2023-2024学年吉林省长春朝阳区六校联考中考一模数学试题含解析

2023-2024学年吉林省长春朝阳区六校联考中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.二次函数y=a（x-4）2—4（a/0）的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6Vx<7这一段位于x轴的上方，贝！Ja

的值为（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.下列命题中错误的有（）个

（1）等腰三角形的两个底角相等

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60。的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50。的方向行驶来到C地，

C地恰好位于A地正东方向上，则（）

①B地在C地的北偏西50。方向上；

②A地在B地的北偏西30。方向上；

（3）cosZBAC=^-；

2

®ZACB=50°.其中错误的是（）

北

八

------->东

A.B.②®C.①③D.③④

4.如图，在菱形ABCD中，NA=60。，E是AB边上一动点（不与A、B重合），且NEDF=NA,则下列结论错误的

是（）

A

A.AE=BFB.ZADE=ZBEF

C.△DEF是等边三角形D.ABEF是等腰三角形

5.一枚质地均匀的骰子，骰子的/'、个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果

有（）

A.1种B.2种C.3种D.6种

6.下面四个几何体:

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（）

B.2D.4

7.如图，AABC的三边",BC,CA的长分别为20,30,40,点O是AABC三条角平分线的交点，则S的。：:

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

8.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图为（）

已□

9.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.

①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以，•钉尖向上”的概率是0.616；

②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率

是0.618；

③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.1.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

10.存0,函数y=色与丁=・。/+。在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

x

11.如瓯在RtAABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动，下

列结论:

①若C,。两点关于AB对称，则OA=2>/L

②C,O两点距离的最大值为4；

③若AB平分CO,贝ljAB_LCO；

④斜边AB的中点D运动路径的长为7：.

其中正确的是（）

A.®®B.①©③C.①③④D.①②④

12.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点，连接DF,FE,则四边形DBEF的

周长是（）

.7C.9D.11

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如缸RJABC中,N4CB=90°,4=30。，AC=2,将八A5C绕点C'逆时针旋转至VA'3'C,使得点A

恰好落在48上，A4'与3C交于点Q,则△ACD的面积为

14.如图，RtAABC中，ZACB=90°,AC=CB=4夜，ZBAD=ZADE=60°,AD=5,CE平分NACB,DE与

CE相交于点E,则DE的长等于・

D/•

15.春节期间，《中国诗词大会）节目的播出深受观众喜爱，进一步激起了人们对古诗词的喜爱，现有以下四句古诗词:

①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.甲、乙两名同学从中各随机选取了一句写在纸上，则他

们选取的诗句恰好相同的概率为.

4

16.如图，在矩形A8CD中，DE±AC垂足为£,且tanNAO£=-,AC=5,则A5的长__.

f3

D

17.若一个扇形的圆心角为60。，面积为6江，则这个扇形的半径为.

18.如图所示：在平面直角坐标系中，AOCB的外接圆与y轴交于A（0,后），ZOCB=60°,ZCOB=45°,则

oc=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图.在△ARC中./C=90。，AD平分/CAR,交CR千点D,过点D作DEJ_AR.于点E

求证：AACDg△AED；若NB=30。，CD=1,求BD的长.

20.（6分）如图，AB/7CD,以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于E,F两点，再分别以E,

F为圆心，大于!EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若NACD=UO。，求NCMA的

21.（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品.九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4

个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图.王老师采取的调查方式是

（填“普查”或“抽样调查D,王老师所调查的4个班征集到作品共_________件，其中b班征集到作品件，

请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全

年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要在其中抽两人去参加学校总结

表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

22.（8分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平

行，60。角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程，请补充完整：

（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

如图2.在RtAARC中，NC=9O。，AC=RC=6cm,D是线段AR上一动点，射线DEJ_RC于点E,ZEDF=60°,射

线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.

（2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm0123456

y/cm6.95.34.03.34.56

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

（4）结合画出的函数图象，解决问题：当ADEF为等边三角形时，BE的长度约为cm.

23.（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一

次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.

⑴根据题意，填写下表:

一次复EF页数（贝）5102030•••

甲复印店收费（元）

0.5—2—•••

乙复印店收费（元）

0.6—2.4—・♦♦

（2）设在甲复印店复印收费”元，在乙复印店复印收费yz元，分别写出山，yz关于x的函数关系式;

⑶当x>70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

2（x+2）>3x

24.（10分）解不等式组：｛3x-l,，并将它的解集在数轴上表示出来.

------N-2

2

25.（10分）科技改变世界.2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规

划最优路线，将包哀准确地放入相应的格口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹.没电的时候还会自己找充电桩

充电.某快递公司启用80台A种机器人、300台B种机器人分拣快递包裹.A,B两种机器人全部投入工作，1小时

共可以分拣L44万件包裹，若全部A种机器人工作3小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣3.12万件包

裹.

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；

（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A,B两种机器人共200台，若要保证新购进的这批机器人每小时的

总分拣量不少于7000件，求最多应购进A种机器人多少台？

26.（12分）某校为美化校园，计划对面积为18001/的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完

成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400n?区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天.

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应

安排甲队工作多少天？

27.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转G角，得到矩形A'B'C'D,,

B，C与AD交于点E,AD的延长线与交于点F.

（1）如图①，当&=60。时，连接DDT求DD，和A，F的长;

（2）如图②，当矩形的顶点A，落在CD的延长线上时，求EF的长;

（3）如图③，当AE二EF时，连接AC,CF,求AC・CF的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VXV2这段位于x轴的上

方，而抛物线在2VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2,0）然后把（2,0）代入尸（-4）2—4（40）

可求出a=l.

故选A

2、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可.

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误.

故选D.

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉

课本中的性质定理.

3、B

【解析】

先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可.

【详解】

如图所示，

由题意可知，Zl=60°,Z4=50°,

AZ5=Z4=50°,即B在C处的北偏西50。，故①正确；

VZ2=60",

・・・N3+N7=180。-60°=120°,即4在8处的北偏西120。，故②错误；

VZ1=Z2=6O",

.\ZBAC=30°,

工cosNBAC=^~,故③正确；

2

VZ6=90°-Z5=40%即公路AC和5c的夹角是40。，故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结

合平行线的性质求解.

4、D

【解析】

连接BD,可得△ADE^ABDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形，然后可证得NADE=NBEF.

【详解】

连接BD,・・,四边形ABCD是菱形，

AAD=AB,ZADB=-ZADC,AB/7CD,

2

VZA=60°,

/.ZADC=120°,ZADB=60°,

同理：ZDBF=60°,

即NA=NDBF,

/.△ABD是等边三角形，

/.AD=BD,

VZADE+ZBDE=60°,ZBDE+ZBDF=ZEDF=60°,

.\ZAI)E=ZBDF,

•・,在△ADE^OABDF中，

Z1ADE=乙BDF

{AD=BD,

ZA=/DBF

/.△ADE^ABDF(ASA),

ADE=DF,AE=BF,故A正确；

VZEDF=60°,

AAEDF是等边二角形，

••C正确；

/.ZDEF=60°,

/.ZAED+ZBEF=120°,

VZAED+ZADE=180o-ZA=120°,

AZADE=ZBEF；

故B正确.

VAADE^ABDF,

/.AE=BF,

同理：BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选I).

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确寻找全等三角形

解决问题.

5、C

【解析】

试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶

数的有3种情况，故选C.

考点：正方体相对两个面上的文字.

6、B

【解析】

试题分析：根据俯视图是分别从物体上面看，所得到的俯视图是四边形的几何体有正方体和三棱柱，

故选B.

考点：简单几何体的三视图

7、C

【解析】

作OF_LAB于F,OEJLAC于E,OD_LBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

•・•三条角平分线交于点O,OF_LAR,OE±AC,OD±BC,

AOD=OE=OF,

ABO：SABCO：SACAO=AB：BC：CA=20：30：40=2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

8、B

【解析】

根据左视图的定义，从左侧会发现两个正方形摞在一起.

【详解】

从左边看上下各一个小正方形，如图

故选B.

9、B

【解析】

①当频数增大时，频率逐渐稳定的值即为概率，500次的实验次数偏低，而频率稳定在了0.618,错误；②由图可知频

数稳定在了0.618,所以估计频率为0.618,正确；③.这个实验是一个随机试验，当投掷次数为1000时，钉尖向上”的

概率不一定是0.1.错误，

故选B.

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，能正确理解相关概念是解题的关键.

10、D

【解析】

分a>0和aVO两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【详解】

当a>0时，函数y=@的图象位于一、三象限，y=-ax?+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

x

当aVO时，函数y=q的图象位于二、四象限，y=・a/+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其国象的位置，难度

不大.

11、D

【解析】

分析：①先根据直角三角形30。的性质和勾股定理分别求AC和A8,由对称的性质可知：Ab是OC的垂直平分线，所

以OA=4C=2瓜

②当OC经过A3的中点£时，OC最大，则C、O两点距离的最大值为4；

③如图2,当时，易证四边形。1CB是矩形，此时A3与CO互相平分，但所夹锐角为60。，明显不垂直，

或者根据四点共圆可知：A、C、4、。四点共圆，则从4为直径，由垂径定理相关推论：平分弦（不是直径）的直径

垂直于这条弦，但当这条弦也是直径时，即OC是直径时，4B与OC互相平分，但与OC不一定垂直：

④如图3,半径为2,圆心角为90。，根据弧长公式进行计算即可.

详解：在R3A8C中,<8C=2,N8AC=30’,

①若CO两点关于A3对称，如图1,

・・・A"是OC的垂直平分线，

则OA=AC=21

所以①正确；

②如图1,取A〃的中点为E,连接。£、CE,

•；ZAOB=ZACB=90,

：.OE=CE=-AB=2,

2

当OC经过点E时，OC最大，

则C.O两点距离的最大值为4；

所以②正确；

③如图2,当ZABO=30时，ZOBC=ZAOB=ZACB=90；

・•・四边形403。是矩形,

・・・A〃与OC互相平分，

但48与OC的夹角为60'、120°,不垂直,

所以③不正确；

④如图3,斜边A3的中点O运动路径是：以。为圆心，以2为半径的圆周的

则：--------二兀，

180

所以④正确：

综上所述，本题正确的有：①②④；

故选D.

点睛：属于三角形的综合体，考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，轴对称的性质，弧长公式等,

熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

12、B

【解析】

113

试题解析：:。、E、尸分别为A3、BC.AC中点，：,DF=-BC=2tDF//BCfEF=-AB=-fEF//ABf工四边形

222

3

OBE户为平行四边形，・•・四边形O8E户的周长=2(DF+EF)=2x(2+-)=1.故选B.

2

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、且

2

【解析】

首先证明△CAA，是等边三角形，再证明△A，DC是直角三角形，在RSA，DC中利用含30度的直角三角形三边的关

系求出CD、A，D即可解决问题.

【详解】

在R3ACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

.\ZA=6()0,

VAABC绕点C逆时针旋转至△ABC,使得点A，恰好落在AB上，

，CA=CV=2,ZCA,B,=ZA=60°,

•••△CAA，为等边三角形，

/.ZACAr=60°,

，ZBCAr=ZACB-ZACAr=90°-60°=30°,

:.ZA,DC=180°-ZCAfBr-ZBCA'=90。,

在RSA，DC中，VZAfCD=30o,

・・・A，D=：CA，=1,CD=GA，D=5

2

:・S/ss=gcD从

乙乙L

故答案为：B

2

【点睛】

本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.

14、3

【解析】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,由NBAD=NADE=60。可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三

角形的性质可知CG_LAB,可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30。角的直角三角形的性质可求出EH的长,

根据DE=DH-EH即可得答案.

【详解】

如图，延长CE、DE,分别交AB于G、H,

VZBAD=ZADE=60°,

/.△ADH是等边三角形，

/.DH=AD=z1H=5,NDHA=60°,

VAC=BC,CE平分NACB,ZACB=90°,

.\AB=^C2+CB2=8»AG=；AB=4,CG±AB,

AGH=AH=AG=5-4=1,

VZDHA=60°,

AZ（；EH=30\

.•.EII=2GII=2

.\DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3

【点睛】

本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质，熟记3（『角所对的直角边

等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.

1

15、-

4

【解析】

用列举法或者树状图法解答即可.

【详解】

解：如图，

③④

/A\/A\

①②③④(1X1X3XS)

41

由图可得，甲乙两人选取的诗句恰好相同的概率为P=T-=二.

164

故答案为：

【点睛】

本题考有用树状图法或者列表法求随机事件的概率，熟练掌握两种解答方法是关键.

16、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明NAQ£=NACD,在^ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

•・•四边形A6co是矩形，

・・・NAOC=90。,AR=CD,

•；DE上AC,

，NA£D=90°,

：.ZADE+ZDAE=90°tZDAE+ZACD=90°f

：.ZADE=ZACDf

4AD

.•.tanN4co=tanN/WE=—=-----,

3CD

设A0=4&,CD=3k,则AC=5A,

：.5k=5f

:・k=l,

:・CD=AB=3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

17、6

【解析】

设这个扇形的半径为小根据题意可得:

604广,,

------二6万,解得：r=6.

360

故答案为6.

18.1+V3

【解析】

试题分析：连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,R3ABO中，易知NBAO=NOCB=60。，己知了OA=J5,

即可求得OB的长;

过B作BD_LOC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长.

解：连接AB,则AB为。M的直径.

RtAABO中，ZBAO=ZOCB=60°,

**•OB=A=

过B作BDJLOC于D.

RtAOBD中，ZCOB=45°,

贝！］OD=BD=^OB=V3.

2

RSBCD中，ZOCB=60°,

贝I」CD=^BD=1.

3

/.OC=CD+OD=1+A/3-

故答案为1+V3-

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角

形是解答此题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)见解析(2)BD=2

【解析】

解：(1)证明：TAD平分NCAB,DE±AB,ZC=90°,

/.CD=ED,ZDEA=ZC=90°.

AD=AD

丁在RtAACD和RtAAED中，｛―，

CD=DE

/.RtAACD^RtAAED(HL).

(2)VRtAACD^RtAAED,CD=L/.DC=DE=1.

VDE±AB,.\ZDEB=90°.

VZB=30°,・•・BD=2DE=2.

(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.

(2)求出NDEB=90。，DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.

20、ZCMA=35°.

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补得出NC4B=70。，再根据4M是NC48的平分线，即可得出NM4A的度数，再由

两直线平行，内错角相等即可得出结论.

【详解】

YAR〃CD,：.ZACD+ZCA«=180°.

又・・・/4。。=110。，・・・NC4b=70。，由作法知，AM是NC48的平分线，AZMAB=-ZC4B=35°.

2

又・.・AB〃CO,・・・NCMA=NBAM=35°.

【点睛】

本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.

2

21、(1)抽样调查；12；3；(2)60；(3)

【解析】

试题分析：(1)根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是

5,列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；

(2)求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14,计算即可得解；

(3)画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解.

试题解析：(1)抽样调查，

所调查的4个班征集到作品数为：5+也=12件，B作品的件数为：12・2・5・2=3件，故答案为抽样调查；12；3；

360

(2)王老师所调查的四个班平均每个班征集作品天=12+4=3(件)，所以，估计全年级征集到参展作品：3x14=42(件);

(3)画树状图如下:

男2男3女1女2男1男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1

列表如下:

S1男2S3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男1男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2期女2男2女2男3女2女1

1233

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，p(一男一女)=三=§,即恰好抽中一男一女的概率是g.

考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.列表法与树状图法；5.图表型.

22、(1)见解析；(D3.5；(3)见解析；(4)3.1

【解析】

根据题意作图测量即可.

【详解】

(1)取点、画图、测量，得到数据为3.5

故答案为：3.5

(3)由数据得

(4)当ADEF为等边三角形是，EF=DE,由NB=45。，射线DEJ_BC于点E,贝ljBE=EF.即y=x

所以，当(1)中图象与直线y=x相交时，交点横坐标即为BE的长，由作图、测量可知x约为3.1.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解得关键是按照题意画图测量，井将条件转化成函数图象研究.

23、(1)1,3；1.2,3.3；(2)见解析；(3)顾客在乙复印店复印花费少.

【解析】

(1)根据收费标准，列代数式求得即可；

(2)根据收费等于每页收费乘以页数即可求得”=O.lx(xK))；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费

乘以页数即可求得y2=0.12x,当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

(3)设y=”・y2,得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断.

【详解】

解：(1)当x=10时,甲复印店收费为：0,1x10=1；乙复印店收费为：0.12x10=1.2；

当x=30时,甲复印店收费为：0,1x30=3；乙复印店收费为：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案为1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

_().12x(0<x<20)

y2=[0.09x+0.6(x>20)；

(3)顾客在乙复印店复印花费少；

当x>70时，yi=0.1x,y2=0.09x4-0.6,

设y=yi-yif

Ay।-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

设y=0.0lx-0.6,

由0.01>0,则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

，x>70时，y>0.1,

，当x>70时，顾客在乙复印店复印花费少.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，列出函数关系式是解题的关键.

24、・1q<4,在数轴上表示见解析.

【解析】

试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.

试题解析：

2（x+2）>3x@

"2②，

由①得，x<4；

由②得，x>T.

故不等式组的解集为：-l<x<4.

在数轴上表示为：

-4-3-2012345^

25、(1)A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹(2)最多应购进A种机器

人100台

【解析】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结

论；

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论.

【详解】

(1)A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，

80x+300y=1.44x10000

由题意得，｛

3x80.v+2x300>'=3.12x10000

x=3O

解得，

y=40

答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹;

(2)设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人(200-a)台,

由题意得，30a+40(200-a)>7000,

解得：aS0」0,则最多应购进A种机器人100台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键.

26、(1)111,51；(2)11.

【解析】

(D设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(n?),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4

天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可.

【详解】

解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得;

400400,

------------=4

x2x

解得：x=5L

经检验'=51是原方程的解,

则甲工程队每天能完成绿化的面积是51x2=111(nF),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是UlnF、51m2；

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得:

1800-1()0》

1.4y+X1.25<8,

50

解得：心11,

答：至少应安排甲队工作11天.