2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题24 整式的化简求值专项训练（50题）（人教版）含解析

2023-2024学年七年级数学上册举一反三系列专题2.4整式的化简求

值专项训练(50题)

【人教版】

考卷信息：

本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深

度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！

一.解答题(共50小题)

I.(2022秋•常宁市期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项

式，形式如下：------------1-3(x-I)=x1-5x+1

(1)求所挡的二次二项式；

(2)若x=-1,求所挡的二次三项式的值.

2.(2022秋•龙岩期末)阅读材料：我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+b)看

成一个整体，则4(a+b)-2Ca+b)+(«+/?)=(4-2+1)(a+b)=3Ca+b).“整体思想”是中学

教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(«-Z?)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(.a-A)2+2(a-b)?的结果是.

(2)已知f・2y=4,求-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知。-20=3,2b-c=-5,c-d=10,求(o-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

3.(2022秋•永年区期末)已知：关于x的多项式2,7-9+/-加+4/中，不含/与1的项.求代数式3

(片-2/-2)-2(。2-2/-3)的值.

4.(2022秋•路北区期末)已知含字母a>b的代数式是:3[炉+2(/+ab-2)]-3(『+2网-4(ab-a

-1)

(1)化简代数式；

(2)小红取小〃互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0,那么小红

所取的字母。的值等于多少？

(3)聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母〃取一个固定的数，无论字母。取何数，代数式的值

恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

5.(2022秋•老河口市期中)如果关于”的多项式(3f+27nx・x+l)+(2A?・znx+5)-(5x2-4mx-6.r)

的值与x的取值无关，试确定，"的值，并求机与(4机-5)+用的值.

6.(2022秋•简阳市期末)已知：y+6-〃『+3%-5y-1的值与x的取值无关，A=4a2-ab+4b2,B

=3«2-ab+3b-先化简3A-[2(3A-2B)-3(4A-38)]再求值.

7.(2022秋•南昌期中)已知天平左边托盘中的物体重量为x,右边托盘中的物体重量为.v,其中1=30(1+片)

-3(a-，),y=31-[a-2(a1-a)-31a2]

(1)化简A-和y；

(2)请你想一想，天平会倾斜吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由.

8.(2022秋•福田区校级期中)如下1口2口3口4…口(〃+1)将1至ij〃+l(“21,且〃为正整数)一共〃+1

个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格.

(1)一共需要放置个方格；

(2)如果第一个方格填入加号“+”,第二个方格填入减号“-"，第三个方格填入加号“+”，第四个

方格填入减号“-按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入

什么符号？

(3)按照(2)中的方法我们用加、减号将1到〃+1—共〃+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算

式的值等于多少？

10.先化简，后求值

(1)2(x^y+xy)-3(x2)，-xy)-4月)，，其中x=1>y=-1；

(2)\a-2|+(b+3)2=0,3(^b-[2ab2-2("-1.5/〃)+a—+3a"的值;

(3)已知4+5而=76,3从+2而=51,求代数式。?+]1必+9〃的值：

(4)已知必=3,。+〃=4,3ah-[2a-(2ab-2b)+3]的值.

11.课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=2010时，求代数式x+(ZF・3f)，・羽，2)-(?-2x)^)

i(-的值”，小明一看，“x的值太大了，而且又没有)，的值，怎么算呢？"你能帮小明解

决这个问题吗？请写出过程.

12.(2022秋•沐阳县期中)化简计算：

(1)3A2-2a-cr+5a

(2)i(-8x2+2x-4)-1(x-l)

(3)根据下边的数值转换器，当输入的4与y满足氏+1|+3-}2=0时，请列式求出输出的结果.

(4)若单项式*与-2/歹是同类项，化简求值：(〃?+3〃--2(-2m-n+nm)

13.(2022秋•张家港市期中)化简或化简求值

①3(A2-2x)9-[3A2-2)，-2(3xy+y)]

②已知4=3/+护-5",B=2ab-3/?2+4«2,先求-B+2A,并求当〃=一(力=2时，-B+24的值.

③如果代数式(Zr+ar-y+6)-(2加-3x+5y-1)的值与字母x所取的值无关，试求代数式:M一2b2-

*。3一3炉)的值

④有这样一道计算题：”计算⑵3・34-2u2)-(/-2"+/)+(-V+3X2y/)的值，其中％=y

=-1"，甲同学把％看错成》=但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

14.(2022•沙坪坝区校级一模)一个四位数==1000a+l(X)HKk+d(其中1W。,b,c,dW9,且均为整数),

若a+b=k(c-d),且2为整数,称加为“&型数”.例如,4675：4+6=5X(7-5),则4675为“5

型数”；3526：3+5=-2X(2-6),则3526为“-2型数”.

(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

(2)若四位数m是“3型数”，机-3是“-3型数”，将州的百位数字与十位数字交换位置，得到一

个新的四位数〃?'，加'也是“3型数”，求满足条件的所有四位数”

15.(2022秋•武昌区期中)对于整数a,b,定义一种新的运笄；

当a+b为偶数时，规定aGb=2\a+b\+\a-b\；

当a+b为奇数时，规定aQ)h=2\a+b\-\a-b\.

(.1)当4=2,〃=-4时，求的值.

(2)已知a>b>0,(a~b)0(a+b-1)=7,求式子之(a-b)+-(a+b-1)的值.

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(3)已知(a。。)©«=180-5a,求a的值.

16.(2。22秋•武城县期木)先化府，再求值4/)，-[6x)，-3(4口-2)-A-yJ+l,其中|x+l|+(y-2)2=u.

17.(2022•威宁县一模)已知A-28=7^2-7a。，且8=-4/+6,心+7

(1)求人等于多少？

(2)若|a+l|+(/?-2)2=0,求A的值.

18.(2022秋•双流区期末)已知AnZp-BAy+V+Zx+Zy,B=4?-6.m2y2-3x-y

(1)当x=2,>=—，时，求B・2A的值.

(2)若|x-2a|+(y-3)2=0,且8-2A=a,求a的值.

19.(2022秋♦赵县期末)有这样一道计算题：Bfy+IZv2)-(5xry2-2yr)]-5G'y+y2-丹?)的值，其中

,v=py=-1.小明同学把“尸一错看成“产旧”，但计算结果仍正确；小华同学把“.尸-1”错看

成，计算结果也是正悯的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

20.(2022秋•酹陵市校级期中)若单项式,5m+2n+2y3与一,6y3m-2“-1的和仍是单项式，求〃?，〃的值.

21.(2022秋•岳篦区校级月考)先化简，再求值：己知2(-3冷，+产)-[2x2-3(5xy-It2)-xy],其中

.v,y满足|x+2|+(j-3)2=0.

22.(2022秋•章贡区期末)先化简，再求值：3(2.r-3.r),-5x-I)+6(-x^+xy-1),其中x、y满足(x+2)

2+ly—3=0.

23.(2022秋•凤城市期中)已知：A=a^+x-1,B=3f-2x+4(〃为常数).

(1)若A与B的和中不含炉项，求出〃的值；

(2)在⑴的基础上化简:B-2A.

24.(2022秋•锦江区校级期末)己知用=*-办-1,可二工-四-2.I.

(1)求N-(N-2A/)的值；

(2)若多项式2M・N的值与字母x取值无关，求〃的值.

25.(2022秋•泉州期中)已知多项式(a+3)V・d+x+a是关于x的二次三项式，求M-必的值.

26.（2022秋•凤翔县期中）已知A=x-2»B=-X-4>H-1

（1）求2（A+3）-（2A-8）的值；（结果用X、），表示）

（2）当k+3与V互为相反数时，求（1）中代数式的值.

27.（2022秋•庄浪县期中）已知・2amb（r与4夕％限是同类项，求多项式3m%-2imr-nrn+mrr的值.

28.（2022秋•柳州期末）已知：A-2B=lcr-lab,且8=・4，+6曲7.

（1）求A.

（2）若|。+1|+"-2）2=0,计算4的值.

29.（2022秋•雨花区期末）先化简,再求值:-2（mn-3/n2）-[m2-5（mn-nr）+2mn],其中|/n-1|+

（〃+2）2=0

30.（2022秋•朝阳区校级期中）已知小〃是系数，且加与3»+2/因，+3y的差中不含二次项，求

m+3n的值.

31.（2022秋•雄县期中）阅读材料：对于任何数，我们规定符号北的意义是例如：

巳1=1X4-2X3=-2

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（1）按照这个规定，请你计算|：2"的值.

（2）按照这个规定，请你计算当依+3|+（…）2=0时，匕鬻｝黑的值.

32.（2022秋•成都期中）加果代数式（-29+。、-〉，+6）-（2及2-久+5），-1）的值与字母x所取得的值无

关，试求代数式.2〃・（]3・36）的值.

33.（2022秋•梁平区期末）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“。=-2,b

=2017时，求（3办-2加+4。）-2（2A-3«）+2（加+扣％）-1的值”.盈盈做完后对司桌说：“张

老师给的条件。=2017是多余的，这道题不给〃的值，照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话，亲

爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？说说你的理由.

34.（2022秋•金昌期中）小红做一道数学题：两个多项式A,B=4f-5x-6,试求A+B的值.小红误将

A+3看成4-8,结果答案为-7/+1Q什12（计算过程正确）.试求A+8的正确结果.

35.（2022秋•安仁县期末）有这样一道题，计算（2产-4力，-凸，2）-2（d--9）+/『的值，其中

.r=2,y=-1,甲同学把“x=2”错抄成“x=-2”，但他计算的结果也是正确的，请用计算说明理由.

36.（2022秋•南县期中）有三个多项式A、8、C分别为：A=-1,8=#+3x+l,C=V-x,请你

对A-2B-C进行化简，并计算当x=-2时代数式A-2B-C的值.

37.(2022•路南区一模)已知代数式A=F+孙+2)，一点B=2r-lxy+x-1

(1)求2A・B；

(2)当工=-1,y=-2时，求24-8的值；

(3)若24-B的值与x的取值无关，求)，的值.

38.(2U22秋•阳谷县期木)化简求值：

(1)当4=7,6=2时,求代数式-2(ab-3b2)-[6b2-(ab-«2)]的值

(2)先化简，再求值：4xy-2(，-3xy+2y2)+3(x2-Zry：,当(x-3)2+|)?+1|=0,求式子的值

(3)若-(3X2-A--4)的结果与x的取值无关，求机的值

39.(2022秋•海南区校级期中)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7加・

6a3"-(-3/-6“6+10疗・3)写完后，让小红同学顺便给出一组。、匕的值,老师说答案.当小红说

完：。=65,。=-2014”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，

但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”.你能说出其中的道理吗？

40.(2022秋•越秀区校级期中)化简求值：

(1)(8x-7y)-3(4x-5y)其中：x=-2,y=-I.

(2)已知多项式(-*+3)的2倍与A的差是2J2+2X-7,当工=-1时，求A的值.

41.(2022秋•和平区校级月考)已知整式-5。--3(.9-2巧，-心D]+29不含.一项，化简该整式，

若仅+1|+(y-2x)2=0,求该整式的值.

42.(2022秋•黄陂区期中)已知：A=2a2+3ab-2a-UB=a2+ab-1

(1)求4A-(3A-28)的值.

(2)当“取任何数值，A-28的值是一个定值时，求方的值.

43.(2022秋•建湖县期中)莉莉在计算一个多项式A减去多项式2〃-38-5的差时，因一时疏忽忘了对

两个多项式用恬号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是〃+3〃-1.

(1)据此请你求出这个多项式4

(2)求出这两个多项式运算的正确结果.

44.(2022秋•崇仁县校级期中)已知一个三角形的第一条边长为2a+5力，第二条边比第一条/长3a-2/%

第三条边比第二条边短3a

(1)用含小〜的式子表示这个三角形的第二条边、第三条边及周长，结果要化简；

（2）若小〃满足心-5|+（%3）2=0,求出这个三角形的周长.

45.（2022秋•永登县期中）填空题：（请将结果直接写在横线上）

定义新运算“㊉”，对于任意有理数小b有。㊉b=等,

（1）4（2〶5）=.

（2）若A=f+2xy+）2，B=-Ixy+y1,则（A㊉8）+（B㊉A）=.

46.（2U22秋•乐陵巾校级期中）（1）若代数式-4/），与是同类项，求（4〃-13）235的值.

（2）若2x+3y=2OI5,求2（3x-2y）-（..），）+（-x+9y）的值.

（3）已知人=2+3.~厂5江+6产-|,3=-6,口+5»2+/厂2/+2,C=x^-4力，+3,试说明4+/3+C的值与

.r,y无关.

47.（2022秋•江岸区校级月考）已知A=3x・2），・3,8=-4x+3y+2

⑴求3A+2B；

（2）将英文26个字母按以下顺序排列：a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、/、〃?、〃、o、p、q、r、s、

f、〃、v、w、x、＞、z.规定。接在z后面，使26个字母排成圈，设计一个密码：若x代表其中一个字母，

则X-3代表“把一个字母换成字母表中从它向前3位的字母”.如x表示字母m时，则x-3表示字母

J.若（I）中求得的式子恰好是一个密码，请直接解读下列密文“Nqiaj小Z的意思、，并翻译成中文

为.

48.（2022秋•北仑区期末）老师在黑板上书写一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式.形

式如下：

（1）求所捂的二次三项式；

（2）若入=-去求所捂的二次三项式的值.

49.（2022秋•沛县期中）（1）设"表示任意一个整数，则用含有〃的代数式表示任意一个偶数为,

用含有〃的代数式表示任意一个奇数为;（答案直接填在题中横线上）

（2）用举例验证的方案探索：任意两个整数的和与这两个数的差是否同时为奇数或同时为偶数？你的结

论是:（填“是”或“否”，答案直接填在题中横线上）

（3）设〃、〃是任意的两个整数，试用“用字母表示数”的方法并分情况来说明。+〃和a是否“同时

为奇数”或“同时为偶数”？并进一步得出一般性的结论.

例：①若。、〃都是偶数，设。=2m,b=2n,贝ij。+力=2/〃+2〃=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（〃？-〃）；

此时a+b和〃同时为偶数.

请你仿照以上的方法并考虑其余所有可能的情况加以计算和说明；

（4）以（3）的结论为基础进一步探索：若a、b是任意的两个整数，那么・〃+仄-a・b、。+〃、a-b

是否“同时为奇数”或“同时为偶数”？

（5）应用第（2）、（3）、（4）的结论完成：在2016个自然数1,2,3,…，2015,2016的每一个数

的前面任意添加“+”或“-则其代数和一定是.（填“奇数”或“偶数”，答案直接填在

题中横线上）

50.（2022秋•金牛区校级期中）已知加、x、y满足（1）|（x-5）2+5|w|=0；（2）-々yi与3/护是

同类项，求代数式；0.375。+5岛-{-方2）出—浮+（一景3.475叶-6.275x）2}的值.

专题2.4整式的化简求值专项训练(50题)

【人教版】

参考答案与试题解析

考卷信息：

本卷试题共50道大题，每大题2分，共计100分，限时100分钟，本卷试题针对性较高，覆盖面广，选题有深

度，可衡量学生掌握整式化简求值计算的具体情况！

一.解答题(共50小题)

1.(2022秋•常宁市期末)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项

式，形式如下：------------3(x-I)=x1-5x+1

(1)求所挡的二次三项式；

(2)若x=-1,求所挡的二次三项式的值.

【分析】(1)根据题意确定出所挡的二次三项式即可；

(2)把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)所挡的二次三项式为f-5x+l-3(A--1)-5x+l-3x+3=f-8x+4；

(2)当x=-1时，原式=1+8+4=13.

2.(2022秋•龙岩期末)阅读材料：我们知道，4x-2.t+.t=(4-2+1)x=3x,类似地，我们把(a+h｝看

成一个整体，则4(a+A)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(〃+b).“整体思想”是中学

教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a-。)之看成一个整体，合并3(«-/?)2-6(«-/?)2+2(。-b)2的结果是-la-b)2.

(2)已知f-2y=4,求3f-6.y-21的值；

拓展探索：

(3)已知。-26=3,2〃-c=-5,c-d=l(),求(a-c)+(2〃-d)-(2〃-c)的值.

【分析】(I)利用整体思想，把(a-h)2看成一个整体，合并3(〃-力)2-6(a-b)42(a-b)2

却可得到结果；

(2)原式可化为3(『・2y)-21,把r-2y=4整体代入即可；

(3)依据a-2b=3,2b-c=-5,c-d=\0,即可得至lja-c=-2,2b-d=5,整体代入进行计算即可.

【解答】解：（1）V3（a-h）2-6（a-h）2+2（«-/?）2=（3-6+2）（«-/?）2=-（«-//）2；

故答案为：・（。・万产；

（2）V?-2>'=4,

・•・原式=3（『-2），）-21=12-21=-9；

（3）・・・4-26=3①，2Z?-c=-5②，c-d=10@,

由①+②可得a-c=-2,

由②+③可得28-4=5,

二原式=-2+5-（-5）=8.

3.（2022秋•永年区期末）已知：关于工的多项式2打3_9+_?-〃/+4/中，不含3与f的项.求代数式3

（片-2户-2）・2（4・2〃・3）的值.

【分析】根据已知条件得出2a+l+4=0,-6=0,求出a、〃的值，再去括号，合并同类项，最后代入求

出即可.

【解答】解：:关于x的多项式2加-9+/-公2+4/中，不含/与『的项，

・・・2。+1+4=0,-方=0,

，a=-2.5,匕=0,

A3（a2-2护-2）-2（。2-2/-3）

=3a2-6b2-6-2a2+4/?2+6

=cr-2b1

=（-2.5）2-2X0?

—6.25.

4.（2022秋•路北区期末）已知含字母a,b的代数式是：3[/+2（序+"-2）]-3（片+2/）-4（ab・a

-1）

（1）化简代数式；

（2）小红取小〃互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于（），那么小红

所取的字母。的值等r多少？

（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母〃取一个固定的数，无论字母。取何数，代数式的值

恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？

【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）由。与〃互为倒数得到而=1,代入（1）结果中计算求出〃的值即可：

(3)根据(1)的结果确定出力的值即可.

【解答】解：(1)原式=3。2+6//+64〃-12-3t72-6b2・4。〃+4。+4=2。〃+4。-8；

(2)•・•〃，〃互为倒数，

ab=1,

，2+4a-8=0,

解得：a=1.5,

(3)由(1)得：原式=2"+4〃-8=(2H4)。-8,

由结果与。的值无关，得到2H4=0,

解得：b=-2.

5.(2022秋•老河口市期中)如果关于x的多项式(3.3+2〃21]+1)+(2A2・〃?x+5)-(5『-4〃?x-6x)

的值与x的取值无关，试确定，〃的值，并求机斗(4加-5)+〃?的值.

【分析】根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据多项式的值与机无关得出，〃的值.先把整式

苏+(4/H-5)+，〃进行化简，再把m=-I代入进行计算即可.

【解答】解：(3/+2M-户1)+(泊-加+5)-(5f-4ntr-6x)

=(2m-〃?+4"i+6-1)4+6

=(5/w+5)x+6.

•・•它的值与x的取值无关，

，5加+5=0,

/.in—_1.

'/Z7F+(4/??-5)+m=m2+5m-5

:.当m=-1时，nr+(Am-5)+〃?=(-1)2+5X(-1)-5=-9.

6.(2022秋•简阳市期末)已知：ZF+QX-v+6-加+3x-5y-1的值与x的取值无关，A=4a2-ab+4b2,B

=3d-岫+3庐，先化简3A-[2(3A-23)-3(4A-3B)]再求值.

【分析】根据已知代数式的值与x无关确定出〃与人的值，原式化简后将各自的值代入计算即可求出值.

【解答】解：2r+av-y+6-br+3x-5y-1=(2-b)/+(a+3)x-6y+5,

由结果与x的取值无关，得到2-〃=0,〃+3=0,

解得：a=~3,b=2,

则原式=3A-6Ai45i\2A-95=94-58=361-9即36吩-\5cr\5ab-\5b1=2\a1-4a加21〃=

189+24+84=297.

7.（2022秋•南昌期中）已知天平左边托盘中的物体重量为x,右边托盘中的物体重量为卜其中工=30（1+4）

-3（a・序）,y=3\-[a-2（a2-a）-31a2]

（1）化简x和产

（2）请你想一想，天平会倾斛吗？如果出现倾斜，将向哪边倾斜？请说明理由.

【分析】（1）x与y去括号合并即可得到结果；

（2）利用作差法判断x与1y的大小，即可作出判断.

【解答】解：⑴X=30+304-3a+3a2=33a2-3。+30,

y=3\-a+2a2-2a+3\a2=33a2-3«+31；

（2）天平会向左边倾斜，其理由是：

Vx-y=（33/・3a+3O）-（33«2-3«+31）=-1<0,

/.A<y,

・•・天平会向右边倾斜.

8.（2022秋•福田区校级期中）如下1口2口3口4…口（〃+1）将1到〃+1（〃21,且〃为正整数）一共〃+1

个连续正整数按从小到大的顺序排成一排，每相邻的两个数之间放置一个方格.

（1）一共需要放置〃个方格:

（2）如果第一个方格填入加号“+”，第二个方格填入减号“-"，第三个方格填入加号“+”，第四个

方格填入减号按此规律轮流将加、减号从左向右依次填入方格中，问最后一个方格应填入

什么符号？

（3）按照（2）中的方法我们用加、减号将1到〃+1—共〃+1个连续正整数连接成一个算式，问这个算

式的值等于多少？

【分析】（I）根据题意确定出所求即可；

（2）分〃为偶数与奇数两种憎况确定出符号即可；

（3）分偶数与奇数求出算式值即可.

【解答】解:（1）〃；

故答案为：〃;

（2）当〃为偶数时，最后一个方格应填入减号；

当〃为奇数时，最后一个方格应填入加号；

（3）当〃为偶数时1+2・3+4-5+…+〃・（〃+1）

=1-1

2

当n为奇数时1+2-3+4-5++(/?+!)

=1-1-1--1+(n+1)

=1号■+“+1

n+5

2

所以当〃为偶数时，算式值1为1-会当〃为奇数时，算式值为等.

(3。+〃)-(c-J)].

【分析】本题涉及新定义概念，解答时先搞清楚图形意义.由图形可得:x=x2,y=2x,z=-1；a=1

-Fb=x+l,4=3.再去括号，合并同类项即可.

【解答】解：依题意图形可知：

3⑵+5y+4z)=3(2M+10x-4)

=6.r+30x-12；

-4[(3a+b)-(c・d)]=・4(3・3/+x+l・2r+x+3)

=20f-8.v-28；

・••可求得:

=(20«-8戈-28)-(6r+3(比-12)

=14A2-38x-16.

10.先化简，后求值

(1)2-3(x2)，・xy)-4.ry,其中x=1,y=-1；

(2)\a-2|+(〃+3)2=0,求3a2b-[lab1-2(ab-\.5a2b)+ab]+3ab2的值;

(3)已知a2+5ab=16,3h2+2ab=5\,求代数式a2+11ab+9/r的值;

(4)已知而=3,a+b=4,3ab-[2a-(2曲・2b)+3]的值.

【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，将x与〉的值代入计算即可求出值：

(2)原式去括号合并得到最简结果，利川非负数的性质求出。与力的值，代入计算即可求出值；

(3)原式变形后将已知等式代入计算即可求出值；

(4)原式去括号合并得到最简结果，变形后将已知等式代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=2A2.y+2x_y-Bfy+Bxy-4v3二-5/)叶51》,

当工=1,y=-l时，原式=5-5=0：

(2)原式=3序方-2ab2+2ab-3a2b+2ab+3ab2=ab2+4ab,

：|a-2|+(H3)2=0,.\«-2=0,b+3=0,BPa=2,b=-3,

则原式=18・24=-6：

(3),：a2+5ab=16,3b2+2ab=51,

：.cr+\\ab+9b2=(a2+5ab)+3C3b2+2ab)=76+153=229；

(4)原式=3。山-2a+2ab-2b-3=5ab-2Ca+b)-3,

当a/?=3,a+〃=4时，原式=15-8-3=4.

11.课堂上老师给大家出了这样一道题，“当x=201()时，求代数式卢(2/-3«)，-2")-(32炉+)口)

+(-1+3/)十产)的值”,小明一看，“x的值太大了，而且又没有y的值，怎么算呢？"你能帮小明解

决这个问题吗？请写出过程.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=x+2?-3的，-2"-丁+2.炉-/-丁+3./叶),3=%,

当x=2010时，原式=2010.

12.(2022秋•沐阳县期中)化箧计算：

(1)3a2-2a-a2+5a

(2)(―8x2+2x—4)—(x—1)

(3)根据下边的数值转换器，当输入的x与)，满足|%+l|+(y—》2=o时，请列式求出输出的结果.

(4)若单项式2/yn与-是同类项，化简求值：(m+3n-3mn)-2(-2m-n+mn)

3

输入XW]

I输出（）I

【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号、合并同类项即可；（3）先根据已知条件，求出小），的

值，再代入转换器计算即可；（4）先根据己知条件，求出加、〃的值,再对所给式子化简，然后把加、

”的值代入化简后的式子，计算即可.

【解答】解：（1）原式=24+3〃；

（2）原式=--1—1=-2x2-；：

2222

（3）•••|x+l|+（y-}2=0，

Ax+1=0,y-\=0,

z2

・・.x=-1,产(

输出的结果=号把附：*/+2y+l),

当％=-1»y=g时,原式=1(1+1+1)=*

(4)••232yn与.2/33是同类项，

3

；•〃?=2,〃=3,

原式=〃?+3〃-3/〃〃+4〃?+2〃-2nin=5m+5n-5nui,

当〃?=2,〃=3时，

原式=5X2+5X3-5X3X2=-5.

13.(2022秋•张家港市期中)化简或化简求值

①3(X2-2xy)-[3x2-2y-2(3xy+y)]

②已知A=3/+炉-5时,8=2必-3/+4/,先求-8+2A,并求当。=一力=2时，-8+M的值.

③如果代数式（源+口.y+6）-（2机F-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式;M-2b2-

•5

《。3一382)的值.

④有这样一道计算题：“计算(2A3-3。-Ixy1)-(x3-2xy^+y3)+(-x3+3.ry-y3)的值，其中％=y

=-1"，甲同学把％=：看错成％=-右但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？

【分析】①先去括号，然后合并同类项得出最简整式.

②先将-B+24所示的整式化为最简，然后代入〃和力的值即可得出答案.

③与X的值无关则说明x项的系数为0,由此可得出。和b的值，将要求的代数式化为最简代入即可得出

答案.

④将整式化简可得出最简整式不含x项，由此可得为什么计算结果仍正确.

【解答】解：①原式=31-6冲・[3』-2y-6xy-2y],

=3.d-6孙-3x2+2)H-6x),+2y»

=4j；

②-B+2A=-(2ab-3b2+4a2)+2(3cr+b2-5ab),

2

=2(r-\2ab+5bf

当a=一点人=2时，

原式=2(一勺2-12(-1)X(2)+5X22=32.5；

③原式=(->H-6)-(2加・3x+5y・1),

=(2-2。)?+(3+4)x-6)H-7,

又因为所取值与x无关，可得。=-3,b=\,

又：[Q3一2b2-^a3-3b2)=2/+从，

当4=-3,>=1时，原式=吃/+。2=一个=一工

12124

④原式=(2"3f)，-2xy2).(丁-2%)，3)+(-9+3/厂)，3),

=2x^-3^y-2A)2-9+与?_y_

=-2y\

因为结果中不含x所以与x取值无关.

14.(2022•沙坪坝区校级一模)一个四位数〃?=1()0()〃+10()方+l()c+d(其中iWa,b,c,dW9,且均为整数),

若a+b=k(c・d),且左为整数,称m为'”型数”.例如，4675：4+6=5X(7-5),则4675为“5

型数”；3526：3+5=-2X(2-6),则3526为“-2型数”.

(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是,求出h

(2)若四位数加是“3型数”，机-3是“-3型数”，将〃?的百位数字与十位数字交换位置，得到一

个新的四位数，〃’，〃?'也是“3型数”，求满足条件的所有四位数”

【分析】(1)由定义即可得到答案；

(2)设m=砺，由m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数M,

m'也是"3型数"，可得b=c,设tn=菽茄，由〃l3是“-3型数”，分两种情况：(I)423时，

m-3=axx(d-3),可得2d-2x=3,因x、”是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；

(II)d<3时，若x=0,则m-3=(Q-1)99®+7),可得3d-«=14无符合条件的解，若《0,则m

-3=ax(x—l)(cZ+7),可得£/+4X-34-24①，a-2戈十3"—0②，即有u+x—12,“十"一8,从而可得m

是7551或6662.

【解答】解：(1)V1+7=4X(3-1),3+2=-gx(1-3),

A1731是“4型数”，3213不是。型数”；

(2)设m=abed,

Vm是“3型数”,将m的百位数字与十位数字交换位置,得到一个新的四位数MM也是“3型数”，

；・a+〃=3(c-J)且a+c=3(b-d),

将两式相减整理得：b=c,

的十位与百位数字相同，设m=axxd,

由〃？-3是“-3型数”，分两种情况:

(I)d23时,3=axx(d—3),

•・•四位数，〃=菽正是“3型数”，

a+x=3(x-d),

•・"-3是“-3型数”，

：.a+x=-3[x-(d-3)],

・・・3(x-d)=-3[x-(d・3)],

整理化简得：2d-2x=3,

•.“、”是整数，2x、24是偶数，而3是奇数,

：・2d-2x=3无整数解，此种情况不存在；

(II)4V3时，

若x=0,则-3=(Q-1)99®+7),

•・•〃?・3是“・3型数”，

：.a-1+9=-3[9-(d+7)],

/.3d-i=14,

,:d<3,且。、〃是非负整数，

：・3d-a=14无符合条件的解，

若x#0,则m-3=ax(x-l)(d+7),

•・•〃?-3是“-3型数”，

：.a+x=-3[(x-\)-(d+7)],即n+4x-3d=24①，

•・•,〃是“3型数”，

a+x=3(x-d),即a・2x+3d=O®,

①+②化简得o+x=12,

(D+②X2化简得a+d=8,

・••当d=l时,a=7,x=5,此时〃2=7551,

当d=2时，〃=6,3=6,止匕时〃?=6662.

综上所述，满足条件的四位数m是7551或6662.

15.(2022秋•武昌区期中)对于整数a,b,定义一种新的运算“。”：

当a+b为偶数时,规定a(*)b=2\a+b\+\a-b|；

当。+〃为奇数时，规定a0b=2|a+b|・|a・b|•

(1)当4=2,方=-4时，求方的值.

(2)已知a>b>0,(a-b)0(a+b-1)=7,求式子三(a-b)+-(a+b-1)的值.

44

(3)已知(a。”)。。=18()-5a,求a的值.

【分析】(1)根据新的运算，先判断(a+h)奇偶性，再列式计算；

(2)先判断Ca-b+a+b-n奇偶性，再列式计算；

(3)先判断(a+a)奇偶性，列式计算结果为4闷是偶数，求(〃。〃)。〃转化为求4同。小针对。的取

值分情况讨论，再结合(aGa)0«=180-5a,确定〃的取值.

【解答】解；(1)Va=2,b=-4,

/.a+b=2-4=-2,为偶数，

.\aOb=2\a+b\+\a-b\

=2X|2-4|+|2-(-4)|

=2X2+6

=4+6

=10；

(2)*：a-b+a+b-l=2a-L为奇数，

(.a-b)0(a+b-1)=2X\a-b+a+b-\\-\a-b-a-/?+l|=7,

：.2X\2a-l|-|-2/7+11=7,

•・•整数〃，b,a>b>0,

：.2a-l>0,-2A+1V0,

・・・2(2a-1)-(2。-1)=7,

整理得2a-b=4,

(a-b)+-(a+b-1)

44

=-a--b+-a-\--b--

44444

2a-b,__1

~24

7

-4：

(3)•；a+a=2a一定为偶数，

.•・a(Da=2|a+a|+|a・。|=4同是偶数，

Vl>当。为奇数时，(〃。4)

=4\a\(Da

=2\4\a\+a\-\4\a\-a\,

①当a为负奇数时，得2|-44+a|-|-4a-a\=-6〃+5a=-a,

/.-a=180-5a,

解得。=45>0舍去；

②当a为正奇数时，得2|4a+a|・|4a-”|=2X5a-3a=la,

A7n=180-5a,

解得（7=15；

V2＞当〃为偶数时，（〃。〃）

=4同。〃

=2|4同+。|+141aL。1，

①当。为负偶数时，得2|・4a+a|+L4a-a\

=2X(・3。)+(・5a)

=-Ila,

/.-lla=180-5a,

解得a=-30V0,

②当。为正偶数时，得2|4a+a|+|4a-4I

=2X5a+3〃

—13a,

A13a=180-5t7,

解得a=10>0,

综上所述：。的值为15或-30或10.

16.(2022秋•武城县期末)先化简，再求值-[6入了-3(4:cy-2)-A2y]+1,其中|x+l|+(y-2)2=0.

【分析】首先化简4^-[6xy-3(4xy-2)-^yj+l；然后根据|x+l|+(y2)2=0,可得：x+l=0,y

-2=0,据此求出x、y的值各是多少，并代入化简后的算式即可.

【解答】解：4^>'-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+l

=4.~),・6xy+\2xy-6+fy+l

=5A2JH-6X)'-5

V|x+l|+(y-2)2=0,

**•x+1=0»y-2=0,

解得x=-1,y=2,

，原式=5X(-I)2X2+6X(-1)X2-5=-7.

17.(2022•威宁县一模)已知A-28=7q2-7a。，£LB=-4«2-t-6t//7+7

(1)求A等于多少？

(2)若|a+l|+(Z?-2)2=0,求4的值.

【分析】(1)由题意确定出A即可;

（2）利用非负数的性质求出4与〃的值，代入计算即可求出值.

【解答】解：(1)由题意得：A=2(-4/+6帅+7)+(7。2-7")=-8/+]2"+14+7/-7而=-a2+5^+14：

(2)V|«+l|+(/?-2)2=0,

*•6?=-1>b=2.

则原式=-1-10+14=3.

18.(2022秋•双流区期末)已知A=l？-3盯+『+2¥+2»8=4$-6冲+2产-3x-y

(1)当x=2,尸一3时，求6-2八的值.

(2)若田-2〃|+(>'-3)2=(),且A-2A=m求a的值.

【分析】(1)首先化简8-24,然后把x=2,尸一，代入8-2A,求出算式的值是多少即可.

(2)首先根据|x-2a|+(y-3)2=0,可得x-2a=0,厂3=0；然后根据B-2A=a,求出〃的值是多

少即可.

【解答】解：(1)VA=2r-3xy^-y2+2x+2y,8=4f-6冲+2f-3x-y,

：.B-2A

=4AT-6"+2}2-3x-y-2(2A2-3盯+)2+2x+2y)

=4AT-6.\y+2)2-3x-y-4/+6盯-ly1-4x-4y

=-7x-5y

当x=2,)=一机寸，

B-2A

=-7X2-5X(-1)

=-14+1

=-13

(2)"-23+(y-3)2=0,

，x-2a=0,y-3=0,

.*.x=2a,y=3,

*：B-2A=a,

:.-lx-5y

=-7X2A-5X3

=-\4a-15

=a

解得61=-1.

19.(2022秋•赵县期末)有这样一道计算题：3/尹［26，・(5?y2-2/)卜5(『)+产・力,2)的值，其中

y=・I.小明同学把'”=4"错看成心'，但计算结果仍正确；小华同学把“产・1”错看

成“)=1”，计算结果也是正饰的，你知道其中的道理吗？请加以说明.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断.

(解答］解：原式nBfy+Zv