山西省晋中市太谷区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

太谷区2024－－2025学年第一学期期末质量监测试题七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在有理数0，2，，中，最小的数是（）A. B.2 C. D.02.用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（）A.三角形 B.长方形 C.七边形 D.八边形3.下列说法正确的是（）A.整式就是多项式 B.π是单项式C.多项式是六次二项式 D.的系数是－3，次数是34.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式普查B.样本名家长C.该校约有名家长持反对态度D.家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.7.下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（）A. B.C. D.8.空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（）A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（）A. B. C. D.10.如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11.已知的相反数是，则的倒数是______．12.如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．13.如果关于的方程的解为，那么k的值是______．14.太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府_______度．15.“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有______块．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（1）（2）（3）下面是小爱同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得：，第一步去括号得：，第二步________得：，第三步合并同类项得：，第四步系数化为1得：．第五步①以上解方程步骤中第三步进行的是______，这一步的依据是________；②以上解题过程中，小爱从第_______步开始出错，错误的原因是______；③请直接写出该方程正确的解______．17.如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面．18先化简，再求值：，其中，．19.如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．（1）作射线；（2）连接，在线段上作一条线段，使；（3）在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，在射线的上方利用尺规作，使得．20.太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地：A．左权“走进桐峪1941博物馆”；B．介休“张壁古堡－－千年古堡”；C．祁县“元盛德手工老醋坊”；D．太谷“鑫炳记产业文化园”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________；（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．21.国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示：有关量A款B款成本/（元/个）1315标价/（元/个）1822（1）A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？（2）该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价的九折出售，则B款冰箱贴按标价的几折出售？22.综合与探究问题情境】：某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动．【问题实践】：海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点O处，如图1所示，若平分．【解决问题】你来试试吧！（1）如图1，若，则________，________；（2）如图1，若，求，的度数．（用含m的代数式表示）；【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究：（3）当三角板的直角绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由．23.综合与实践已知数轴上有A、B、C三点，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的解（1）数轴上点A、B、C表示的数分别为________、________、________；（2）如图1，若动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当t为何值时，P、Q之间的距离恰好等于8个单位长度？（3）如图2，若动点P、Q两点同时从A、B出发，向右匀速运动，同时动点R从点C出发，向左匀速运动，已知点P的速度是点R的速度的6倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒时，P、Q、R三点恰好有其中一点为其余两点的中点．请直接写出动点R的运动速度．

太谷区2024－－2025学年第一学期期末质量监测试题七年级数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.在有理数0，2，，中，最小的数是（）A. B.2 C. D.0【答案】A【解析】【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可．【详解】解：，，∴最小的数是，故选：A．2.用一个平面去截一个五棱柱，截面不可能是（）A.三角形 B.长方形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】【分析】本题主要考查几何体的特征，熟练掌握五棱柱的特征是解题的关键；因此此题可根据五棱柱的特征进行求解．【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面可以经过三个面，四个面，五个面，六个面或七个面，所以可能得到的形状为三角形，四边形，七边形，五边形等，但不可能得到八边形；故选D．3.下列说法正确的是（）A.整式就是多项式 B.π是单项式C.多项式是六次二项式 D.的系数是－3，次数是3【答案】B【解析】【分析】本题考查了整式、单项式和多项式的定义，根据相关知识进行逐一判断即可．【详解】A、整式包括单项式和多项式，故该选项错误；B、π是单项式，故该选项正确；C、多项式是四次二项式，故该选项错误；D、的系数是，次数是3，故该选项错误；故选：B．4.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．【详解】解：580亿，

故选：B．5.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A.调查方式是普查B.样本是名家长C.该校约有名家长持反对态度D.家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据【答案】D【解析】【分析】根据抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断逐项判断即可．【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A选项不符合题意；B、样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故B选项不符合题意；C、该校持反对态度的家长大约有（名），故C选项不符合题意；D、家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断，熟练掌握以上知识是解答本题的关键．6.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则计算即可作出判断．【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=-5a2，不符合题意；C、原式=-a2b，符合题意；D、原式=-2x+8，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可．【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意；C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意；D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意．故选B．8.空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（）A.统计表 B.条形统计图 C.折线统计图 D.扇形统计图【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计图，根据折线统计图的特点即可判断求解，掌握各统计图的特点是解题的关键．【详解】解：为了解我区年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成折线统计图，故选：．9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，则可列出的方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．由设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．【详解】解：根据题意，得，故选：B．10.如图，点M是的中点，点N是的中点，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线段中点的定义即可进行解答．【详解】解：∵，点M是的中点，∴，∵，∴，∵点N是的中点，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了与线段的中点有关的线段的和差计算，解题的关键是熟练掌握线段中点的定义．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．）11.已知的相反数是，则的倒数是______．【答案】【解析】【分析】本题考查相反数和倒数的定义，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数是解题关键．根据相反数的定义可求出，再根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵的相反数是，∴，∴的倒数是，故答案为：．12.如图，每年“两会”期间，工作人员都要进行会场布置，他们拉着线将桌子上的茶杯摆放整齐，工作人员这样做依据的数学道理是_____________．【答案】两点确定一条直线.【解析】【分析】根据直线的性质解答即可.【详解】工作人员拉线要求茶杯整齐，是依据两点确定一条直线的道理，故答案：两点确定一条直线.【点睛】此题考查直线的性质，整齐掌握事件所关注的特点是解题的关键.13.如果关于的方程的解为，那么k的值是______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入方程求解即可．【详解】解：是方程的解，，解得，故答案为：13．14.太谷西站和太谷东站是太谷区的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示太谷区政府、太谷西站、太谷东站，经测量，太谷西站在太谷区政府的北偏西方向，太谷东站在太谷区政府的北偏东方向．则太谷区政府_______度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是熟练掌握方位角的定义，数形结合．根据方位角进行计算即可．【详解】解：如图，根据题意，得，，∴，故答案为：．15.“地”是城市景观空间的根本，不同的“地”体现了不同空间的使用特征．城市铺地，由于它自始至终地伴随着生活在城市的人们，影响着城市的风景效果，所以也成为城市整个空间构成中不可缺少的一部分、现用灰、白两种颜色的五边形地砖，按如图所示的规律，拼成若干个“蝴蝶”型图案，对某城市的人行道路进行铺设，第①幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有4块，第②幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有7块，…，则第n幅“蝴蝶”型图案中灰色地砖有______块．【答案】##【解析】【分析】本题考查探索与表达规律，根据图形可得第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有块灰色地砖，然后进行计算即可．【详解】解：设第n（n为正整数）幅“蝴蝶”型图案中有块灰色地砖．观察图形，可知：，，，…，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（1）（2）（3）下面是小爱同学错题本上一道题，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母得：，第一步去括号得：，第二步________得：，第三步合并同类项得：，第四步系数化为1得：．第五步①以上解方程步骤中第三步进行的是______，这一步的依据是________；②以上解题过程中，小爱从第_______步开始出错，错误的原因是______；③请直接写出该方程正确的解______．【答案】（1）；（2）；（3）①移项，等式的基本性质1；②一，去分母时，1漏乘12；③【解析】【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键；（1）根据有理数的乘法分配律可进行求解；（2）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可；（3）根据解一元一次方程的去分母的步骤可依次进行求解【详解】解：（1）原式；（2）原式；（3）①以上解方程步骤中第三步进行的是移项，依据是等式的性质1；②以上解题过程中，小爱从第一步开始出错，错误的原因是1漏乘12；③去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；故答案为．17.如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，（1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．（2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂个面．【答案】（1）图形见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．（1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可；（2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】解：（个），故答案为：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可．【详解】解：原式当，时原式．19.如图，在同一平面内有三个点A，B，C．请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．（1）作射线；（2）连接，在线段上作一条线段，使；（3）在（1）（2）的基础上，以点C为顶点，在射线的上方利用尺规作，使得．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、线段的画法以及作一条线段等于已知线段，尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．（1）根据射线的定义，作出图形即可；（2）尺规作，则．（3）尺规作即可．【小问1详解】解：如图，射线即为所求．【小问2详解】解：如图，线段即为所求．【小问3详解】解：如图，即为所求．20.太谷区中小学生展开“晋商故里，大美晋中”主题研学活动，太谷区八年级选取了四个研学基地：A．左权“走进桐峪1941博物馆”；B．介休“张壁古堡－－千年古堡”；C．祁县“元盛德手工老醋坊”；D．太谷“鑫炳记产业文化园”．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，B选项所在扇形的圆心角度数为________；（4）若该校有1200名学生，请估计喜欢D的学生人数有多少人．【答案】（1）（2）见解析（3）（4）【解析】【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂条形统计图和扇形统计图的信息是解题的关键．（1）利用选项的人数除以其占比即可求解；（2）根据抽取的总人数求出选项的人数，再补全统计图即可；（3）用乘以选项的占比即可求解；（4）用该校的总人数乘以选项的占比即可．【小问1详解】解：抽取的总人数为：（人），故答案为：；【小问2详解】选项的人数：（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】选项所在扇形的圆心角度数为：．【小问4详解】该校喜欢的学生人数为：（人）．21.国产单机游戏《黑神话：悟空》的爆火，带火了山西文旅，为山西吸引了大量来自世界各地的游客，某景区为吸引外地游客，推出了两款精致的古建筑冰箱贴，该景区用1380元定制了A款和B款冰箱贴共100个，这两款冰箱贴的成本、标价如下表所示：有关量A款B款成本/（元/个）1315标价/（元/个）1822（1）A款冰箱贴和B款冰箱贴各定制了多少个？（2）该景区将这两款冰箱贴打折出售，全部售出后，共获利252元，已知A款冰箱贴按标价的九折出售，则B款冰箱贴按标价的几折出售？【答案】（1）A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个（2）七五折【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）设A款冰箱贴定制了x个，则B款冰箱贴定制了个，根据“A款和B款冰箱贴总成本为1380元”列方程求解即可；（2）设B款冰箱贴按标价的m折出售，根据“共获利252元”列方程求解即可．【小问1详解】解：设A款冰箱贴定制了x个，则B款冰箱贴定制了个．根据题意，得解这个方程，得．答：A款冰箱贴定制了60个，B款冰箱贴定制了40个．小问2详解】解：设B款冰箱贴按标价的m折出售．根据题意，得．解这个方程，得．答：B款冰箱贴按标价七五折出售．22.综合与探究【问题情境】：某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动．【问题实践】：海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线上的一点，将直角三角板的直角置于点O处，如图1所示，若平分．【解决问题】你来试试吧！（1）如图1，若，则________，________；（2）如图1，若，求，的度数．（用含m的代数式表示）；【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究：（3）当三角板的直角绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，提出问题：与的数量关系是什么？请说明理由．【答案】（1），；（2），；（3），理由见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义，角的运算，正确使用角平分线的计算是解题的关键．（1）利用角的和差可求得，利用角平分线的性质得到，再利用平角的定义求解可求；（2）利用平角的定义求出，利用角平分线定义求出，然后利用角的和差求解即可；（3）利用角的和差，利用角平分线求出，然后利用平角