上海市实验学校2025届高三下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

上海市实验学校高三月考数学试卷2025.3将答案填写在答题纸上，写在试卷上不给分一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为______.2.已知，若对任意，都有，则实数的值是__________．3.已知函数，则______．4.在中，，，，则_____.5.已知抛物线的焦点为，直线的倾斜角为，且过点.若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为__________.6.已知函数在上的最小值为，则的最小值为__________．7.已知一组数据1，1，2，3，5，2，1的第60百分位数为，且随机变量的分布列为0.52m0.40.30.3则_____.8.已知，，则的最小值为__________．9.已知点分别在直线与直线上，且，点，，则的最小值为______.10.若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②；③对任意的，且，都有，则不等式的解集为__________.11.晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面在如图（1）所示的体心立方晶胞中，原子与（可视为球体）的中心分别位于正方体的顶点和体心，且原子与8个原子均相切，已知该晶胞的边长（图（2）中正方体的棱长）为，则当图（1）中所有原子个原子与1个原子）的体积之和最小时，原子的半径____12.在数列中，若存在两个连续的三项，，与，，相同，则称是“3阶可重复数列”.已知给定项数为（，）的数列，其中一定是“阶可重复数列”，则的最小值是_____.二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）13.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.已知两个连续型随机变量X，Y满足条件，且服从标准正态分布．设函数，则的图像大致为（）A B. C. D.15.在正方体中，动点在面及其边界上运动，，则动点的轨迹为（）A.椭圆的一部分 B.线段C.圆的一部分 D.抛物线的一部分16.已知数列满足，则（）A.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B.当时，递增数列，且存在常数，使得恒成立C.当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D.当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立三、解答题（本大题满分78分）17.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．（1）求证：平面ADE；（2）求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．18已知=(bsinx，acosx)，=(cosx，﹣cosx)，，其中a，b，xR.且满足，.（1）求a和b值；（2）若关于x方程在区间[0，]上总有实数解，求实数k的取值范围.19.某校高一年级开设有羽毛球训练课，期末对学生进行羽毛球五项指标(正手发高远球、定点高远球、吊球、杀球以及半场计时往返跑)考核，满分100分.参加考核的学生有40人，考核得分的频率分布直方图如图所示.（1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的第60百分位数:（2）为了提升同学们的羽毛球技能，校方准备招聘高水平的教练.现采用分层抽样的方法(样本量按比例分配)，从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求两人得分分别来自和的概率:（3）现已知直方图中考核得分在内的平均数为75，方差为6.25，在内的平均数为85，方差为0.5，求得分在内的平均数和方差.20.已知抛物线，直线交抛物线于两点，（1）若线段中点的纵坐标为2，求直线的方程；（2）若抛物线上存在两点关于直线轴对称，求的取值范围.（3）若存在定点，使以为直径的圆上的任意点，都满足（为原点），求定点的坐标和的值.21.已知常数，定义在的函数.（1）求