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文档简介
第10课字母表示数
预习目标I
1、学习并理解现实情境中字母表示数的意义.
2、能够用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.
知徐波取
字母表示数
用字母表示数之后,有些数量之间的关系用含有字母的式子表示,看上去更加简明,更具有普遍意义了.
例如:如果用a、b表示任意两个有理数,那么加法交换律可以用字母表示为:a+b=b+a.乘法交换律可
以用字母表示为:ab=ba.
如果用x表示长方形的长,y表示长方形的宽,则长方形的面积可表示为:S=xy;周长可表示为:C=2(x+y)。
知识点对点训练
字母表示数
1.如果甲数为x,且甲数为乙数的3倍,那么乙数是()
A.-xB.3xC.x+3D.x4—
33
【答案】A
【分析】本题考查列代数式,要明确给出文字语言中的运算关系,甲数是乙数的3倍表示为:甲数=3x乙数.
【详解】甲数是乙数的3倍,那么乙数是甲数的;.
若甲数为x,则乙数为:尤.
故选A.
【点睛】此题考查列代数式,解题关键在于理解题意.
2.若某数比数a小15%,则这个数可以表示为()
A.15%〃B.a-15%aC.a+15%aD.。一15%
【答案】B
【分析】根据题意,先表示出a的15%,找到其中的数量关系,列出代数式,结合选项即可解答.
【详解】根据题意得:这个数是a-15%a=85%a.
故选B.
【点睛】此题考查列代数式,解题的关键是正确理解文字语言中的关键词.
3.已知长方形的周长为20厘米,设长为x厘米,则宽为()
A.(20-x)厘米B.(10-尤)厘米C.(20-2x)厘米D.(10-2尤)厘米
【答案】B
【分析】由题意可知:长方形的周长是20,长为x厘米,根据长方形的宽=1周长-长的等量关系即可表示宽.
【详解】因为长方形的周长是20,长为无厘米,根据长方形的宽=《周长-长,可得:
|x20-x,EP(10-尤)厘米,故选B.
【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练掌握长方形中的等量关系.
4.三个连续的奇数,若中间一个为2〃+1,则最小的、最大的分别是()
A.2n—1,2n+lB.2n+l,2〃+3C.2n—l,2n+3D.2n—l,3n+l
【答案】c
【分析】根据连续奇数相差为2,即可表示其它两个数分别是2n-l,2n+3.
【详解】三个连续的奇数,中间一个为2〃+1,其他两个分别是2〃-1、2为+3.
故选C.
【点睛】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.了解连续奇数的特点:连续奇数相差为2.
5.用代数式表示“m的一半与n的3倍的和”是()
A.一根+〃3B.m4-2+3xnC.------3TlD.—F3n
222
【答案】D
【分析】m的一半是:m,n的3倍就是3n,根据文字描述列出代数式即可.
【详解】解:根据题意得:;〃?+3n
故选D.
【点睛】本题考查列代数式的知识;列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运
算关系,正确地列出代数式.
6.购买1个单价为。元的面包和2瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()
A.(〃+/?)元B.2(。+/?)元C.(〃+2。)元D.(2〃+Z?)元
【答案】C
【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用的钱数,用1个面包的总价+2瓶饮料的单价即可.
【详解】买1个面包和2瓶饮料所用的钱数:(a+2b)元;
故选C.
【点睛】此题考查列代数式,解题关键是根据已知条件,把未知的数用字母正确的表示出来.
7.我国为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低某些药品价格,其中将原价为“元的某种常用药降
低60%,则降低后的价格为()
A.4元B.元C.0.4a元D.0.6a元
0.40.6
【答案】C
【分析】根据题意可得:降价后是在a的基础上减少了60%,价格为:a(1-60%)=40%a=0.4a元.
【详解】解:依题意得:价格为:。(1-60%)=40%a=0.4a元.
故选C.
【点睛】本题考查了列代数式表示相关数量关系.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所
求的量的等量关系.
8.如图,则第n个图形中三角形的个数是()
A.2〃+2B.4〃+4C.4〃—4D.4n
【答案】D
【分析】先求出各图形的三角形个数,再发现规律即可.
【详解】由图可知:第1个图形的三角形个数为4个;
第2个图形的三角形个数为8个;
第3个图形的三角形个数为12个
第n个图形的三角形个数为4n个;
故选D.
【点睛】此题主要考查图形的规律探索,解题的关键是根据图形找到三角形的个数规律.
9.用代数式表示:“b的2倍的相反数”:.
【答案】-2b
【分析】根据题意写出代数式即可.
【详解】b的2倍的相反数:-2b
故答案为-2b.
【点睛】此题考查代数式,解题关键在于写出相应代数式即可.
10.a的相反数与b的倒数的和表示为:
【答案】-UH----
b
【分析】a的相反数是-a,b的倒数是:,根据题意列出代数式即可
b
【详解】由题可得:a的相反数是-a,b的倒数是1,所以a的相反数与b的倒数的和表示为-a
bb
所以答案为-a+:
b
【点睛】本题考查的是列出代数式,根据题意正确的列出代数式各项是关键
11.小杰花10元钱买了X支笔,那么小敏要买同样品种的笔y支,则需要花费一元
【答案】处
【分析】根据10元钱买了X支圆珠笔,求出1支圆珠笔的价钱,再根据买了y支圆珠笔,即可得出答案.
【详解】解::10元钱买了x支圆珠笔,
•••1支圆珠笔的价钱是:W元,
X
.••买y支圆珠笔需要花的钱数是:y•竺=处,
XX
故答案为Wz.
【点睛】此题考查了列代数式,解题的关键是读懂题意,求出每支圆珠笔的价钱是本题的关键.
12.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元,则代数式500-3x-2y
表示的实际意义是.
【答案】小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数
【分析】根据代数式及题中各自字母的含义说明即可.
【详解】•••一个足球x元,一个篮球y元,
/.3x表示三个足球的价格,2y表示两个篮球的价格,
500-3x-2y表示小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数,
故答案为:小金用500元买3个足球和2个篮球后剩下的钱数.
【点睛】本题主要考查代数式的实际意义,理解字母的意义是解题的关键.
13.如图,梯形上底长是〃,下底长是。+1,高是4,则这个梯形的面积是
【答案】4a+2
【分析】根据:梯形的面积=(上底+下底)x高一2,代入数值,求出梯形面积即可.
【详解】解:梯形的面积:(a+l+a)x4+2=4a+2;
故答案为4a+2.
【点睛】考查了梯形面积计算公式,熟练掌握计算公式是关键.
14.如图是用围棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字,仔细观察并找出规律:
图①・:.图2:::图③:
•图④
按照这种方式摆下去,则第«个“山”用枚围棋子.
【答案】5n+2
【分析】图①中,棋子的个数是2x3+1;图2中,棋子的个数是3x3+3;图③中,棋子的个数是4x3+5;
依此类推即可得到规律.
【详解】解:第1个“山”字中的棋子个数是7;第2个“山”字中的棋子个数是12;第3个“山”字中的棋子个
数是17;结合图形,发现:
第n个“山”字中的棋子个数是3(n+1)+2n-l=5n+2.
故填:5〃+2.
【点睛】本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分
发生了变化,是按照什么规律变化的.
15.用代数式表示:
(1)比a与b的和小3的数.
(2)比a与b的差的一半大1的数.
(3)比a除以b的商的3倍大8的数.
(4)比a除b的商的3倍大8的数.
【答案】(l)(a+b)-3;⑵f+1;⑶三义3+8;(4)-x3+8.
【分析】(1)a与b的和表示为(a+b),然后减3即可;
(2)a与b的差表示为(a-b),则a与b的差的一半表示为一,然后加1即可;
(3)a除以b的商表示为:,a除以b的商的3倍表示为:x3,然后加8即可;
bb
(4)a除b的商表示为幺,a除b的商的3倍表示为Px3,然后加8即可.
aa
【解析】解:(1)比a与b的和小3的数表示为(a+b)-3;
(2)比a与b的差的一半大1的数表示为U+1;
(3)比a除以b的商的3倍大8的数表示为:x3+8;
b
(4)比a除b的商的3倍大8的数表示为Px3+8.
a
【点拨】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来,就是列代数式.列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义;分清数量关系;规范地
书写.
1.小亮从一本书的第m页开始读,一直读到第n页,则他一共读了()
A.(m+n)页B.(n—m)页C.(n—m—1)页D.(n—m+1)页
【答案】D
【分析】用结束的页数减去开始的页数再加上1就是一共看的页数.可以结合实际例子得到结论,列式时一
定注意多项式用小括号括起来,才能写单位.
【详解】从第m页开始看到第n页结束共有(n-m+1)页,
故选D.
【点睛】本题考查了列代数式的知识,用含字母的式子表示数,就是列代数式.
3
2.七年级⑴班总人数为m人,女生人数是男生人数的(,则男生人数为()
5.3I3.2.
A.—m人B.-m人C.-m人D.一m人
8855
【答案】A
【分析】根据男生人数与女生人数的关系,可设出未知数,根据男生人数与女生人数的和等于总人数,可
得方程.
【详解】设男生人数为x人,则女生人数是gx人,
由题意,得
3
x+—x=m.
5
解得x=1m.
O
男生人数为。m人.
O
故选A.
【点睛】本题考查列代数式.
3.三个连续整数中,中间一个是m,则最大的一个是()
A.m+1B.m+2C.m+3D.m+4
【答案】A
【分析】根据三个连续的自然数两两之间相差1,可知中间一个是m,那么最大的一个数就是m+1.
【详解】解:三个连续的自然数两两之间相差1,中间一个是m,最大的一个数就是m+L
故选A.
【点睛】明确相邻的两个自然数之间相差1是解决此题关键.
4.圆珠笔每支。元,钢笔每支2。元,则买2支钢笔和3支圆珠笔共用()
A.3a+4b元B.(3a+4b)元C.(a+2b)元D.(2a+6b)元
【答案】B
【分析】根据总共花费=买钢笔的钱+买圆珠笔的钱,列式即可.
【详解】圆珠笔每支“元,买3支圆珠笔需3a元,
钢笔每支2b兀,买2支钢笔需2x2b=4b兀,
则买2支钢笔和3支圆珠笔共用(3a+4b)元,
故选B.
【点睛】本题考查了列代数式,弄清题意,找准各量之间的关系是解题的关键.
5.下列各题中,错误的是()
A.尤的5倍与y的和的一半,用代数式表示为5X+]
B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积
C.代数式V+y2的意义是x,y的平方和
D.比x的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3
【答案】A
【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】A选项,x的5倍与y的和的一半,用代数式表示为g(5x+y),故本选项错误,
B选项代数式5(x+y)的意义是5与(尤+y)的积正确,故本选项正确,
C选项代数式N+y2的意义是.r.y的平方和,故本选项正确,
D选项,比尤的2倍多3的数,用代数式表示为2x+3,故本选项正确,故选A.
【点睛】本题主要考查列代数式,解决本题的关键是要熟练掌握利用数量关系列出代数式.
6.a的3倍与b的和的平方用代数式表示为()
A.(3a+b)2B.3a+b2C.3a2+b2D.3(a+b)2
【答案】A
【分析】根据题意,可以用代数式表示出a的3倍与b的和的平方.
【详解】解:由题意可得,
a的3倍与b的和的平方用代数式表示为:(3a+b)2,
故选A.
【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.
7.“比a的3倍小1的数''可以表示为()
A.3(a-l)B.3a-lC.3a+lD.3(o+l)
【答案】B
【分析】被减数是3a,减数为1,进而列式即可.
【详解】a的3倍为3a,小1即为3a-l.
故选B
【点睛】本题考查了列代数式.列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“和”
等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
8.若一个圆的半径为厂-8,则该圆的面积S=()
A.万户B.2zr(r-8)C./(—8)D.乃(一8>
【答案】D
【分析】可利用圆的面积公式S=M2解答即可.
【详解】S=7(一8)2
故选D.
【点睛】知道半径求圆面积,直接利用圆面积公式SFF解答.
9.小明x岁,小华比小明的岁数大5岁,则小华岁.
【答案】x+5
【详解】试题解析:设小明x岁,由题意,小华为x+5岁.
10.一个正方体边长为凡则它的体积是.
【答案】〃
【详解】试题解析:正方体的体积为边长的三次方,若边长为。,则体积是/.
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