江西省高三数学期中考试文新人教A版会员独享

江西师大附中高三文科数学期中试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．已知集合，则（）A．{1} B．{3，6} C．{4，5} D．{1，3，4，5，6}2．若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为（）A． B． C． D．3．已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，则的值为（）A.1 B.2 C.3D.44．等比数列的前项和为，若，，则等于（）A．-512 B．1024 C．-1024 D．5125．当时，，则下列大小关系正确的是（）A． B．C． D．6．设数列为等差数列，其前n项和为，已知，若对任意都有成立，则k的值为（）A．22 B．21 C．20 D．197．A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形8．若数列是公差不为零的等差数列，且，则下列四个数列①；②；③；④其中一定是等比数列的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．9．如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为（）A． B． C． D．10．在△ABC中，O是外心，动点P满足：，则点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．重心与外心 B．垂心与外心C．重心及垂心 D．重心、垂心及外心11．已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中图象大致是（）12．已知函数R．规定：给定一个实数x0，赋值，若，则继续赋值以此类推，若，则，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（）A． B． C． D．二、13．已知平面向量，，与共线，则_________14．已知，为数列的前n项和，则________.15．已知则的取值范围为__________________.n=1n=216．用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同.例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，（如图）.若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为，n=1n=2

三、解答题（共计74分）17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）19．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

20．等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和21．已知函数。（1）求的最大值与最小值。（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使江西师大附中高三数学（文）期中参考答案一、选择题（12×5′=60′）题号123456789101112答案BBBDDCCCBDCC二、填空题（4×4′=16′）13．2 14．15． 16．6三、解答题（17-21题，每小题12分；22题14分）17．在直角三角形ABC中，，，求实数的值.解：当时，即当时，而当时，即，或或18．当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为万元，农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值（精确到，参考数据：）解：设B型号电视机的价值为万元（），农民得到的补贴为万元， 则A型号电视机的价值为万元， 由题意得， 6分 由 当时，， 当 所以当时，取最大值， 即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到补贴最我，最多补贴约万元。13分19．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.（1）求证：（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC(1)连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN又FD⊥ADFD⊥CD，FD⊥面ABCDFD⊥ACAC⊥面FDNGN⊥AC（2）点P在A点处证明：取DC中点S，连接AS、GS、GAG是DF的中点，GS//FC,AS//CM面GSA//面FMCGA//面FMC即GP//面FMC

20．等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（2）当b=2时，记求数列的前项和（2）解:因为对任意的,点，均在函数且,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,所以（2）当b=2时，,则相减,得所以当b=2时，记求数列的前项和21．已知函数。（1）求的最大值与最小值。（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围①解：由，又即②由又即的取值范围是（1，4）22．设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.（1）求的值；（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使解：（1）∵，令，有，∴再令，有，∴，∴………4分（2）∵,又∵是定义域上单调函数，∵，，∴……①当时，由，得，当时，