第一章　整式的乘除

第一章整式的乘除综合评价卷时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是(C)A.a6÷a2=a3 B.-aC.a+1a-1=a2-1 D.(a+1)2.某品牌选用直径为0.000015米的桑蚕丝进行加工,则0.000015用科学记数法表示为(A)A.1.5×10-5 B.15×10-6 C.1.5×105 D.1.5×10-43.用简便方法计算202×198时,变形正确的是(A)A.2002-4 B.2022-4 C.2002+2×200+4 D.2002-2×200+44.下列运算正确的是(C)A.8x3y÷12B.(-2a2)3-(-aC.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3D.(12x4y3-4x3y2+8x2y)÷(-2xy)=-6x3y2-2x2y+4x5.将长和宽分别为x,y的四个完全一样的长方形,拼成如图的两个正方形,则这个图形可以用来解释的代数恒等式是(D)A.(x+y)2=x2+2xy+y2 B.(x-y)2=x2-2xy+y2C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.(x+y)2-(x-y)2=4xy6.下列各式中,能用平方差公式计算的是(B)A.(-2x+3y)(2x-3y) B.(x+4y)(-x+4y)C.(x+y)(x-2y) D.(x-y)(x-y)7.若ax=8,ay=4,则ax-3y的值为(B)A.32 B.18 C.116 8.已知x2-2kx+64可以写成某一个式子的平方的形式,则常数k的值为(B)A.8 B.±8 C.16 D.±19.已知a=(14)-2,b=(-π)0,c=(-23)A.a<b<c B.a<c<bC.c<b<a D.c<a<b10.如图,一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖,设覆盖部分(用白色表示)的面积为M,未覆盖部分(用阴影表示)的面积为N,则用图中所给的a,b来表示M-N可得(A)A.3b2-4ab B.b2-2a2 C.2ab-3a2 D.a2+b2-4ab二、填空题(每小题4分,共16分)11.当x=2时,代数式x2(2x)3-x(3x+8x4)的值是-12。

12.若一个三角形的面积为x3y-3x2,它的一条边长为2x2,则这条边上的高为xy-3。

13.已知a+b=5,a2+b2=19,则ab=3。

14.定义:三角形=ab·ac,五角星=z·(xm·yn).若=9,则的值为162。

三、解答题(共54分)15.(8分)计算:(1)|-2|+(-2)2+(7-π)0-13-1;(2)2(a2)3-a2·a4+(2a4)2÷(3)(x+3)2-(x-1)(x-2); (4)20212-2019×2023。解:(1)|-2|+(-2)2+(7-π)0-13-1

(2)2(a2)3-a2·a4+(2a4)2÷a2

=2a6-a6+4a8÷a2

=2a6-a6+4a6

=5a6。(3)(x+3)2-(x-1)(x-2)

=x2+6x+9-(x2-2x-x+2)

=x2+6x+9-x2+2x+x-2

=9x+7。(4)20212-2019×2023

=20212-(2021-2)×(2021+2)

=20212-20212+4

=4。16.(8分)数学课上老师出了一道题:用简便方法计算2962的值。喜欢思考的小亮举手做出了这道题,他的解题过程如下:2962=(300-4)2第一步=3002-2×300×(-4)+42第二步=90000+2400+16第三步=92416。第四步老师表扬小亮积极发言的同时,也指出了解题中的错误。(1)①你认为小亮的解题过程中,从第步开始出错。

②请你写出正确的解题过程。(2)利用乘法公式计算:(x+2y-3)(x-2y+3)。解:(1)①二②正确的解题过程是2962=(300-4)2=3002-2×300×4+42=90000-2400+16=87616。(2)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9。17.(8分)先化简,再求值:(1)2x+12x-(2)[(2x+y)(2x-y)-(3x+y)(x-2y)-x2]÷(-12解:(1)2x+1=4x2-1+3x-4x2=-1+3x。当x=13时,原式=-1+3×1(2)[(2x+y)(2x-y)-(3x+y)(x-2y)-x2]÷(-12=(4x2-y2-3x2+5xy+2y2-x2)÷(-12=(y2+5xy)÷(-12=y2÷(-12y)+5xy÷(-1=-2y-10x。当x=-1,y=2时,原式=-2×2-10×(-1)=6。18.(8分)阅读下列文字,并解决问题。已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值。分析:考虑到满足x2y=3的x,y的可能值较多,不可以逐一代入求解,故考虑整体思想,将x2y=3整体代入。解:2xy(x5y2-3x3y-4x)=2x6y3-6x4y2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2×33-6×32-8×3=-24。请你用上述方法解决问题:已知ab=3,求(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)的值。解:(2a3b2-3a2b+4a)·(-2b)=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×33+6×32-8×3=-108+54-24=-78。19.(10分)如图,现有一块长为(3a+b)米,宽为(a+2b)米的长方形地块,规划将阴影部分进行绿化,中间预留部分是边长为a米的正方形。(1)求绿化的面积(用含a,b的代数式表示)。(2)若a=3,b=1,绿化成本为50元/平方米,则完成绿化共需要多少元?解:(1)因为长方形地块的面积为(3a+b)(a+2b)=(3a2+7ab+2b2)(平方米),预留部分面积为a2平方米,所以绿化的面积为3a2+7ab+2b2-a2=(2a2+7ab+2b2)(平方米)。(2)当a=3,b=1时,绿化的面积为2×9+7×3×1+2=41(平方米),41×50=2050(元),所以完成绿化共需要2050元。20.(12分)数学活动课上,老师准备了三种不同大小的正方形与长方形卡片,如图①,依次记为A,B,C三类,拼成了一个如图②的正方形。①②(1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积和。方法1:;方法2:。

(2)请直接写出三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的一个等量关系。(3)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形,则需要A类卡片张,B类卡片张,C类卡片张。并用相应的式子进行验证。

(4)根据(2)题中的等量关系,解决如下问题:①已知m+n=5,m2+n2=20,求mn和(m-n)2的值。②已知(x-2021)2+(x-2023)2=34,求(x-2022)2的值。解:(1)a2+b2(a+b)2-2ab(2)a2+b2=(a+b)2-2ab(3)132(a+2b)(a+b)=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2。(4)①根据(2)题,可得m2+n2=(m+n)2-2mn。因为m+n=5,m2+n2=20,所以20=52-2mn,所以mn=52(m-n)2=m2+n2-2mn=20-2×52②设m=x-2021,n=x-2023,则m2+n2=34。又因为m-n=(x-2021)