义务教育教科书七年级数学下册 教材分析【课件】

义务教育教科书七年级下册教材分析2025-3-10

123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录加强整体设计，突显内容的结构化1采用大单元（节）的形式，每一节指向一个学习要点概述整式的乘除相交线与平行线突出核心素养导向2章前页明确核心素养①概述突出核心素养导向2推理能力②概述突出核心素养导向2几何直观③概述突出核心素养导向2通过对现实生活中的轴对称现象的观察、分析，感知并描述轴对称的性质通过确定对应点的位置确定对应的图形空间观念④概述从数据中发现规律突出核心素养导向2数据观念⑤概述是需要持久思考且比较上位的问题，主要指向知识背后的基本思想方法。要求学生根据自己的学习进程不断思考这些问题，反思自己对这些问题的理解与认识突显思想方法的思考与梳理3可以持续思考的问题①概述回顾·反思②突显思想方法的思考与梳理3回顾与思考③结构化导向的习题④概述123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第一章变小节为大节，每一节指向一个学习要点。意图：加强整体设计，突显内容的结构化第一章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第一章幂—单乘单—单乘多—多乘多—除法以简洁而抽象的形式表达了几种特殊形式的多项式相乘的结果，是多项式乘法法则在特殊情形中应用的结果。由多项式乘法法则得到乘法公式，是由一般到特殊的认识过程。章首页的变化第一章案例：本章研究顺序的思考学生在学习这一章之初有一个困惑：既然是学习整式的乘法，那为什么一开始要学习同底数幂的乘法之类的内容？关于整式，你已经知道什么？【学习过整式的有关概念，如单项式、多项式、整式等；还学习了整式的加减运算】你能举出一些整式的例子吗？【让学生自己写出一些单项式、多项式】在此基础上，今天开始学习新的一章——整式的乘法【老师以学生所写的整式为例写出一些乘法算式】你能按照某个标准把这些算式进行分类吗？学生思考与交流，得出这些算式可以分为三类：单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式；而且一般来说，单项式乘单项式是最简单的。第一章案例：本章研究顺序的思考考虑单项式乘单项式。比如，2a2b3·(-3a)。应该怎么计算呢？【引导学生思考：根据运算律，可以将系数2和-3结合，a2和a结合。2×(-3)=-6，但a2·a等于什么呢？因此，需要研究a2·a这样的运算。同理，也需要研究b2·b3等等诸如此类的运算。】通过观察a2和a，b2和b3的特征，引入“同底数的幂”，进而让学生理解为什么要先研究“同底数幂的乘法”这一类内容。这样的设计，顺应而非压制学生的好奇之心，是整章起始教学的关键一步，一方面可以破解学生的困惑，另一方面也使学生初步了解了全章知识的基本脉络，并形成一个整体的、结构化的印象。先对学习对象有一个初步的整体把握，做到胸有整体，然后再逐步弄清其中的细节，从而进一步深化对对象的认识，这是学习数学的一种思考方法。第一章“整式的乘法”设计的变化用一个情境问题串起单项式乘单项式、单项式乘多项式，体现整体化的设计①第1课时②第2课时第一章多项式乘多项式没有使用情境，而是引导学生通过转化（把多乘多转化为单乘多）得出结论②第2课时（多乘多）多乘多（旧版教材）“整式的乘法”设计的变化第一章与七年级上册“负负得正”的设计一脉相承，让学生体会零指数幂、负整数指数幂含义规定的合理性（与除法及正整数指数幂的运算性质和谐一致），关注数学本质，同时也蕴含着逻辑推理。零指数、负指数引入的变化新版教材旧版教材第一章“回顾·反思”栏目本章的两个“回顾·反思”承接章首页可持续思考的问题，突显对思想方法的思考与梳理建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路，这些都是几何直观的具体表现。先借助特例进行归纳、猜想，然后用代数式进行表示、论证。计算、论证依据的是有关概念的意义及相关运算律。第一章教学关注运算教学要关注算理，发展运算能力、推理能力①代数推理②运算的意义第一章案例：有理数的除法主要内容是利用除法和乘法的关系，探索有理数的除法法则1和除法法则2。在探究法则1环节，设计了三个问题，基本没有作任何解释，放手让学生分组探究：

（1）根据乘法法则计算下列算式：2×（-3），（-4）×（-3），8×9，2×4，2×（-4），（-2）×（-4）。

（2）利用除法是乘法的逆运算确定下列除法算式的值：

（-6）÷（-3），12÷（-4），72÷9，8÷4，（-8）÷（-4），8÷（-4）。

（3）结合有理数的乘法法则，观察除法算式商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系，归纳总结出有理数的除法法则。第一章案例：有理数的除法课堂效果：一个小组：“除以一个数等于乘以这个数的倒数”；另一小组“除以一个数等于乘以这个数的倒数；同号得正，异号得负；0除以任何数都得0”；还有一小组是

“同号得正，异号得负”。问题出在哪里？数学中，运算间的逻辑关系：加法法则减法法则定义定理乘法法则除法法则定义定理第一章整体把握初中代数运算内容，突出“转化”（把新运算转化为已学运算）；运算训练要提高针对性教学关注第一章整体把握初中代数运算内容，突出“转化”（把新运算转化为已学运算）；运算训练要提高针对性教学关注第一章关注“数”与“形”的联系，发展几何直观教学关注123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第二章第二章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第二章章首页的变化线的位置关系转化为角的数量关系研究有关定义、表示、分类、性质、判定、应用等。研究方法既包括合情推理的方法，特别是归纳推理，也包括演绎推理的方法。第二章关于推理推理：从一个或几个判断得出一个新的判断的思维过程。演绎推理：从一般到特殊。如三段论、关系推理。举反例、完全归纳也是。归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊证明：用某个或一些真实判断确定另一个判断真实性的思维过程。2011版课标：推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。第二章关于推理2022版课标：7次提到逻辑推理。23次提到归纳，4次提到类比，6次提到演绎。例78推理过程的逻辑第二章关于推理基于“通过经验过的东西推断未曾经验的东西”这个原则，认为类比方法也属于归纳推理演绎推理、归纳推理、类比推理都是有逻辑的推理，即具有传递性的推理许多人会把数学推理等同于数学证明，因为数学证明的思维过程依赖的是演绎推理，于是认为数学推理就是演绎推理，甚至认为逻辑推理就是演绎推理。这种认识不仅是不全面的，甚至对于数学教育还是有害的第二章关于推理探究平行线的性质：引导学生运用各种方法探究平行线的性质，学生既要经历归纳推理的过程，也要经历演绎推理的过程。第二章“回顾·反思”栏目本章从实际情境的具体事物中抽象出几何图形，然后对图形的定义、表示、性质、判定、应用等展开较为系统的研究。研究方法既包括合情推理的方法，也包括演绎推理的方法。七年级注重合情推理的方法，同时逐步增强演绎推理的方法；八年级正式引入证明后，将逐步突显演绎推理的方法。第二章尺规作图的变化作一个角等于已知角更贴近“角的比较”，将“用尺规作角”前移到七年级上册第四章旧增加了“用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线”第二章重视尺规作图方法的探索过程，在直观操作与抽象作法之间建立联系，发展几何直观尺规作图的变化第二章教学关注关注几何推理的阶段性要求，循序渐进发展推理能力第二章教学关注附：关于几何推理的整体设计——三阶段、三步走本套教材平面几何内容将合情推理和演绎推理有机结合，分三个阶段培养学生的推理能力。第一阶段：以发展合情推理为主，由浅入深逐步渗透演绎推理（说理）。主要采用直观观察、实物操作、折纸、画图、度量及轴对称等实验性方法，以合情推理为主（实验几何），其中，从“相交线与平行线”一章开始，逐步开展简单的演绎推理训练第二阶段：以演绎推理为主，学习综合法证明。八年级“证明”“三角形的证明及其应用”两章通过构建一个准公理体系，以演绎推理（证明）为主，证明与平行线、三角形有关的一些命题（综合法证明）第三阶段：把合情推理与演绎推理合二为一。从八年级下册“平行四边形”一章开始，边探索边证明，把合情推理与演绎推理融为一体（探索加证明）第二章教学关注附：关于几何推理的整体设计——三阶段、三步走书写形式分三步走。第一步：因为……，根据……，所以……。特点：“承”生活中的说理语言，“启”之后的综合法证明表达方式。目的：理解“因”“果”“由因得果的依据”这三者之间的逻辑关系，在从事“推理”活动之初，将注意力放到对“条件与结论的逻辑关系”的理解上；为后面几何证明做些铺垫。第二步：∵……（注明理由），∴……（注明理由）。特点：符号化，详注理由。目的：进一步理解“因”“果”“由因得果的依据”这三者之间的逻辑关系。随着学生对“条件与结论的逻辑关系”理解的深入，逐步减少对理由的标注。第三步：形式：∵……，∴……”。不再标注理由。第二章教学关注为何不宜过早引入几何证明？几何证明对学生的要求较高。要顺利完成几何证明，需要学生能正确理解和表述几何语言，具备一定的识图、画图、作图技能，一定的分析证明思路的经验和能力，等等。学生在几何学习初始阶段，相关的技能、经验和能力恰恰相当欠缺。建议：应该利用第一阶段知识难度不大的时机，有计划有重点地逐步训练学生掌握学好几何所必须具备的基础性技能和思想方法，而不应急于进入推理论证教学。同时，不宜把这些训练安排在第二阶段后去进行。因为第二阶段已是诸种技能和能力的综合运用阶段。到那时再开始进行基本的训练，就为时太晚了。123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第三章概率的内容体系第一类问题简单的古典概型，有理论概率，且理论概率的计算容易被初中学生所接受只涉及一步试验的概率问题计算涉及两步试验的概率问题第二类问题有理论概率，但初中学生不具备计算其理论概率的条件用频率估计概率第三类问题没有理论概率，只能通过试验，用频率估计概率不是义教阶段概率学习的重点第三章教材分2章安排概率内容概率初步（七年级下册）1感受可能性认识随机事件，感受其发生的可能性有大有小2频率的稳定性在感受频率的稳定性的基础上，引入概率的概念3等可能性事件的概率（前表第一类问题）只涉及一步试验的概率问题概率的进一步认识（九年级上册）1用树状图或表格求概率（前表第一类问题）涉及两步试验的概率问题2用频率估计概率前表第二类问题中的简单问题概率的内容体系第三章第三章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第三章章首页的变化在大量的重复试验中，其发生的频率大约为50%随机事件每次出现的结果是不确定的,

但在大量重复试验过程中，它会呈现出规律性，可以帮助人们作出合理的决策第三章涉及一步试验的“等可能事件的概率”的变化根据课标对概率内容的基本要求，删减了“可化为古典概型的几何概型”的内容旧删基本只保留转盘的内容第三章“回顾·反思”栏目频率稳定于概率是对大量的试验而言的。频率与概率既有密切的联系，又有本质的差别。事件发生的频率与其概率一般来说总存在一定的偏差，而且这种偏差是正常的、经常的。概率的现实意义可以用频率来解释。进行大量重复试验时，随着试验次数增大，随机事件发生的频率接近其概率的可能性增大。第三章教学关注注重让学生经历猜测、试验、收集数据、分析试验结果等过程，从数据中发现规律，发展数据观念第三章教学关注正确理解“等可能事件”

概率论：古典概型两个基本特点有限性：试验的所有可能结果只有有限个。等可能性：每个可能结果出现的概率相同。课标的表述概率的统计定义是普适的，概率的古典定义是一种假设，只适用于部分场景。因此，用频率估计概率适用于所有随机事件，而用公式计算概率是需要前提条件的。123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第四章变小节为大节，每一节指向一个学习要点。意图：加强整体设计，突显内容的结构化第四章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第四章章首页的变化通过观察、实验及进一步验证得到；用已经掌握的结论进行简单的演绎推理获得；通过举反例的方法获得研究“一个”图形本身的性质：根据图形的要素特点可以对图形进行分类；研究图形基本要素之间的数量关系和位置关系。研究“两个”图形间的关系：全等。第四章“探索三角形全等的条件”的变化与相关尺规作图相融合：将“用尺规作三角形”的内容融入到三角形全等条件的探索过程中，将尺规作三角形作为探究三角形全等条件的工具和手段。利用尺规作图可以让学生更直观地发现三角形全等的条件，并且可以更加自然地接受这些条件第1课时第四章“探索三角形全等的条件”的变化第1课时（续）第2课时第四章“探索三角形全等的条件”的变化第2课时（续）第3课时第四章“探索三角形全等的条件”的变化第3课时（续）第四章附：尺规作图呈现形式的教材体例设计作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线作一个角的平分线过直线外一点作这条直线的平行线已知三边作三角形已知两边及其夹角、两角及其夹边作三角形已知一直角边和斜边作直角三角形过一点作已知直线的垂线（点在线外）已知底边及底边上的高线作等腰三角形过不在同一直线上的三点作圆，作三角形的外接圆、内切圆过圆外一点作圆的切线例题形式，作法+图表格形式，作法+图表格形式，作法（几何直观）作圆的内接正方形和正六边形问题+明晰第四章反思、总结分析问题的策略和经验。例如，可以分析：已知哪些信息和条件，可以进一步推出哪些结论；解决问题需要什么条件，已经具备了哪些条件，还缺少哪些条件，如何创造这些条件。“回顾·反思”栏目第四章增设“问题解决策略：特殊化”以旋转过程中正方形的重叠面积计算问题为例，通过问题串，引导学生经历“理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的思考和解决过程，同时体会特殊化策略的适用情境，感悟特殊化策略的重要意义第四章增设“问题解决策略：特殊化”考虑到七年级学生的年龄特征，教材借助小明的思考过程给学生提供了参考解答第四章教学关注关注几何推理的阶段性要求，循序渐进发展推理能力注重借助尺规作图，探索并发现几何事实或几何关系，发展几何直观123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第五章变小节为大节，每一节指向一个学习要点。意图：加强整体设计，突显内容的结构化第五章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第五章章首页的变化合同变换保距、保角；轴对称：图形变化后图形上每一点到对称轴的距离都不变；变化的是图形的位置，不变的是图形的形状和大小利用轴对称的变化规律，直观获得、理解轴对称图形的一些几何性质第五章“简单的轴对称图形”的变化从轴对称的视角发现并理解等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，发展几何直观第1课时第五章“简单的轴对称图形”的变化从轴对称的视角发现并理解等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，发展几何直观第2课时第五章“简单的轴对称图形”的变化从轴对称的视角发现并理解等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，发展几何直观第3课时第2课时（续）第五章“简单的轴对称图形”的变化从轴对称的视角发现并理解等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，发展几何直观第3课时（续）第五章“简单的轴对称图形”的变化从轴对称的视角发现并理解等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，发展几何直观第3课时（续）第五章尺规作图的变化增加尺规作图方法的探索过程，在直观操作与抽象作法之间建立联系，直观理解为什么要这样作的道理，发展几何直观第五章教材的设计思路是类似的：①先假设所要作的平分线已作出，再观察这条平分线的特征；②不限制工具，探索确定这条平分线上两个点的方法；③限用尺规，探索确定这条平分线上两个点的方法。通过①，可知这条平分线所在的直线是对称轴；通过②，探索直观形象、学生易于想到的方法；通过③，打通直观操作与抽象作法之间的联系，明白它们无非都是从线段两端或从角的两边进行“对称”的操作而已。总之，尺规作图的教学，不能只是让学生掌握具体作法，更重要的是引导学生经历想出这种作法的过程，从而发展学生的几何直观等核心素养。尺规作图的变化增加尺规作图方法的探索过程，在直观操作与抽象作法之间建立联系，直观理解为什么要这样作的道理，发展几何直观第五章突显了轴对称的视角。例如：通过寻找对应点、对应线段、对应角，发现对应图形的数量关系；通过“对称”的操作，寻找作对称轴的方法。此外，在这一过程中还大量运用了推理。例如，依据概念判断图形的轴对称性，依据轴对称的性质说明有关相等关系，对图形性质由特殊到一般的归纳，对作图方法合理性的说明等。“回顾·反思”栏目第五章整合：旧版教材中“利用轴对称进行设计”一节整合到八年级下册“图形的平移与旋转”一章旧第五章教学关注关注几何推理的阶段性要求，循序渐进发展推理能力第五章教学关注为什么只研究等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，而不研究它们性质命题的逆命题？主要基于以下考虑：本章的主题是图形的轴对称，“简单的轴对称图形”一节主要是从轴对称的角度探索等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质，突出的是“轴对称”对于研究图形性质的作用，等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线只是体现这种作用的具体素材。换言之，这一节的主要目的并不是对等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线进行全面系统研究，因此不涉及等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质命题的逆命题。八年级下册“三角形的证明”一章，将对等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线进行较为全面系统的研究，并对有关命题进行严格证明。第五章增设“问题解决策略：转化”以储物点建在什么地方才能使工作人员所走的路程最短（与经典题目“将军饮马”类似）为例，通过问题串，引导学生经历“理解问题—拟订计划—实施计划—回顾反思”的思考和解决过程，同时体会转化策略的适用情境，感悟转化策略的重要意义第五章增设“问题解决策略：转化”考虑到七年级学生的年龄特征，教材借助小明的思考过程给学生提供了参考解答123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录第六章第六章章首页的变化章引言主题图可持续思考的问题第六章章首页的变化研究变量之间关系可以更好认识世界、预测未来；用数学的语言讲述现实世界中变量之间关系的故事，具有简约、精确的特点，可以使人们更加深刻地认识事物之间的关联，进行合理的判断和预测。表格、关系式、图象各有特点，都反映的是变量之间的关系第六章新增一节，整体架构全章内容，给出变量、常量的概念，初步体会三种表示方式第六章增加或更新了一些情境素材通过游戏来估计自己的反应时间，需要先通过表格来发现反应时间与反应距离之间的关系，再结合自己的试验数据来进行估计。这个实验既简单易操作，又很有趣，便于把学生代入情境，感受表格是呈现变量之间关系的重要方式第六章增加了尝试补全图象的内容先要求学生能读懂图象，并能用语言描述图象中的变量之间的关系然后让学生根据语言描述尝试补全图象，进步加强学生对图象的理解第六章呼应章首页可持续思考的问题，突显对思想方法的思考与梳理，引导学生回顾反思用表格、关系式、图象分析事物的变化规律的学习经验。“回顾·反思”栏目第六章注意函数教学的阶段性要求，把握本章的教学定位教学关注函数内容的三阶段设计：经验性理解，形式化理解，结构化理解本章定位：一是体验，二是初步表示（仅限于表格、关系式），目的是体会函数的对应思想123概述第一章第二章4第三章56第四章第五章7第六章8综合与实践目录综合与实践保留旧版教材的“设计自己的运算程序”，新增“制作万花筒”。其中，“设计自己的运算程序”采用问题解决的方式，“制作万花筒”采用项目式学习的方式引领学生亲身经历运算程序，发现各自蕴含的规律，进而要求学生对运算程序进行反思，并尝试将运算程序用流程图表达出来。设计自己的运算程序：涉及数学与信息科技，三个环节第1种运算，可以按两位数、三位数、四位数……进行尝试。综合与实践设计自己的运算程序：涉及数学与信息科技，三个环节流程图综合与实践设计自己的运算程序要求学生借助上面活动的经验设计能出现循环的运算程序，用文字和流程图进行