第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数,一,指数与指数幂的运算nxann1(根式的概念:一般地～如果～那么叫做的次方根～其中>1～且x,a*n?(Nn,负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0～记作0,0。a(a,0),nnnnnn当是奇数时～～当是偶数时～a,|a|,a,a,,a(a,0),2(分数指数幂正数的分数指数幂的意义～规定:mnm*na,a(a,0,m,n,N,n,1)～m,11*na,,(a,0,m,n,N,n,1)mnmana,0的正分数指数幂等于0～0的负分数指数幂没有意义3(实数指数幂的运算性质rrr，saa,a,1,〃,(a,0,r,s,R)rsrs(a),a,2,(a,0,r,s,R),rrs(ab),aa,3,(a,0,r,s,R)(,二,指数函数及其性质xy,a(a,0,且a,1)1、指数函数的概念:一般地～函数叫做指数函数～其中x是自变量～函数的定义域为R(注意:指数函数的底数的取值范围～底数不能是负数、零和1(2、指数函数的图象和性质a>10<a<166554433221111-4-2246-4-224600-1-1定义域R定义域R值域y,0值域y,0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定函数图象都过定点,0～1,点,0～1,注意:利用函数的单调性～结合图象还可以看出:xf(x),a(a,0且a,1)[f(a),f(b)][f(b),f(a)],1,在[a～b]上～值域是或,f(x),1f(x),2,若～则,取遍所有正数当且仅当,x,Rx,0xf(x),a(a,0且a,1)f(1),a,3,对于指数函数～总有,二、对数函数,一,对数xxa(a,0,a,1)1(对数的概念:一般地～如果a,N～那么数叫做以为底N(((第1页共4页x,logNlogNa的对数～记作:,—底数～—真数～—对数式,Naa说明:1注意底数的限制～且,a,0a,1?xa,N,logN,x2,?alogNa3注意对数的书写格式(?两个重要对数:1常用对数:以10为底的对数,lgN?2自然对数:以无理数为底的对数的对数(e,2.71828？lnN?,指数式与对数式的互化幂值真数blogN,N,ba,a底数指数对数,二,对数的运算性质如果～且～～～那么:a,0a,1M,0N,01logNlog(MlogM?〃，,N),aaaM2logNlogM?,,log,aaaNn3logMlogM,n?(n,R)(aa注意:换底公式logbclogb,,～且,～且,,(a,0a,1c,0c,1b,0alogac利用换底公式推导下面的结论1nn,1,,,2,(logb,logb,logbmaaalogamb,二,对数函数y,logx(a,0x1、对数函数的概念:函数～且a,1)叫做对数函数～其中是a自变量～函数的定义域是,0～+?,(注意:1对数函数的定义与指数函数类似～都是形式定义～注意辨别。如:?x～都不是对数函数～而只能称其为对数型函数(y,2logxlog2y,55(a,0a,1)2对数函数对底数的限制:～且(?2、对数函数的性质:a>10<a<1332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5第2页共4页定义域x,0定义域x,0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过函数图象都过定点定点,1～0,,1～0,,三,幂函数,y,x,1、幂函数定义:一般地～形如的函数称为幂函数～其中为常数((a,R)2、幂函数性质归纳(,1,所有的幂函数在,0～+?,都有定义并且图象都过点,1～1,,,2,时～幂函数的图象通过原点～并且在区间上是增函数(特别地～[0,，,),,0当时～幂函数的图象下凸,当时～幂函数的图象上凸,,,10,,,1x,3,时～幂函数的图象在区间上是减函数(在第一象限内～当从(0,，,),,0，,x右边趋向原点时～图象在轴右方无限地逼近轴正半轴～当趋于时～图yyxx象在轴上方无限地逼近轴正半轴(例题:x1.已知a>0～a0～函数y=a与y=log(-x)的图象只能是()a1log27，2log24，log355log23232.计算:?;?=,=;252,log64271417,,03,0.75?=3320.064,(,)，[(,2)]，16，0.01823.函数y=log(2x-3x+1)的递减区间为124.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍～则a=[a,2a]f(x),logx(0,a,1)a1，xx5.已知～,1,求的定义域,2,求使的的取值范围fx()fx()0,fxaa()log(01),,,且a1,x第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点xy,f(x)(x,D)f(x),01、函数零点的概念:对于函数～把使成立的实数叫y,f(x)(x,D)做函数的零点。y,f(x)f(x),02、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根～亦即函数xy,f(x)的图象与轴交点的横坐标。xf(x),0y,f(x)即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数,,y,f(x)有零点(第3页共4页3、函数零点的求法:1,代数法,求方程的实数根,f(x),0?2,几何法,对于不能用求根公式的方程～可以将它与函数的图象联y,f(x)?系起来～并利用函数的性质找出零点(4、二次函数的零点:2y,ax，bx，c(a,0)二次函数(2x,1,?,,～方程有两不等实根～二次函数的图象与轴有两ax，bx，c,0个交点～二次函数有两个零点(2x,2,?,,～方程有两相等实根～二次函数的图象与轴有一ax，bx，c,0个交点～二次函