届高一11班数学12月31日作业资料答案基本不等式

均值不等式及其应用利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.【题型一】“1”的代换：基础型例1.设a,bR,a2b2k（k为常数），且22的最小值为1，则k的值为（1414a1b1）A．1B．4C．7D．9【答案】C解：由题得a21b21k2，所以= ( )( )）1414）1414(k2)14a21b2122a1b1a1b1k2a1b1k222（22 (5 ) (54= =1，k7.1b21b214(a21)19k2a1b1k2k222）【题型二】“1”的代换：分母和定型例2．已知0x，则的最小值为（）A．16B．18C．8D．20【答案】B解：因为0x，所以012x1，又因为2x12x1，所以2x12x10102 102 18（当且仅当时等号成立），故选：B.12x16x12x16x112xx12x6【题型三】“1”的代换：凑配系数型2x1xyA．2B．232x1xy2【题型四】“1”的代换：分离常数型11例3.若x0,y0，且1，则2xy的最小值为（）12xy2x1111例3.若x0,y0，且1，则2xy的最小值为（）12xy2x111a1a12b111112b1a14a14a1

1a112b1a1112b1a11a12b14a12b144a12b14D．4【答案】C解：2xy1[(2x1)2xy]11[(2x1)2xy]11122C．12D．2222222x1xy2例4.已知正实数a,b，且a2b2，则的最小值是（A．2B．C．【答案】C解：因为正实数a,b，a2b2，故(a1)(2b1)4，所以 [(a1)(2b1)] (1 )，故(1)2当且仅当a,b时取得等号，故选：22x2y22 22x2y22t1t15t22625t2262106，tttt当且仅当5t2， 时等号成立.所以xy的最小值为2106.222t2210222t2210t5【题型九】三元型例9.已知正数x,y,z满足x2y2z21，则2的最小值（A．322B．6C．323【答案】A解：因为x,y,z正实数，且x2y2z21，所以1z2x2y22xy，当且仅当xy时取等号，

）D．5，则22(z1)2则22(z1)2(1z)21z112xyzz(1z)z(1z)3(1z) 321z3222当且仅当1z，即z21时取等号，此时取得最小值322，故选：A．21z21z【题型十】三元型因式分解例10.若a，b，c均为正数，且满足a23ab3ac9bc18，则2a3b3c的最小值是（）A．6B）A．6B．46C．6D．63【答案】C解：a23ab3ac9bc18aa3b3ca3b18a3ba3c18，因为a，b，c均为正数，所以有18a3ba3ca3ba3c22a3b3c6，2当且仅当a3ba3c时取等号，即a3b32,bc时取等号，故选：C【题型十一】“1”的代换：k例11.已知x,y0，若x4y6，则的最小值是（）A．8B．7C．6D．5【答案】A解：设xyk(k0)，则x4y6k，∴xyx4y6k41x4y6kk2整理得：k26k816yx，由x,y0得解得k8或k2（舍去）,即当x1,y时，取得最小值8，故选：A.41412xyxy221abaa2b例12.设a2b41412xyxy221abaa2b例12.设a2b0，则a的最小值为【题型十二】均值用两次.【答案】6解：a22121 ab1取等号，2aa2b22ab246，当且仅当k26k816yx216yx8，当且仅当x8,y2时取“=”.∴k26k160，yxykkabaa2babaa2b12abaa2bab1aa2b33a4b444ba3b5a5ba4ba4b444ba3b5a5ba4b43331243355abba【答案】B解：依题意，．又ab3，而abba即取等号，所以a的最小值为6.故答案为：6a32213aa32213abaa2bb 3【题型十三】均值不等式恒成立求参型例13.已知正数a，b满足ab3，若a5b5ab恒成立，则实数的取值范围为（A．,812B．,27A．,812B．,274C．,814D．,27）2a4b4(ab)ba

a32

a4ba2b2a2b22a2b22aba4b42a2b2a2b2=2222(ab)27，当且仅当a，b时，两个不等式中的等号同时成立，所以的取值范围为,故选：B.【题型十四】判别式法例14.已知x0，y0，且满足4x29y26xy30，则2x3y的最大值为 ．

【答案】2解法1、由4x29y26xy30，可得4x29y212xy36xy，由基本不等式得(2x3y)232x3y3(2)2，可得(2x3y)23，所以2x3y2，当且仅当2x3y时取等号，联立方程组4x29y26xy30，解得x2，y3，故2x3y的最大值为2．2x2x3y11解法2、判别式法：令2x3yz，则2xz3y，将4x29y26xy30转化为9y23zyz230，

看作关于y的二次方程有解，得9z236z21080，即z24，得z2.

经检验：z2时符合x0，y0，所以2x3y的最大值为2解法3、由4x29y26xy30，可得(x29y26xy)3x23，(x3y)2x2(x3y)2