高中数学函数竞赛辅导试题新人教版

高二理科数学竞赛辅导试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1、若是方程式的解，则属于区间（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）2、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度3、在区间上，函数与函数同时取到相同的最小值，则函数在区间上的最大值为()A8B6C54、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0B.C.1D.5、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A． B．C． D．6、设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（A）4（B）6（C）8（D）107、给出下列三个命题：①函数与是同一函数；②若函数与的图像关于直线对称，则函数与的图像也关于直线对称；③若奇函数对定义域内任意x都有，则为周期函数。其中真命题是A.①②B.①③C.②③D.②8、设函数，则的值域是（A）（B）（C）（D）9、设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集（）A． B．C． D．10、已知函数f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A)(B)(C)(D)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11、求函数11、求函数的单调减区间12、已知函数,则满足不等式的x的范围是。13、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则14、设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是一、选择题答题区题号12345678910答案二、填空题答题区11、12、13、14、三、解答题（共5小题，共80分）15、设f(x)＝lg(ax2－2x＋a),

(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；

(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围。16、函数的定义域为D：且满足对于任意，有（1）求的值；（2）判断的奇偶性并证明；（3）如果上是增函数，求x的取值范围17、已知函数（1）判断f(x)在（0,+∞）上的增减性,并证明你的结论；（2）解关于x的不等式f(x)＞0；（3）若f(x)+2x≥0在（0,+∞）上恒成立,求a的取值范围.18、已知偶函数f(x)=cossinx－sin(x－)+(tan－2)sinx－sin的最小值是0，求f(x)的最大值及此时x的集合．19、甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm／h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km／h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km／h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶．15解：(1)∵f(x)的定义域是(－∞,＋∞),

∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,即满足条件a>0,且△<0,4－4a2<0,∴a>1.

(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).

要求ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，∴a>0且△≥0(4－4a≥0)或a＝0解得0≤a≤116（Ⅰ）解：令（Ⅱ）证明：令令∴为偶函数（Ⅲ）∴（1）∵上是增函数，∴（1）等价于不等式组:∴∴x的取值范围为17.解：（1）f(x)在(0,＋∞)上为减函数证明：设0＜x1＜x2,f(x2)－f(x1)＝＜0∴,∴f(x)在(0,＋∞)上为减函数（2）不等式f(x)＞0,即，即，整理成，①当a＞0时不等式解为0＜x＜2a；②当a＜0时不等式的解为x＞0或x＜2∵f(x)的定义域为x＞0，∴a＜0时不等式的解为x＞0.（3）若f(x)+2x≥0在（0,＋∞）上恒成立,即≥0∴≤∵的值最小值为4,∴≤4，解得a＜0或a≥18解：f(x)=cossinx－(sinxcos－cosxsin)+(tan－2)sinx－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin因为f(x)是偶函数，所以对任意xR，都有f(－x)=f(x)，即sincos(－x)+(tan－2)sin(－x)－sin=sincosx+(tan－2)sinx－sin,即(tan－2)sinx=0，所以tan=2由解得或此时，f(x)=sin(cosx－1).当sin=时，f(x)=(cosx－1)