2024年新人教版七年级上册数学课件 6.2.2 第2课时 线段的运算

6.2.2

线段的比较与计算第2课时线段的运算第六章几何图形初步

助力教学仅限个人使用，1.理解线段等分点的意义;能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.2.会用尺规作图的方法进行线段的和差运算.

助力教学仅限个人使用，

在直线上画出线段AB=a

，再在

AB的延长线上画线段BC=b，线段

AC就是

与

的和，记作

AC=

.如果在

AB上画线段

BD=b，那么线段AD就是

与

的差，记作AD=

.

ABCDa+ba–babbaba+baba–b线段的和、差、倍、分学生活动

【一起探究】

助力教学仅限个人使用，如图，点B，C在线段AD

上则AB+BC=____；

AD–CD=___；BC＝___–___=___–

___.ABCDACACACABBDCD如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a–b.abAB2a–b2ab

助力教学仅限个人使用，

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM

助力教学仅限个人使用，ABM

如图，点M

把线段AB分成相等的两条线段AM

与BM，点M

叫做线段AB

的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点

助力教学仅限个人使用，AaaMBM

是线段AB

的中点.

助力教学仅限个人使用，点M,N

是线段AB

的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA

助力教学仅限个人使用，素养考点1利用中点求线段的长度例1若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?

助力教学仅限个人使用，解：因为C是线段AB的中点，因为D是线段CB的中点，

所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD

助力教学仅限个人使用，如图，点C是线段AB

的中点，若AB=8cm，则AC=

cm.4ACB如图，下列说法，不能判断点C

是线段AB

的中点的是(

)A.AC=CBB.AB=2ACC.AC+CB=ABD.CB=AB

ACBC

助力教学仅限个人使用，如图，线段AB=4cm，BC=6cm，若点D

为线段AB的中点，点E

为线段BC

的中点，求线段DE

的长.ADBEC答案：DE的长为5cm.

助力教学仅限个人使用，例2如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长．FECBDA素养考点2利用比例或倍分关系求线段的长度分析：根据已知条件AB：BC：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.

助力教学仅限个人使用，FECBDA解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为E,F分别是AB,CD的中点，所以所以EF=BE+BC+CF=因为EF=24，所以6x=24,解得x=4.所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.

助力教学仅限个人使用，求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.归纳总结

助力教学仅限个人使用，如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB,CD的中点E,F之间距离是10cm，求AB，CD的长．FEBDCA分析：根据已知条件，不妨设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，易得AC=6xcm.在由线段中点的定义及线段的和差关系，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个一元一次方程，求解即可.

助力教学仅限个人使用，解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC

=6xcm，因为E,F分别是AB，CD的中点，所以EF=AC–AE–CF=所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm.FEBDCA

所以

助力教学仅限个人使用，例3

A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cmB．9cmC．1cm或9cm

D．以上答案都不对解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=AB–BC=1cm；

当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm．C方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：

点在某一线段上；

点在该线段的延长线.素养考点3需要分类讨论的问题

助力教学仅限个人使用，已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cmC．4.5cm D．20.5cm或4.5cmD

助力教学仅限个人使用，1.已知线段AB=6cm，延长AB

到C，使

BC=2AB，若D为AB

的中点，则线段DC

的长为________.CADB15cm2.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是–3，1，若BC=5，则AC=_________．9或1

助力教学仅限个人使用，3.如图：AB=4cm，BC=3cm，如果点O是线段AC

的中点．求线段OB

的长度．ABCO解：因为AC=AB+BC=4+3=7(cm)，

点O

为线段AC

的中点，所以OC=AC=×7=3.5(cm)，所以

OB=OC–BC=3.5–3=0.5(cm)．

助力教学仅限个人使用，4.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．DACBMAD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以

AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以

AM=MD=5x，所以BM=AM–AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以

x=2.

故CM=MD–CD=2x=4，

助力教学仅限个人使用，线段的运算中点和与差思想方法方程思想分类思想

助力教学仅限个人使用，完成课后练习题.

助力教学仅限个人使用，谢谢大家教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞。

助力教学仅限个人使用，样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工