广东省清远市佛冈县2022-2023学年八年级下册期中考试数学试卷（含答案）

广东省清远市佛冈县2022-2023学年八年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．7cm B．3cm C．5cm或3cm D．5cm2．下列不等式中，变形不正确的是（）A．若a>b，则b<a B．若a>b，则a+c>b+cC．若ac2>bc2，则a>b3．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30° B．60° C．120° D．180°4．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．66x=60x−2 B．66x−2=5．如图：一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x>0 B．x>2 C．x>−3 D．−3<x<26．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线 D．三条高线7．把2(x−3)+x(3−x)提取公因式(x−3)后，另一个因式是（）A．x−2 B．x+2 C．2−x D．−2−x8．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A．72048+x−720C．72048−7209．如果x−1有意义，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x≤1 D．x<110．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=3，F是高AD和BE的交点，则线段BF的长度为．12．若关于x的方程x+1x−2=mx−2+m13．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最多打折14．分式x2−9x−3，当15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）−3x+3<x+5（2）x317．分式计算（1）3x−3−xx−3 （3）x2x+1−x+1 18．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，求该校本次至少购买A型课桌凳多少套？19．如图1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接DA，BE．（1）若∠DAC=90°，求∠CBE的度数．（2）如图2，连接BD、AE，若点M是BD的中点，连接CM，求证：AE=2CM．20．某通讯移动通讯公司手机费用有A、B两种计费标准，如下表：

月租费(元/部)通讯费(元/分钟)备注A种收费标准500通话时间不足1分钟按1分钟计算B种收费标准00设某用户一个月内手机通话时间为x分钟，请根据上表解答下列问题：（1）分别写出按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用的解析式；（2）如果该用户每月通话时间为300分钟，应选择哪种收费方式？说说你的理由；（3）如果该用户每月手机费用不超过90元，应选择哪种收费方式？21．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：当腰长为3cm时，则三角形的另两边分别为3cm，7cm，此时3+3＜7，不满足三角形的三边关系；

当底为3cm时，则腰长为5cm，5cm，满足三角形的三边关系，此时腰长为5cm.

故答案为：D.

【分析】由题意分两种情况：腰长为3cm或底为3cm，再根据三角形三边关系定理验证即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、若a＞b，则b＜a，故本选项不符合题意；

B、若a＞b，则a+c＞b+c，故本选项不符合题意；

C、若ac2＞bc2，则a＞b，故本选项不符合题意；

D、若-x＞a，则x＜-a，故本选项符合题意.故选D.

故答案为：D.

【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变。由不等式的性质并结合各选项即可判断求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：正六边形被平分成六部分，则每部分被分成的圆心角是60°，于是旋转60度的整数倍，就可以与自身重合，则α最小值为60度.

故答案为：B.

【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：乙队用的天数为：60x，甲队用的天数为：66则所列方程为：66x+2故答案为：D．【分析】根据题意找出相等的关系量，两队同时开工且恰好同时完工，得到所用时间相等，根据甲安装队为A小区安装66台空调，求出甲队用的天数，乙安装队为B小区安装60台空调，求出乙队用的天数，列出方程即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：当x＞-3时，y=kx+b＞0，即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3.

故答案为：C.

【分析】观察函数图象，写出图象在x轴上方所对应的函数值即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选A．【分析】到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．7．【答案】C【解析】【解答】解：2（x-3）+x(3-x)=2（x-3）-x(x-3)=(x-3)(2-x)；故选：C.

【分析】由题意可知（x-3）与（3-x）互为相反数，提负号可得公因式（x-3），则提公因式（x-3）后余下的因式为（2-x）.8．【答案】D【解析】【解答】解：设每天应多做x件，则实际每天做（48+x）件，由题意可得方程：72048-7209．【答案】B【解析】【解答】根据二次根式有意义，被开方数是非负数，得：x-1≥0解得：x≥1.故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数可得x-1≥0，解得x≥1。10．【答案】C【解析】【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．11．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠ABD=∠BAD=45°，∠FBD+∠BFD=90°，∠FBD+∠C=90°，

∴AD=BD，∠C=∠BFD，

在∆BFD和∆ACD中，∠ADB=∠ADC=90°，∠C=∠BFD，AD=BD，

∴∆BFD≌∆ACD（AAS），

∴BF=AC，

∵AC=3，

∴BF=3.

故答案为：3.

【分析】由三角形内角和定理可得∠ABD=∠BAD，由等角对等边得AD=BD，根据等角的余角相等可得∠C=∠BFD，用角角边可证∆BFD≌∆ACD，于是由全等三角形的对应边相等得BF=AC可求解.12．【答案】3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x-2），得x+1=m+m(x-2)，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-2=0，

即增根是x=2，把x=2代入整式方程得m=3.

故答案为3.

【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出字母m的值.13．【答案】5.5【解析】【解答】解：设至多可以打x折，由题意列方程：1200x-600≥600×10%，解得x≥55%，即最多可打5.5折.故答案为：最多可打5.5折.

故答案为：5.5.

【分析】利润率不低于10%，即利润要大于或等于：600×10%，设打x折，则售价是1200x元，根据利润率不低于10%可以列不等式，解不等式即可求解.14．【答案】-3【解析】【解答】解：∵分式x2-9x-3的值为0，∴x2-9=0，x-3≠0，

解之得：x=±3，且x≠3，

15．【答案】1+3【解析】【解答】解：连接CE，交AD于M，∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°，∵∠B=60°，DE=1，∴BE=33，BD=23即BC=1+233∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1+233+133=1+故答案为：1+3．【分析】连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DB=BC+BE，先求出BC和BE长，代入求出即可．16．【答案】（1）解：移项，得：−x−3x<5−3，合并同类项，得：−4x<2，系数化为1，得：x>−1将解集表示在数轴上如图：（2）解：去分母得：2x−3(x−1)≤6，去括号得：2x−3x+3≤6，移项，得：2x−3x≤6−3，合并同类项，得：−x≤3，系数化为1，得：x≥−3，将解集表示在数轴上如图：．【解析】【分析】（1）根据“移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“＞”空心向右即可求解；

（2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”可求得不等式的解集；在数轴上表示解集时，根据“≥”实心向右即可求解.17．【答案】（1）解：3==−1；（2）解：y==y（3）解：x===1（4）解：(==3(x+2)−(x−2)=3x+6−x+2=2x+8．【解析】【分析】（1）根据同分母的分式加减法法则计算即可求解；

（2）由题意先将各分母分解因式，然后找出公分母x(y+1)(y-1)，根据分式的基本性质通分并由同分母的分式加减法法则计算即可求解；

（3）根据分式的基本性质通分并由同分母的分式加减法法则计算即可求解；

（4）由题意先将括号内的分式通分，再将每一个分式的分子和分母分解因式，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转化为乘法并约分，即可将分式化简.18．【答案】（1）解：设A型课桌凳需x元，由题意得：4x+5(x+40)=1820，解得x=180，x+40=220．答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）解：设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200−a)套．由题意得180a+220(200−a)≤40880，解得：78≤a，答：该校本次至少购买A型课桌凳78套．【解析】【分析】（1）设A型课桌凳需x元，由题意可知相等关系：4套A型课桌凳的费用+5套B型课桌凳的费用=1820，根据相等关系列关于x的方程，解方程可求解；

（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200-a)套，由题意可得不等关系：a套A型课桌凳的费用+(200-a)套B型课桌凳的费用≤40880，根据不等关系列关于a的不等式，解不等式即可求解.19．【答案】（1）解：如图1中，∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CD=CE，∠DCA=∠ECB，CA=CB，∴△CDA≌△CEB，∴∠CAD=∠CBE=90°，∴∠CBE=90°．（2）证明：如图2中，延长CM到N使得CM=MN．∵BM=DM，∠CMB=∠DMN，∴△CMB≌△NMD，∴BC=DN=CA，∠CBM=∠NDM，∴DN//∴∠CDN+∠DCB=180°，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠ACE+∠DCB=180°，∴∠ACE=∠CDN，∵DC=EC，AC=DN，∴△CDN≌△ECA，∴CN=EA，∴AE=2CM．【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠DCE=90°，CD=CE，CA=CB，由角的构成和等式的性质可得∠DCA=∠ECB，用边角边可证∆CDA≌∆CEB，则∠CAD=∠CBE=90°；

（2）延长CM到N使得CM=MN，由线段中点的定义可得BM=MD，结合图形用边角边可证∆CMB≌∆NMD，则BC=DN=CA，∠CBM=∠NDM，由平行线的判定可得DN∥BC，由平行线的性质并结合同角的补角相等可得∠ACE=∠CDN，结合已知同理可得∆CDN≌∆ECA，由全等三角形的性质可得CN=EA，于是结论可求证.20．【答案】（1）解：设按A类、B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WA、WWAWB（2）解：该用户每月通话时间为300分钟时，按A类收费标准，该用户应缴纳手机费用为：WA=50+0.按B类收费标准，该用户应缴纳手机费用为WB=0.因为WA<W（3）解：该用户每月手