苏科版七年级数学预习：字母表示数（解析版）

第10课字母表示数

预习目标I

1、学习并理解现实情境中字母表示数的意义.

2、能够用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.

知徐波取

字母表示数

用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了.

例如：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a+b=b+a.乘法交换律可

以用字母表示为：ab=ba.

如果用x表示长方形的长，y表示长方形的宽，则长方形的面积可表示为：S=xy；周长可表示为：C=2（x+y）。

知识点对点训练

字母表示数

1.如果甲数为x,且甲数为乙数的3倍，那么乙数是（）

A.-xB.3xC.x+3D.x4—

33

【答案】A

【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，甲数是乙数的3倍表示为：甲数=3x乙数.

【详解】甲数是乙数的3倍，那么乙数是甲数的;.

若甲数为x,则乙数为:尤.

故选A.

【点睛】此题考查列代数式，解题关键在于理解题意.

2.若某数比数a小15%,则这个数可以表示为（）

A.15%〃B.a-15%aC.a+15%aD.。一15%

【答案】B

【分析】根据题意，先表示出a的15%,找到其中的数量关系，列出代数式，结合选项即可解答.

【详解】根据题意得：这个数是a-15%a=85%a.

故选B.

【点睛】此题考查列代数式，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词.

3.已知长方形的周长为20厘米，设长为x厘米，则宽为（）

A.（20-x）厘米B.（10-尤）厘米C.（20-2x）厘米D.（10-2尤）厘米

【答案】B

【分析】由题意可知:长方形的周长是20,长为x厘米，根据长方形的宽=1周长-长的等量关系即可表示宽.

【详解】因为长方形的周长是20,长为无厘米，根据长方形的宽=《周长-长,可得：

|x20-x,EP（10-尤）厘米，故选B.

【点睛】本题主要考查列代数式，解决本题的关键是要熟练掌握长方形中的等量关系.

4.三个连续的奇数，若中间一个为2〃+1,则最小的、最大的分别是（）

A.2n—1,2n+lB.2n+l,2〃+3C.2n—l,2n+3D.2n—l,3n+l

【答案】c

【分析】根据连续奇数相差为2,即可表示其它两个数分别是2n-l,2n+3.

【详解】三个连续的奇数，中间一个为2〃+1,其他两个分别是2〃-1、2为+3.

故选C.

【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.了解连续奇数的特点：连续奇数相差为2.

5.用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是（）

A.一根+〃3B.m4-2+3xnC.------3TlD.—F3n

222

【答案】D

【分析】m的一半是:m，n的3倍就是3n,根据文字描述列出代数式即可.

【详解】解：根据题意得：；〃?+3n

故选D.

【点睛】本题考查列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运

算关系，正确地列出代数式.

6.购买1个单价为。元的面包和2瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）

A.（〃+/?）元B.2（。+/?）元C.（〃+2。）元D.（2〃+Z?）元

【答案】C

【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可.

【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数：(a+2b)元；

故选C.

【点睛】此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来.

7.我国为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低某些药品价格，其中将原价为“元的某种常用药降

低60%,则降低后的价格为()

A.4元B.元C.0.4a元D.0.6a元

0.40.6

【答案】C

【分析】根据题意可得：降价后是在a的基础上减少了60%,价格为：a(1-60%)=40%a=0.4a元.

【详解】解：依题意得：价格为：。(1-60%)=40%a=0.4a元.

故选C.

【点睛】本题考查了列代数式表示相关数量关系.解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所

求的量的等量关系.

8.如图，则第n个图形中三角形的个数是()

A.2〃+2B.4〃+4C.4〃—4D.4n

【答案】D

【分析】先求出各图形的三角形个数，再发现规律即可.

【详解】由图可知：第1个图形的三角形个数为4个；

第2个图形的三角形个数为8个；

第3个图形的三角形个数为12个

第n个图形的三角形个数为4n个；

故选D.

【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形找到三角形的个数规律.

9.用代数式表示：“b的2倍的相反数”：.

【答案】-2b

【分析】根据题意写出代数式即可.

【详解】b的2倍的相反数：-2b

故答案为-2b.

【点睛】此题考查代数式，解题关键在于写出相应代数式即可.

10.a的相反数与b的倒数的和表示为：

【答案】-UH----

b

【分析】a的相反数是-a,b的倒数是：，根据题意列出代数式即可

b

【详解】由题可得：a的相反数是-a,b的倒数是1，所以a的相反数与b的倒数的和表示为-a

bb

所以答案为-a+：

b

【点睛】本题考查的是列出代数式，根据题意正确的列出代数式各项是关键

11.小杰花10元钱买了X支笔，那么小敏要买同样品种的笔y支，则需要花费一元

【答案】处

【分析】根据10元钱买了X支圆珠笔，求出1支圆珠笔的价钱，再根据买了y支圆珠笔，即可得出答案.

【详解】解：:10元钱买了x支圆珠笔,

•••1支圆珠笔的价钱是：W元，

X

.••买y支圆珠笔需要花的钱数是：y•竺=处，

XX

故答案为Wz.

【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，求出每支圆珠笔的价钱是本题的关键.

12.体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500-3x-2y

表示的实际意义是.

【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数

【分析】根据代数式及题中各自字母的含义说明即可.

【详解】•••一个足球x元，一个篮球y元，

/.3x表示三个足球的价格，2y表示两个篮球的价格，

500-3x-2y表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数，

故答案为：小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数.

【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，理解字母的意义是解题的关键.

13.如图，梯形上底长是〃，下底长是。+1,高是4,则这个梯形的面积是

【答案】4a+2

【分析】根据：梯形的面积=(上底+下底)x高一2,代入数值，求出梯形面积即可.

【详解】解：梯形的面积:(a+l+a)x4+2=4a+2；

故答案为4a+2.

【点睛】考查了梯形面积计算公式，熟练掌握计算公式是关键.

14.如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字，仔细观察并找出规律：

图①・：.图2：::图③:

•图④

按照这种方式摆下去，则第«个“山”用枚围棋子.

【答案】5n+2

【分析】图①中，棋子的个数是2x3+1；图2中，棋子的个数是3x3+3；图③中，棋子的个数是4x3+5；

依此类推即可得到规律.

【详解】解：第1个“山”字中的棋子个数是7；第2个“山”字中的棋子个数是12；第3个“山”字中的棋子个

数是17；结合图形，发现：

第n个“山”字中的棋子个数是3(n+1)+2n-l=5n+2.

故填：5〃+2.

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分

发生了变化，是按照什么规律变化的.

15.用代数式表示：

(1)比a与b的和小3的数.

(2)比a与b的差的一半大1的数.

(3)比a除以b的商的3倍大8的数.

(4)比a除b的商的3倍大8的数.

【答案】(l)(a+b)-3；⑵f+1；⑶三义3+8；(4)-x3+8.

【分析】(1)a与b的和表示为(a+b),然后减3即可；

(2)a与b的差表示为(a-b),则a与b的差的一半表示为一，然后加1即可；

(3)a除以b的商表示为：，a除以b的商的3倍表示为：x3,然后加8即可；

bb

(4)a除b的商表示为幺，a除b的商的3倍表示为Px3,然后加8即可.

aa

【解析】解:(1)比a与b的和小3的数表示为(a+b)-3；

(2)比a与b的差的一半大1的数表示为U+1；

(3)比a除以b的商的3倍大8的数表示为：x3+8；

b

(4)比a除b的商的3倍大8的数表示为Px3+8.

a

【点拨】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来，就是列代数式.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地

书写.

1.小亮从一本书的第m页开始读，一直读到第n页，则他一共读了()

A.(m+n)页B.(n—m)页C.(n—m—1)页D.(n—m+1)页

【答案】D

【分析】用结束的页数减去开始的页数再加上1就是一共看的页数.可以结合实际例子得到结论，列式时一

定注意多项式用小括号括起来，才能写单位.

【详解】从第m页开始看到第n页结束共有(n-m+1)页，

故选D.

【点睛】本题考查了列代数式的知识，用含字母的式子表示数，就是列代数式.

3

2.七年级⑴班总人数为m人，女生人数是男生人数的（，则男生人数为（）

5.3I3.2.

A.—m人B.-m人C.-m人D.一m人

8855

【答案】A

【分析】根据男生人数与女生人数的关系，可设出未知数，根据男生人数与女生人数的和等于总人数，可

得方程.

【详解】设男生人数为x人，则女生人数是gx人，

由题意，得

3

x+—x=m.

5

解得x=1m.

O

男生人数为。m人.

O

故选A.

【点睛】本题考查列代数式.

3.三个连续整数中，中间一个是m,则最大的一个是（）

A.m+1B.m+2C.m+3D.m+4

【答案】A

【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1,可知中间一个是m,那么最大的一个数就是m+1.

【详解】解：三个连续的自然数两两之间相差1,中间一个是m,最大的一个数就是m+L

故选A.

【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键.

4.圆珠笔每支。元，钢笔每支2。元，则买2支钢笔和3支圆珠笔共用（）

A.3a+4b元B.（3a+4b）元C.（a+2b）元D.（2a+6b）元

【答案】B

【分析】根据总共花费=买钢笔的钱+买圆珠笔的钱，列式即可.

【详解】圆珠笔每支“元，买3支圆珠笔需3a元，

钢笔每支2b兀，买2支钢笔需2x2b=4b兀，

则买2支钢笔和3支圆珠笔共用（3a+4b）元，

故选B.

【点睛】本题考查了列代数式，弄清题意，找准各量之间的关系是解题的关键.

5.下列各题中，错误的是（）

A.尤的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5X+]

B.代数式5（x+y）的意义是5与（x+y）的积

C.代数式V+y2的意义是x,y的平方和

D.比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3

【答案】A

【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】A选项,x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为g（5x+y）,故本选项错误，

B选项代数式5（x+y）的意义是5与（尤+y）的积正确，故本选项正确，

C选项代数式N+y2的意义是.r.y的平方和，故本选项正确，

D选项，比尤的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3,故本选项正确，故选A.

【点睛】本题主要考查列代数式，解决本题的关键是要熟练掌握利用数量关系列出代数式.

6.a的3倍与b的和的平方用代数式表示为（）

A.（3a+b）2B.3a+b2C.3a2+b2D.3（a+b）2

【答案】A

【分析】根据题意，可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方.

【详解】解：由题意可得，

a的3倍与b的和的平方用代数式表示为：（3a+b）2,

故选A.

【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

7.“比a的3倍小1的数''可以表示为（）

A.3（a-l）B.3a-lC.3a+lD.3（o+l）

【答案】B

【分析】被减数是3a,减数为1,进而列式即可.

【详解】a的3倍为3a,小1即为3a-l.

故选B

【点睛】本题考查了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”

等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式.

8.若一个圆的半径为厂-8,则该圆的面积S=()

A.万户B.2zr(r-8)C./(—8)D.乃(一8>

【答案】D

【分析】可利用圆的面积公式S=M2解答即可.

【详解】S=7(一8)2

故选D.

【点睛】知道半径求圆面积，直接利用圆面积公式SFF解答.

9.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华岁.

【答案】x+5

【详解】试题解析：设小明x岁，由题意，小华为x+5岁.

10.一个正方体边长为凡则它的体积是.

【答案】〃

【详解】试题解析：正方体的体积为边长的三次方，若边长为。，则体积是/.

11.温度由t℃下