2024-2025学年下学期高一数学第九章A卷

第34页（共34页）第九章A卷一．选择题（共8小题）1．①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样2．从81个人中选取5个人参加数学竞赛，采用简单随机抽样法抽取，可以先用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的80个人中随机抽取5个人．下列四种说法中错误的是（）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是公平的 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性是确定的3．在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）A．78 B．112 C．110 D．964．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（）A．1 B．2 C．3 D．65．某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如表（单位：cm）：甲210220216220230乙215212216223249下列说法错误的是（）A．甲同学测试数据的众数为220 B．乙同学测试数据的极差为37 C．甲同学测试数据的80%分位数为220 D．乙同学测试数据的平均数为2236．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20 B．30 C．40 D．457．某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上四分位数为（）A．82.5 B．81 C．80 D．79.58．若数据x1，x2，…，x10的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）A．数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数为13 B．数据3x1，3x2，…，3x10的方差为12 C．i=1D．i二．多选题（共4小题）（多选）9．已知一组数据如下：1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，则下列四种说法中正确的有（）A．这组数据的极差为5 B．这组数据的平均数为3.5 C．这组数据的众数为3 D．这组数据的第70百分位数为4（多选）10．某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（）A．x＝0.015 B．此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为25% C．此次竞赛成绩众数的估计值为75 D．此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80（多选）11．某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）A．该公司2020﹣2024年快递业务量逐年上升 B．该公司2020﹣2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%（多选）12．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，8，7，9，5，则关于这组数据的结论正确的是（）A．极差为4 B．平均数为7 C．方差为2 D．数据的第60百分位数为7三．填空题（共5小题）13．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）84421755315724550688770474476721763350258392120676630164785916955567199830107185128673580744395238793321114．在某次活动中，登记的8个数据x1，x2，x3，…，x8的平均数为8，方差为16，其中x1＝7．后来发现x1应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为，方差为．15．某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年级举办“一二•九”合唱比赛．甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是．①甲的极差比乙的极差大；②甲的众数比乙的众数大；③甲的80%分位数比乙的80%分位数相等；④甲的方差比乙的方差小．16．若x1，x2，…，x2025的方差为4，且yi＝﹣3（xi﹣2），i＝1，2，…，2025，则新数据y1，y2，…，y2025的标准差为．17．某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是．四．解答题（共5小题）18．近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线．某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数），数据如表：31373832334224203726（Ⅰ）估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；（Ⅱ）求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；（Ⅲ）若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大？（直接给出结论即可，不需要写计算过程）19．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在（12，16]内的人数为92．（1）求n的值；（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．（3）如果计划对参与主题教育活动时间在（16，24]内的党员干部给予奖励，且在（16，20]，（20，24]内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．20．某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70，80）中的市民有200人．心理测评评价标准调查评分[0，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]心理等级EDBBA（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数＝调查评分÷100）（3）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50）的市民的心理等级转为B的概率为14，调查评分在[50，60）的市民的心理等级转为B的概率为13，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为21．为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计（1）求图1中m的值；（2）根据图1、图2中的数据，补全上方2×2列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？附：χ2α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.82822．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查．根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人．已知该校高三年级一共512人．（1）学校高中三个年级一共有多少个学生？（2）若抽取100名学生的样本极差为2，数据如表所示（其中x＜10，n是正整数）日均睡眠时间（小时）x8.599.510学生数量n3213114求该样本的第40百分位数．

第九章A卷参考答案与试题解析题号12345678答案ACCBCAAB一．选择题（共8小题）1．①在一次满分为100分的测试中，有12人的成绩在90分以上，30人的成绩在60～80分，12人的成绩低于60分，现从中抽取9人了解有关考试题目难度的情况；②一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．针对这两件事，恰当的抽样方法分别为（）A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，简单随机抽样 C．简单随机抽样，分层抽样 D．分层抽样，分层抽样【考点】分层随机抽样及其适用条件．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】对于第一件事，成绩有不同层次；对于第二件事，从总体中无放回抽取样本．【解答】解：第一件事：在满分为100分的测试中，成绩分为90分以上、60﹣80分、低于60分这三个不同层次，为了使抽取的样本能更好反映不同层次的情况，所以适合采用分层抽样；第二件事：从装有36个大小、形状都相同号签的盒子中无放回地抽出6个号签，总体个数有限，且每个号签被抽到的机会均等，符合简单随机抽样的特点，所以适合简单随机抽样．故选：A．【点评】本题考查了抽样方法，属于基础题．2．从81个人中选取5个人参加数学竞赛，采用简单随机抽样法抽取，可以先用抽签法从中剔除1个人，再在剩余的80个人中随机抽取5个人．下列四种说法中错误的是（）A．这种抽样方法对于被剔除的个体是公平的 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等 C．无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性是确定的【考点】简单随机抽样及其适用条件．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；逻辑思维．【答案】C【分析】根据随机抽样的性质即可求解．【解答】解：由于第一次采抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取5个人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人被抽到的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相定．故选：C．【点评】本题考查了随机抽样，属于基础题．3．在对某校全体学生每天运动时间的调查中，采用分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人，其每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；抽取了女生20人，其每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）A．78 B．112 C．110 D．96【考点】由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数；方差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】C【分析】根据方差的公式即可求解．【解答】解：由题意，按样本比例分配的分层随机抽样方式抽取样本，则所有样本平值为：35所以方差为35故选：C．【点评】本题考查了随机抽样，属于基础题．4．一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的第25百分位数是（）A．1 B．2 C．3 D．6【考点】百分位数．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】根据百分位数的概念计算即可求解．【解答】解：一组数据1，1，3，4，5，5，6，7，则该组数据共有8个，则i＝0.25×8＝2，所以第25百分位数为1+32故选：B．【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．5．某普通高中高二年级学生参加体育学业水平考试立定跳远项目模拟测试，甲、乙两位同学连续5次的测试数据如表（单位：cm）：甲210220216220230乙215212216223249下列说法错误的是（）A．甲同学测试数据的众数为220 B．乙同学测试数据的极差为37 C．甲同学测试数据的80%分位数为220 D．乙同学测试数据的平均数为223【考点】百分位数；平均数；众数；极差．【专题】计算题；对应思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】C【分析】根据众数、极差、百分位数及平均数的计算方法计算即可判断．【解答】解：对于A，220出现的次数最多，所以为众数，故A正确；对于B，因为249﹣212＝37，所以极差为37，故B正确；对于C，因为5×80%＝4，所以80%分位数为220+2302=225，故对于D，因为215+212+216+223+2495=223，故故选：C．【点评】本题考查了众数、极差、百分位数及平均数的计算，属于基础题．6．某校高一组建了演讲，舞蹈，合唱，绘画，英语协会五个社团，高一1000名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：则选取的学生中，参加绘画社团的学生数为（）A．20 B．30 C．40 D．45【考点】统计图表获取信息．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】根据演讲人数及所占比求出选取的总人数，再求出绘画及合唱人数和即可得解．【解答】解：由条形图得演讲人数为30，由饼状图得演讲人数占比15%，因此选取的总人数为3015%由饼状图得绘画及合唱人数和占比为1﹣20%﹣20%﹣15%＝45%，人数和为200×45%＝90，由条形图得合唱人数为70，所以绘画人数为20．故选：A．【点评】本题考查了统计图表，属于基础题．7．某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上四分位数为（）A．82.5 B．81 C．80 D．79.5【考点】百分位数．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】A【分析】利用上四分位数的定义结合频率分布直方图的性质求解即可．【解答】解：根据上四分位数的定义，（0.01+0.025+0.035）×10＝0.7＜0.75，（0.01+0.025+0.035+0.02）×10＝0.9＞0.75，则上四分位数位于[80，90）内，且设其为x，故（0.01+0.025+0.035）×10+0.02（x﹣80）＝0.75，解得x＝82.5．故选：A．【点评】本题考查了上四分位数的定义，属于基础题．8．若数据x1，x2，…，x10的平均数为3，方差为4，则下列说法错误的是（）A．数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数为13 B．数据3x1，3x2，…，3x10的方差为12 C．i=1D．i【考点】用样本估计总体的离散程度参数；用样本估计总体的集中趋势参数．【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解．【答案】B【分析】利用平均数，方差的定义及其选择公式，逐项计算判断作答．【解答】解：数据x1，x2，…，x10的平均数为3，方差为4，对于A，数据4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均数为3×4+1＝13，故A正确；对于B，数据3x1，3x2，…，3x10的方差为32×4＝36，故B错误；对于C，i=110xi=10×对于D，由110i=110（xi﹣3）2=110i=110（xi﹣6xi+9）=110（i=110xi2-解的i=110故选：B．【点评】本题考查数据的数字特征，属于基础题．二．多选题（共4小题）（多选）9．已知一组数据如下：1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，则下列四种说法中正确的有（）A．这组数据的极差为5 B．这组数据的平均数为3.5 C．这组数据的众数为3 D．这组数据的第70百分位数为4【考点】百分位数；众数；极差．【专题】转化思想；转化法；概率与统计；运算求解．【答案】AC【分析】结合极差、众数、百分位数的定义，以及平均数公式，即可求解．【解答】解：数据的极差为6﹣1＝5，故A正确；数据的平均数为1+2+3+3+3+4+4+5+5+610=3.6，故数据3出现的次数最多，即众数为3，故C正确；10×70%＝7，则这组数据的第70百分位数为4+52=4.5，故故选：AC．【点评】本题主要考查统计的知识，是基础题．（多选）10．某市举行了一次数学史和趣味数学知识竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，对本次竞赛学生成绩进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示频率分布直方图，根据此频率分布直方图，下面结论正确的是（）A．x＝0.015 B．此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为25% C．此次竞赛成绩众数的估计值为75 D．此次竞赛成绩平均数的估计值不超过80【考点】众数；平均数．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】BCD【分析】根据频率分布直方图的性质可判断AB，根据众数、平均数的定义可判断CD．【解答】解：对于A，由频率分布直方图可知，（0.005+0.02+0.035+0.03+x）×10＝1，解得x＝0.01，故A错误；对于B，此次竞赛成绩低于70的学生比率估计为（0.005+0.02）×10＝0.25，故B正确；对于C，此次竞赛成绩众数的估计值为70+802=75，故对于D，此次竞赛成绩平均数的估计值为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1＝77，不超过80，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了众数和平均数的定义，属于基础题．（多选）11．某快递公司2020—2024年的快递业务量及其增长率如图所示，则（）A．该公司2020﹣2024年快递业务量逐年上升 B．该公司2020﹣2024年快递业务量的极差为68.5亿件 C．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的中位数为29.9% D．该公司2020﹣2024年快递业务量的增长率的平均数为21.58%【考点】统计图表获取信息．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】ABD【分析】根据图像和极差，中位数，平均数的计算公式依次判断每个选项即可．【解答】解：A项．根据题意，2020—2024年快递业务量逐年上升，故A项正确；B项.2020—2024年快递业务量极差为132.0﹣63.5＝68.5（亿件），故B项正确；C项．增长率从小到大排序：2.1%，19.4%，25.3%，29.9%，31.2%，则中位数为25.3%，故C项错误；D项.15×(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%，故故选：ABD．【点评】本题考查了极差，中位数，平均数的计算公式，属于基础题．（多选）12．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，8，7，9，5，则关于这组数据的结论正确的是（）A．极差为4 B．平均数为7 C．方差为2 D．数据的第60百分位数为7【考点】百分位数；平均数；方差；极差．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】ABC【分析】根据题意，由极差公式分析A，由平均数公式分析B，由方差公式分析C，由百分位数公式分析D，综合可得答案．【解答】解：根据题意，10个数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，8，9，9，依次分析选项：对于A，极差为9﹣5＝4，A正确；对于B，10个数据的平均数x=110（5+5+6+6+7+7+8+8+9+9）＝7对于C，10个数据的方差S2=110[2×（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（9﹣7）2]＝2，对于D，10×60%＝6，其10个数据的第60百分位数为12（7+8）＝7.5，D故选：ABC．【点评】本题考查数据的极差、平均数、方差和百分位的计算，注意极差、平均数、方差和百分位的计算公式，属于基础题．三．填空题（共5小题）13．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则抽取的第5袋牛奶的标号是071．（下面摘取了某随机数表的第7行至第9行）844217553157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998301071851286735807443952387933211【考点】求随机数法抽样的样本．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】071．【分析】根据题意列出所有数据，从中挑选复合的数据即可求解．【解答】解：从第8行第5列的数开始向右读，第一个数为583，不符合条件，第二个数为921，不符合条件，第三个数为206，符合条件，以下依次为：766，301，647，859，169，555，671，998，301，071，其中766，647，859，555，671，998不符合条件，故第五个数为071．故答案为：071．【点评】本题考查了随机数法，属于基础题．14．在某次活动中，登记的8个数据x1，x2，x3，…，x8的平均数为8，方差为16，其中x1＝7．后来发现x1应该为10，并且漏登记了一个数据14，则修正后的9个数据的平均数为9，方差为1589【考点】平均数；方差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】9；1589【分析】根据平均数，方差的定义即可求解．【解答】解：∵8个数据x1，x2，x3，…，x8的平均数为8，方差为16，其中x1＝7，∴7+x2+x3+⋯+x8＝8×8，（7﹣8）2+（x2﹣8）2+（x3﹣8）2+…•+（x8﹣8）2＝16×8，∴x2+x3+⋯+x8＝57，（x2﹣8）2+（x3﹣8）2+…+（x8﹣8）2＝127，∴修正后的9个数据的平均数为10+x方差为11919{（x2﹣8）2+（x3﹣8）2+…+（x8﹣8）2﹣2[（x2﹣8）+（x3﹣8）+…+（x8﹣8）]+1×7+2619故答案为：9；1589【点评】本题考查了平均数，方差，属于基础题．15．某校团委为弘扬民族精神，深化爱国主义教育，激发青年一代的历史使命感和时代责任感，在高一年级举办“一二•九”合唱比赛．甲、乙两位评委分别给参赛的13个团支部的最终评分（百分制）如下茎叶图所示，则关于这组数据的下列说法中，正确的是②④．①甲的极差比乙的极差大；②甲的众数比乙的众数大；③甲的80%分位数比乙的80%分位数相等；④甲的方差比乙的方差小．【考点】百分位数；茎叶图；众数；极差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】②④．【分析】由茎叶图可知，将甲，乙的数据从小到大依次排列，然后计算极差，众数，80%分位数逐项判断即可，由茎叶图可知，甲的数据比乙更集中，波动小，故甲的方差比乙小判断即可．【解答】解：将甲，乙的数据从小到大排列为：甲：81，83，83，85，86，88，88，90，92，92，93，93，93，乙：79，83，83，83，86，87，89，90，91，93，94，94，96，①中：甲的极差为：93﹣81＝12，乙的极差为：96﹣79＝17，故①错误，②中：甲的众数为93，乙的众数为83，故②正确，③中：因为13×80%＝10.4，所以甲的80%分位数为93，乙的80%分位数为94，故③错误，④中：甲的数据比乙更集中，波动小，所以甲的方差比乙小，故④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查了茎叶图，属于基础题．16．若x1，x2，…，x2025的方差为4，且yi＝﹣3（xi﹣2），i＝1，2，…，2025，则新数据y1，y2，…，y2025的标准差为6．【考点】方差．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】6．【分析】根据题意，由方差的性质求出新数据的方差，进而计算可得答案．【解答】解：根据题意，若x1，x2，…，x2025的方差为4，且yi＝﹣3（xi﹣2），i＝1，2，…，2025，则新数据y1，y2，…，y2025的方差S2＝（﹣3）2×4＝36，则新数据的标准差S＝6．故答案为：6．【点评】本题考查数据方差、标准差的计算，注意方差、标准差的性质，属于基础题．17．某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是09．【考点】求随机数法抽样的样本．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】09．【分析】由随机数表法直接求解即可．【解答】解：因为删除超出范围及重复的编号，所以符合条件的前5个编号是37，14，05，11，09，即选出来的第5个样本编号为09．故答案为：09．【点评】本题主要考查了随机数法的应用，属于基础题．四．解答题（共5小题）18．近些年来，我国外卖业发展迅猛，外卖骑手穿梭在城市的大街小巷，成为一道亮丽的风景线．某课外实践小组随机调查了该市的10名外卖骑手，统计他们的日单量（平均每天送的外卖单数），数据如表：31373832334224203726（Ⅰ）估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率；（Ⅱ）求这10名外卖骑手日单量的平均数和方差；（Ⅲ）若表中第一行数据对应的外卖骑手来自甲公司，第二行数据对应的外卖骑手来自乙公司，试判断：哪家公司的外卖骑手日单量的差异更大？（直接给出结论即可，不需要写计算过程）【考点】平均数；方差．【专题】转化思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（Ⅰ）710（Ⅱ）32，43.2；（Ⅲ）乙公司的外卖骑手日单量的差异更大．【分析】（Ⅰ）根据图中所给数据即可求解；（Ⅱ）根据平均数和方差的定义即可求解；（Ⅲ）根据离散程度即可求解．【解答】解：（Ⅰ）10名外卖骑手中有7人的日单量大于30，频率为710因此估计该市的外卖骑手日单量大于30的概率为710（Ⅱ）平均数为x=30+方差为s2（Ⅲ）乙公司的外卖骑手日单量的差异更大．【点评】本题考查了平均数和方差，属于基础题．19．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：h）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在（12，16]内的人数为92．（1）求n的值；（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的中位数（中位数精确到0.01）．（3）如果计划对参与主题教育活动时间在（16，24]内的党员干部给予奖励，且在（16，20]，（20，24]内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．【考点】频率分布直方图的应用．【专题】数形结合；定义法；概率与统计；运算求解；数据分析．【答案】（1）200；（2）13.64；13.83；（3）35【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求出a，再计算n即可．（2）设中位数为x，由0.0500×4+0.0125×4+（16﹣x）×0.1150＝0.5，求出x即可．（3）列举出所有的基本事件及满足条件的事件，再求出这2人均是二等奖的概率．【解答】解：（1）由已知可得，a＝0.25﹣（0.0250+0.0475+0.0500+0.0125）＝0.1150．则0.1150×4×n＝92，得n=（2）设中位数为x，则0.0500×4+0.0125×4+（16﹣x）×0.1150＝0.5，得x≈13.83．（3）按照分层抽样的方法从（16，20]内选取的人数为0.0500.0500+0.0125从（20，24]内选取的人数为0.01250.0500+0.0125记二等奖的4人分别为a，b，c，d，一等奖的1人为A，事件E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”．从这5人中随机抽取2人的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A），共10种，其中2人均是二等奖的情况有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，由古典概型的概率计算公式得P(【点评】本题考查了概率与统计中的频率分布直方图及概率，属于基础题．20．某地区为了解市民的心理健康状况，随机抽取了n位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在[70，80）中的市民有200人．心理测评评价标准调查评分[0，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]心理等级EDBBA（1）求n的值及频率分布直方图中t的值；（2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数＝调查评分÷100）（3）在抽取的心理等级为D的市民中，按照调查评分的分组，分为2层，通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导．据以往数据统计，经心理疏导后，调查评分在[40，50）的市民的心理等级转为B的概率为14，调查评分在[50，60）的市民的心理等级转为B的概率为13，假设经心理疏导后的等级转化情况相互独立，求在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为【考点】频率分布直方图的应用．【专题】对应思想；分析法；概率与统计；运算求解；数据分析．【答案】（1）n＝1000；t＝0.002；（2）只需发放心理指导资料，不需要举办心理健康大讲堂，理由见解析；（3）概率为49【分析】（1）由题意，根据调查评分在[70，80）中的市民人数以及频率，列出等式即可求出n的值，根据频率之和为1，列出等式即可求出t的值；（2）根据频率分布直方图所给信息以及平均数的定义，列出等式即可求出调查评分的平均值，进而即可求解；（3）根据频率分布直方图所给信息以及分层抽样的定义得到调查评分在[40，50）和[50，60）所抽取的人数，结合相互独立事件的概率公式进行求解即可．【解答】解：（1）易知调查评分在[70，80）中的市民有200人，而评分在[70，80）中的频率为10×0.020＝0.2，所以n=2000.2而10（t+0.004+7t+0.020+0.035+0.025）＝1，解得t＝0.002；（2）市民心理健康调查评分的平均值x=10（45×0.002+55×0.004+65×0.014+75×0.020+85×0.035+95×0.025）＝80.7则市民心理健康指数平均值为80.7100=0.807＞所以只需发放心理指导资料，不需要举办心理健康大讲堂；（3）因为评分在[40，50）中的人数是评分在[50，60）中人数的一半，若通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导，此时评分在[40，50）内的有1人，在[50，60）内的有2人，记“在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为B”为事件A，因为经心理疏导后的等级转化情况相互独立，所以P（A）=1则在抽取的3人中，经心理疏导后恰有一人的心理等级转为B的概率为49【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查了数据分析和运算能力．21．为了研究学生每天整理数学错题的情况，某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，并绘制了下列两个统计图表，图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图．若本次数学成绩在110分及以上视为优秀，将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”．已知数学成绩优秀的学生中，经常整理错题的学生占70%．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理不经常整理合计（1）求图1中m的值；（2）根据图1、图2中的数据，补全上方2×2列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关？附：χ2α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828【考点】补全频率分布直方图．【专题】整体思想；综合法；概率与统计；运算求解．【答案】（1）m＝0.015；（2）2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．【分析】（1）利用频率分布直方图中各矩形面积和为1建立方程求解即可；（2）根据题目数据补全2×2列联表，代入公式求出观测值，将其与临界值进行对比，进而求解即可．【解答】解：（1）由题意可得（0.0025+0.005+0.0175+m+0.01）×20＝1，解得m＝0.015；（2）数学成绩优秀的有100×50%＝50人，不优秀的人100×50%＝50人，经常整理错题的有100×（40%+20%）＝60人，不经常整理错题的是100﹣60＝40人，经常整理错题且成绩优秀的有50×70%＝35人，则补全2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计经常整理352560不经常整理152540合计5050100零假设为H0：数学成绩优秀与经常整理数学错题无关，根据列联表中的数据，经计算得到可得χ2根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为数学成绩优秀与经常整理数学错题有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05．【点评】本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了独立性检验的应用，属于中档题．22．为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查．根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人．已知该校高三年级一共512人．（1）学校高中三个年级一共有多少个学生？（2）若抽取100名学生的样本极差为2，数据如表所示（其中x＜10，n是正整数）日均睡眠时间（小时）x8.599.510学生数量n3213114求该样本的第40百分位数．【考点】百分位数．【专题】计算题；方程思想；转化思想；综合法；函数的性质及应用；运算求解．【答案】（1）1600；（2）8.25．【分析】（1）先求出高三年级的人数，再结合分层随机抽样的定义求解；（2）根据百分位数的定义求解．【解答】解：（1）根据题意，在抽取的100名学生中，高三年级的人数为100﹣35﹣33＝32，设高中三个年级一共有M个学生，M∈N*，所以32512解得M＝1600，所以高中三个年级一共有1600个学生；（2）因为抽取100名学生的样本极差为2，x＜10，所以10﹣x＝2，可得x＝8，因为n+32+13+11+4＝100，可得n＝40，因为100×40%＝40，所以该样本的第40百分位数为8+8.52【点评】本题考查百分位数的定义，涉及分层抽样的分析，属于基础题．

考点卡片1．简单随机抽样及其适用条件【知识点的认识】一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n≤N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称简单随机抽样．【解题方法点拨】﹣使用简单随机抽样方法时，确保所有个体的抽取概率相等，适合均匀分布的总体．【命题方向】﹣常用于样本选择和估计总体特征的问题，涉及简单随机抽样的基本概念．2．求随机数法抽样的样本【知识点的认识】1、概念：随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样，随机数应用很广泛，利用它可以帮助我们进行随机抽样，还可以利用它在某一个范围得到每一个数机会是均等的这一特征来模拟试验，这样可代替我们自己做大量重复的试验，从而使我们顺利地求出有关事件的概率．2、均匀随机数的产生：随机数的产生可以人工产生，例如抽签、摸球、转盘等方法，但这样做费时、费力，而且有时很难确保抽到每一个数的机会是均等的．因此，我们现在主要是通过计算器和计算机来产生随机数的．【解题方法点拨】典例1：随机摸拟法产生的区间[0，1]上的实数（）A．不是等可能的B．0出现的机会少C．1出现的机会少D．是均匀分布的解析：用随机模拟法产生的区间[0，1]上的实数是均匀分布的，每一个数产生的机会是均等的．故选D典例2：利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分（y＝2﹣2x﹣x2与x轴围成的图形）的面积．解：（1）利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）进行平移和伸缩变换，a＝a1*4﹣3，b＝b1*3，得到一组[﹣3，1]上的均匀随机数和一组[0，3]上的均匀随机数；（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1（满足条件b＜2﹣2a﹣a2的点（a，b）的个数）；（4）计算频率N1（5）设阴影部分面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为S12∴S12∴S≈12即为阴影部分的面积的近似值．典例2：两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达．设两船停靠泊位的时间分别为1h与2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是．解析：用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设x、y分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意0≤x≤24，0≤y≤24，y﹣x≤1，x﹣y≤2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率P=【命题方向】“频率”和“概率”这两个概念的区别是：频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的是随机事件出现的可能性；概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性．3．分层随机抽样及其适用条件【知识点的认识】一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．适用于总体异质性的情况．【解题方法点拨】﹣按照层的比例进行样本分配，根据层的异质性选择适当的分层方法．【命题方向】﹣主要考察分层抽样方法的应用及其适用条件．4．由分层随机抽样的样本平均数估计总体平均数【知识点的认识】﹣样本平均数估计总体平均数：将各层的样本平均数按层的比例加权求和得到总体的估计值．【解题方法点拨】﹣使用加权平均的方法计算总体的估计值，权重为各层样本量的比例．【命题方向】﹣主要考察如何从样本数据估计总体特征的问题．5．补全频率分布直方图【知识点的认识】﹣补全：解决直方图中图形或数据缺失的问题．【解题方法点拨】﹣补全：通过对频率分布表的检查，找出并填补直方图中的缺失部分．【命题方向】﹣常见于直方图的制作和数据补全问题中．6．频率分布直方图的应用【知识点的认识】﹣应用：用于数据的分布可视化，帮助分析数据集中趋势、离散程度等．【解题方法点拨】﹣分析：通过直方图观察数据的分布特征，识别数据的集中区域和离散程度．【命题方向】﹣重点考察如何解读频率分布直方图及其对数据分析的贡献．7．茎叶图【知识点的认识】1．茎叶图：将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．例：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成茎叶图如下：2．茎叶图的优缺点：优点：（1）所有信息都可以从茎叶图上得到（2）茎叶图便于记录和表示缺点：分析粗略，对差异不大的两组数据不易分析；表示三位数以上的数据时不够方便．【解题方法点拨】茎叶图的制作步骤：（1）将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分（2）将最小的茎和最大的茎之间的数按小大次序排成一列（3）将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧第1步中，①如果是两位数字，则茎为十位上的数字，叶为个位上的数字，如89，茎：8，叶：9．②如果是三位数字，则茎为百位上的数字，叶为十位和个位上的数字，如123，茎：1，叶：23．对于重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，同一数据出现几次，就要在图中体现几次．8．统计图表获取信息【知识点的认识】统计图表反映了被描述对象的重要内容和数据情况，它简单明了，有利于我们把握数据的特点，统计图还能直观、生动地传递