中考数学总复习《圆的切线证明》专项检测卷（含答案）

中考数学总复习《圆的切线证明》专项检测卷含答案

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一、解答题

1.己知BC是。0的直径，点D是BC延长线上一点，AB=AD,AE是O0的弦，ZAEC=30°.

(1)求证：直线AD是。0的切线；

(2)若AE1BC,垂足为M,的半径为10,求AE的长.

2.如图AABC内接于。0,ZB=60°,CD是。0的直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.

(1)求证：PA是。0的切线；

(2)若PD=6，求O0的直径.

3.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。0交BC于点D,作DE1AC交AC于点E,延长ED交AB的延

长线于点F.

(1)求证：DE是圆0的切线；

(2)若△ABC为等边三角形，AE=3,求圆。半径的长.

4.如图，△ABC是。0的内接三角形，NACB=60。，AD经过圆心0交。0于点E,连接BD,ZADB=30°.

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B

(1)判断直线BD与。0的位置关系，并说明理由;

(2)若AB=4g，求图中阴影部分的面积.

点E在AD的延长线上，且NADC=ZAEB.

(1)求证：BE是00的切线;

(2)当00的半径为2,BC=3时，求tan/AEB的直

6.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。。交BC于点D,过D作DELAC,垂足为E,ED的延长线

(1)求证：直线EF是。。的切线;

(2)若AC=13,BC=10,求DE长.

7.如图，AB是O0的直径，且AB=4,点C是。0上的一个动点，CD是。0的一条弦，且

ZBCD=|1zACB,点E在AB的延长线上.

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c

-1

(1)若sin/AED=；,求证：DE是。0的切线；

(2)若点C为半圆AB的中点，连接CE,求CE的长.

8.如图，AB为O0的直径，E为。0上一点，点C为EB的中点，过点C作CD1AE,交AE的延长线于点D,

延长DC交AB的延长线于点F.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若AF=10,DF=8,求。0的半径长.

9.如图，O。的半径为2,四边形ABCD内接于O0,ZC=60°,AB=AD,连接OB,0D,延长OD至点M,

使得DM=0D,连接AM.

(1)求证：四边形AB0D为菱形.

(2)判断AM与的位置关系，并说明理由.

10.如图，AB,AD是O0的弦，AO平分NBAD.过点B作。0的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.延

长B0交。0于点E,交AD于点F,连接AE,DE.

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(1)求证：CD是00的切线；

(2)若AE=DE=10,求AF的长.

11.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的与线段BC交于点D,作DE1AC,垂足为E,ED的延

长线与AB的延长线交于点F.

(1)求证：直线FE是的切线：

(2)若AC=13,BC=10,求DE长.

12.如图,△ABC内接于O0,AC为直径,延长BC至点D,连接AD,E为AB上方圆上一点，连接ED.若AB=4四,

(1)求sinNDAB的值;

(2)若ED=2W，求证：ED为。。的切线.

13.如图，AB为。0的直径，E为。0上一点，点C为EB的中点，过点C作CDLAE,交AE的延长线于点D,

延长DC交AB的延长线于点F.

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D

(1)求证：CD是。。的切线；

(2)若DE=1,DC=2,求。0的半径长.

14.如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径的O0交BC于点D,DE1AC,垂足为E.

(1)求证：DE是。0的切线.

(2)若ZC=30",CD=2遍，求BD的长.

15.如图，四边形ABCD内接于OO,BD为。0的直径，AE1BC于E,BA平分NEBD.

E---------^C

(1)AE是否为。。的切线，请证明你的判断；

(2)若AB=V^BE，求黑的值.

DL

16.如图，在AABD中，AB=AD,以AB为直径作。0,交线段BD于点C,过点C作CF1AD于点E.

(1)求证：CF是。。的切线.

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(2)当ND=30。，CE=V5时，求AC的长.

参考答案

VzAEC=30°,

AZB=ZAEC=30°,ZAOC=2zAEC=60°,

VAB=AD,

AZD=ZB=30°,

.\ZOAD=180°-ZAOC-ZD=180°-60°-30°=90°,

AAD1OA,

又TOA是。。的半径，

J直线AD是。。的切线；

•「BC是。。的直径，AE1BC,垂足为M,。0的半径为10,

AAM=EM,ZAMO=90°,OA=10,

VzAEC=30°,

AzAOM=2ZAEC=60°,

LOAM=180°-90°-60°=30°,

AOM=-OA=-x10=5,

22

,AM=VOA2-OM2=V102-52=58，

/•AE=2AM=2x5V3=10V3.

2.证明：（1）连接0A,如图，

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•・•ZB=60°,

zAOC=2zB=120°,

又•・•OA=OC,

・•.ZOAC=ZOCA=30°,

又・・•AP=AC,

・•.ZP=ZACP=30°,

Z.OAP=ZAOC-Z.P=90°,

・•・OA1PA,

・・・PA是。。的切线.

解：在Rt^OAP中，

•・・zP=30°,

・•.PO=2OA=OD+PD,

又・・•OA=OD,

•••PD=OA,

•••PD=V5.

2OA=2PD=2V5.

••.OO的直径为2倔

3.(1)证明：连接OD,

Z.ABC=z_ACB,

OB=OD,

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Z.ABC=Z.ODB,

・•.zACB=Z.ODB,

・•.OD||AC,

DE1AC,

••・OD1DE,

•••OD是O0的半径，

DE是。0的切线；

(2)解：・・•△ABC为等边三角形，

Z.ABC=Z.BAC=NA=60°,

•••AB是O0的直径，

ZADB=ZADC=90°,

ZBAD=ZCAD=30°,DE2+AE2=AD2,

AD=2DE,

DE2+32=4DE2,

DE=遍,

：.AD=2V3

在RtaABD中，AB=2BD,BD2+AD2=AB2,

•••BD2+(2圾2=4BD2,

BD=2,

AB=4.

・・.。0半径的长为2.

4.(1)解：直线BD与O0相切，

理由：如图，连接BE,

VZACB=60°,

AzAEB=ZC=60°,

连接OB,

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VOB=OC,

:•△OBE是等边三角形，

AzBOD=60°,

VzADB=30°,

AzOBD=180°-60°-30°=90°,

AOB1BD,

〈OB是。。的半径，

・・・直线BD与。0相切；

(2)解：如(1)中图，

TAE是。。的直径，

AZABE=90°,

VAB=4V3,

•,«sinZ.AEB=sin60°=—=—=—,

AEAE2

AAE=8,

AOB=4,

VOB1BD,ZADB=30°

**«tanz.ADB=tan30°=—=—,

BD3

ABD,

3

・・・图中阴影部分的面积=S.BD_S扇形BOE=1X4x一嗤咳=—詈.

5.(1)证明：VZADC=ZAEB,

・・・CD〃BE,

V&C=TO,AB是圆0的直径，

AAB±CD,

AAB±BE,

ABE是。。的切线;

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(2)解：vOB=2,

AB=2OB=4,

〈AB是圆0的直径,

AZACB=90°,

AC=VAB2-BC2=V42-32=V7.

•・,弧AC二弧AC,

・•・NABONADC,

又NADONAEB,

AZAEB=ZABC,

tanZ.AEB=tanZ.ABC=—=—.

BC3

6.(1)证明：连结OD.

VAB为直径，

AZADB=90°,即AD_LBC.

VAB=AC,

；.AD是BC上的高，且AD平分NBAC.

AOD是AABC的中位线，

即0D〃AC.

VDE±AC,

.\0D±EF,

直线EF是。0的切线.

(2)解：VAB=AC=13,BC=10,AD±BC,

ABD=5

/.AD=VAB2-BD2=1132-52=12

:在直角AADC中,AD=12,CD=BD=5,AC=13,

11

-DEAC=-AD-CD

22

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即DE*

7.(1)证明：连接OD

・•・AB为。0的直径

・•.ZACB=90°

1

•・•Z.BCD=-zACB

1

zACB=-x90°=30°

3

・•.ZDOE=2zACB=60°

1

vsinZ-AED=-

2

・•.zAED=30°

Z.ODE=180°-zDOE-zAED=90°

・•・OD1DE

•••OD为OO的半径

DE是。O的切线

(2)解：连接OC,则OC=OD=OB=^AB=2

•••在RTAODE中，ZODE=90°,ZOED=30°

OE=2OD=4

•••C为半圆AB的中点

•••AC=BC,ZACB=90°

•••AC=BC

•••ZCOE=90°

.•.在RTACOE中，OE=Voc2+OE2=V22+42=2近

8.(1)证明：如图，连接OC,

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•・•点C为耶的中点，

CE=CB,

zCAE=zCAB,

•・•OA=OC,

zOCA=zCAB,

zCAE=zOCA,

AOC||AE,

vCD1AE,

・•・OC1CD,

CD是O。的切线；

(2)解：vCD1AE,AF=10,DF=8,

•••AD=VAF2-DF2=6)

设O0的半径长为r,贝UOA=OC=r,

.・.OF=10—r,

VOC||AE,

ADFOCF,

OCOF口”10-r

—=—，即一=---，

ADAF610

解得：r=当，

・•・oo的半径长为手.

4

9.(1)证明：如图，连接OA.

•••ZC=60°,

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Z.BOD=120°.

又•・,AB=AD,

・•.ZAOB=ZAOD=60°.

又OA=OD,

・•.△AOD为等边三角形，

AD=OD.

AB=AD,OB=OD,

AB=AD=OB=OD,

四边形ABOD为菱形.

(2)解:AM与OO相切.

理由：•••△AOD为等边三角形，

Z.ADO=Z.OAD=60。，

:.ZADM=120°.

又•・,OD=DM,OD=AD,

.・.DM=AD,

・•.ZDAM=30°,

Z.OAM=90°,

AM与。。相切.

10.(1)证明：如图所示，连接OD.

・・,BC为。。的切线，

・••Z.CBO=90°.

•・•AO平分/BAD,

・•・Zl=Z2.

OA=OB=OD,

：•N1=N4=N2=N5,

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Z.BOC=zDOC,

在^BOC^DADOC中

OB=OD

Z.BOC=zDOC,

、OC=OC

BOCDOC,

・•.ZCBO=ZCDO=90°,

・•・CD为。。的切线；

(2)解：vAE=DE,

AE=DE,

・・.Z3=N4,

•・•Z1=Z2=N4,

N1=N2=N3.

・・•BE为。。的直径.

・•.ZBAE=90°,

••.N1=N2=N3=N4=3O°,

・•.zAFE=90°.

在Rt^AFE中，AE=10,Z3=30°，

EF=-AE=5,

2

•••AF=VAE2-EF2=V102-52=5V3.

n.(i)证明：如图，连接OD,

TAB=AC,

/.zABC=Z.C,

VOB=OD,

AzABC=ZODB,

/.zODB=Z.C,

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AOD||AC,

VDE1AC,

ADE1OD,

TOD是。。的半径，

J直线FE是。。的切线；

(2)解：TAB为。。的直径，

AZADB=90°,

VAB=AC,BC=10,

ABD=CD=5,

VAC=13,

AAD=VAC2-CD2=12，

A-AD•CD=-ACDE,即三x12x5=工x13xDE,

2222

解得:DE=*

12.(1)解：・••AC为直径，

ZABC=90°,即NABD=90°,

•••由勾股定理得：AD=VAB2+BD2=J(4圾2+62=2后，

CACBD6V21

・•・smZ-DAB=—=—f==——；

AD2V217

(2)证明：如图，连接OB,OE,作ON_LBD于N,则NOND=90。,

•••AC为直径，

ZABC=90°,

ABC=VAC2-AB2=J82-(4圾2=4,

•••OC=OB,ON1BC,

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1

/.BN=CN=-BC=2,

2

DN=BD—BN=6—2=4,

•••AC=8,

OE=OC=4,

・•.ON=VOC2-CN2=V42-22=2A

・•.ON=DE,OE=DN,

・•・四边形OEDN为平行四边形，

•・•Z.OND=90°,

・•・四边形OEDN为矩形，

•••OE1DE,

ED为O0的切线.

13.(1)证明：连接0C.

:点C为EB的中点

ZDAC=ZCAB

又：OA=OC

ZCAB=Z0CA

.\ZDAC=Z0CA

；.OC〃AE

XVAEXCD

.*.OC±CD

CD是。。的切线.

(2)解：连接CE、CB.

VCD±AE

.\ZD=90°

在RtADCE中，EC=VDE2+DC2=Vl2+22=V5

•.•点C为EB的中点

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.*.CB=CE=V5

VZAEC+ZABC=180°，ZAEC+ZDEC=180°

/DEC=NABC

VAB是直径

JZACB=90°

，ZACB=ZD

AAEDC^ABCA

.CE_DE

**AB-CB

即匹=之

ABV5

解得AB=5

.••。0的半径长是:

14.(1)证明：连结0D,则OD=OB,

•••ZODB=ZB

•；AB=AC,.­•ZC=ZB,

ZODB=ZC,OD||AC.

•••DE1AC于点E,

ZODE=ZCED=90°.

•••OD是OO的半径，DE1OD,DE是。0的切线.

(2)解：连结AD,

・•,AB是OO的直径，ZADB=90°,AAD1BC.

vAB=AC,CD=2V3,BD=CD=2百，•••BD的长是2百.

15.(1)解：AE是。0的切线，

证明：连接OA,如图所示，

•・•OA=OB,

・•.zOAB=ZOBA,

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•・•BA平分NDBE,

・•.ZEBA=ZDBA,

Z.EBA=zOAB,

・•.OA//BE,

AE1CE,

・••AE1OA,

・・•OA是。。的半径,

・•.AE是。。的切线;

(2)解：连接AC,

・・,BD是。。的直径，

・••Z.BAD=/BCD=90°,

AE1BE,

Z.E=90°,

Z.ABE=4ABD,

・•・