 D．奇偶性与、有关12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是 （） A． B．1 C． D．二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．14．从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为．15．若不等式组表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域Ｍ内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是．16．某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是．（(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求（1）数列，的通项公式；（2）数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是EQ\r(3)，D是AC的中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）求直线与平面所成的角的正弦值．19．（本小题满分12分） 在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．（1）今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望．20．（本小题满分l2分）设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．（1）试求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．21．(本小题满分l2分) 已知函数．（1）求的导数；（2）求证：不等式上恒成立；（3）求的最大值．四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分．）22．（本小题满分10分） 如图，是⊙的一条切线，切点为，都是⊙的割线，已知．（1）证明：；（2）证明：．23．（本小题满分10分） 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由．24．（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；（2）已知，求证：．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号１２３４５６７８９１０１１１２答案DBADＣBDＣADＢA1．答案：Ｄ2．答案：Ｂ由由，则，3．答案：Ａ由．另该题也可直接用的周期性解答．4．答案：Ｄ5．答案：Ｃ由垂直、平行可得．6．答案：Ｂ由，∥，故7．答案：Ｄ8．答案：Ｃ所以：9．答案：Ｄ10．答案：Ｄ， 题中 故11．答案：B 注意到双曲线的对称性可知： 所以．12．答案：Ａ由于 ， 二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：14．答案：１０准线x=-1，, 15．答案：如图所示： 16．答案：从第二行起，周期为８得对应的指头是大拇指．三、解答题：本大题共５小题，共６０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题１２分）解：①设公差为，公比为 …………………(６分) ② …………………(1２分)18．（本题１２分） 解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//。 又PD平面D， //平面D……(４分)（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)（3）由（2）作AM，M为垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直线与平面D所成的角的正弦值为…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如图建立空间直角坐标系， 则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，，0），（0，，）=（-1，，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z） 则n n 则有，得n=（，0，1） 由题意，知=（0，0，）是平面 ABD的一个法向量。 设n与所成角为， 则， 二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，，），n=（，0，1） 则 直线与平面D所成的角的正弦值为19．（本题１２分）（1） 因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0．02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。 …………………(６分)（2） 所求的分布列为：012P E=…………(１２分)20．（本题12分） 解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为…(５分)（2）方法一：当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积．当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得：设所以，，所以，，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以． 综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．…（12分） 方法二：用直线的参数方程中的几何意义．21．（本题12分） 解：（1）………(2分)（2）由（1）知，其中 令，对求导数得 =在上恒成立． 故即的导函数在上为增函数，故 进而知在上为增函数，故 当时，显然成立． 于是有在上恒成立．…………（９分） （3）由（2）可知在上恒成立． 则在上恒成立．即在单增 于是……（12分）22．（本题10分）证明：（1） 又 ……（5分）（2）由（1）有 又 又 …………