苏科版七年级数学下册压轴题:多项式乘多项式(四大类型)原卷版_第1页
苏科版七年级数学下册压轴题:多项式乘多项式(四大类型)原卷版_第2页
苏科版七年级数学下册压轴题:多项式乘多项式(四大类型)原卷版_第3页
苏科版七年级数学下册压轴题:多项式乘多项式(四大类型)原卷版_第4页
苏科版七年级数学下册压轴题:多项式乘多项式(四大类型)原卷版_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

专题05多项式乘多项式压轴四大类型

就.考点速览

题型一:多项式乘积不含某项求字母的值

题型二:多项式乘多项式化简求值问题

题型三:多项式乘多项式与图形面积问题

题型四:多项式乘多项式与规律探究问题

典例精讲

题型一:多项式乘积不含某项求字母的值

【典例1】(2023春•江都区期中)已知(x3+nu+/i)(x2-3x+4)的展开式中不含丁和/项.

(1)求相与〃的值.

(2)在(1)的条件下,求(m+n)(»i2-mn+n2)的值.

【变式1-1](2023秋•黑龙江期末)若(7+ax+2)(2%-4)的结果中不含/项,则a的值

为()

A.0B.2C.AD.-2

2

【变式1-2](2023秋•德惠市校级月考)如果计算。加+8)(2-3x)展开后不含尤的一次项,

求m的值.

【变式1-3](2022秋•济北区期末)已知代数式(办-3)(2x+4)化简后,不含小

项和常数项.求a,b的值

题型二:多项式乘多项式化简求值问题

【典例2】(2023秋•镇贲县校级期末)先化简,再求值:(x+y)(尤-y)-(4x3y-8xy3)+

2xy,其中x=-l,A.

-3

【变式3-1](2022秋•城关区校级期末)先化简,再求值.(/匕-2"-/)--(a+6)(a

-b),其中,a=0.5,b--1.

【变式3-2](2022秋•万州区校级期中)先化简,再求值:(2x+l)(2x-1)-4x(x+1),

其中尤=-A.

4

【变式3-3](2023春•道县期中)先化简,再求值:(2%+1)(2尤-1)-(x-2)2-3x2,其

中x=-

4

题型三:多项式乘多项式与图形面积问题

【典例3】(2022春•江北区期中)将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的

方式不重叠的放在长方形A8CD内,未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形,面积分

别为Si和S2.已知小长方形纸片的长为。,宽为6,且。>瓦

(1)当。=9,6=3,4。=30时,长方形A8C。的面积是,Si-S2的值为_;

(2)当&。=40时,请用含°、6的式子表示Si-S2的值;

(3)若长度保持不变,变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新

的长方形A8C。内,当a、6满足什么关系时,Si-S2的值与A。的长度无关?

•4!---------------------------------------\D

B1

图1图2

【变式3-1](2022春•乾县期末)如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的宜居环境,

小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为。米

的通道.

(1)通道的面积是多少平方米?

(2)剩余草坪的面积是多少平方米?

【变式3-2](2022春•中原区校级期中)有两类正方形A,B,其边长分别为a,b.现将2

放在A的内部得图1,将A,8并列放置后构造新的正方形得图2.若图1和图2中阴影

部分的面积分别为1和12,求:

(1)正方形A,8的面积之和为.

(2)小明想要拼一个两边长分别为(2a+b)和(a+3b)的长方形(不重不漏),除用去

若干个正方形A,8外,还需要以a,b为边的长方形一个.

(3)三个正方形A和两个正方形2如图3摆放,求阴影部分的面积.

图1图2图3

【变式3-3](2023春)我们知道多项式的乘法,可以利用图形的面积进行解释,如:(2a+6)

(a+b)=2/+3aZ?+b2就可以用图1、图2等图形的面积表示.

(1)请你写出图3所表示的一个等式:

(2)试画出一个几何图形,使它的面积能表示为(a+3b)(a+b)=fl2+4^+3&2;

题型四:多项式乘多项式与规律探究问题

【典例4】(2023春•渠县校级期末)探究应用:

(1)计算:(a-2)(『+2。+4)=.(2x-y)(4x2+2xy+y2)—.

(2)上面的乘法计算结果很简洁,聪明的你又可以发现一个新的乘法公式,可以用含a,

b的字母表示为.

(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是一

A、(。-3)(a2-3a+9)B、(2m-n)(Irr?+2mn+rT)

C、(4-尤)(16+4x+?)D、(m-n)Crrr+lmn+n1)

(4)直接用公式计算:(3x-2y)C9x2+6xy+4y2)=.

【变式4-1](2023秋•静安区校级月考)探究应用:

(1)计算:(x-1)(x2+x+l)=;(2x-y)(4x2+2xy+y2)=.

(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含字母a、b的等式

表示该公式为:.

(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是—.

A.(m+2)(;TZ2+2m+4)

B.(m-2〃)(加2+2加”+2”2)

C.(3-«)(9+3〃+层)

D.(m-n)(m2+2/nn+n2)

(4)设A=1()9一1,利用上述规律,说明A能被37整除.

【变式4-2](2023秋•宁津县期末)Q+6)"为非负整数)当w=0,1,2,3,…时的展

开情况如下所示:

(a+b)°—1

(a+b)1—a+b

(a+b)2—a2+2ab+b2

(a+b)3=cr'+3a2b+3ab2+b1'

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

(a+b)5=a5+5aib+10a3b2+10a2/?3+5aZ?4+Z>5

观察上面式子的等号右边各项的系数,我们得到了如图所示:

这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”,他揭示了

(a+6)”展开后各项系数的情况,被后人称为“杨辉三角”.根据图,你认为(a+b)9

展开式中所有项系数的和应该是()

1.已知一个长方形,若它的长增加6cm,宽减少2cm,则面积保持不变;若它的长减少3cm,

宽增加2cm,则面积仍保持不变.这个长方形的面积为()

A.12B.24C.36D.72

2.暑假,小颖所在的生物小组参观了太原植物园,植物园共收集植物3000多种,来自五大

洲的20多个国家.在“热带温室”馆中一块长方形土地被分成6块,种植着不同的花卉,

六块地的长和宽如图所示,甲、乙、丙、丁四位同学给出了不同的表示该长方形土地面

积的多项式:①(2a+6)(m+w);②2a(zw+w)+bGn+n);@m(2a+b)+n(2a+b);④

2am+2an+bm+bn.你认为正确的有()

A.仅①②B.仅③④C.仅①②③D.①②③④

3.如图,正方形卡片A类、8类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(2°+36),

宽为Q+2b)的大长方形,则需要A类、2类和C类卡片的张数分别为()

aba

A.2,8,5B.3,8,6C.3,7,5D.2,6,7

4.计算:(3a+2b)(a-2b)=.

5.(2023春•滁州期末)已知甲、乙两个长方形,它们的边长如图所示(机为正整数),甲、

乙的面积分别为Si,S2.

(1)Si与S2的大小关系为:Si—&(填”或“<”);

(2)若满足|S2-SI|<〃W2023的整数〃有且只有2个,则机的值是.

m+2

6.(2023秋•博兴县期末)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家

杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中,用如图所示的三角形来解释二项和

Q+b)”的展开式(按。的次数由大到小的顺序)的各项系数.例如三角形第4行的4

个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=/+3426+3刈2+匕3展开式中各项(。+匕)5的系数,

此三角形称为“杨辉三角”.若根据“杨辉三角”的特征写出(a+b)10的展开式,则其

第三项的系数为一.

(a+b)°...........................................①

(a+b)*.................................................①①

(a+b)2......................................①②①

(a+b)3...........................①③③①

(a+b)4................①④⑥④①

(a+b)5……①⑤⑩⑩⑤①

7.如果计算(wu+8)(2-3x)展开后不含x的一次项,求力的值.

8.(2022秋•秦安县期中)若(/+nx+3)(/-3x+〃z)的乘积中不含/项和尤项,求加,n

的值.

9.(2023秋•右玉县期末)综合与实践

如图1,长方形的两边长分别为777+1,7M+7;如图2.长方形的两边长分别为根+2,〃7+4.(其

中机为正整数)

E.

m+7

m+2

m+1

图1

(1)图1中长方形的面积Si=:图2中长方形的面积S2=

比较Si&(选填“<”、“=”或">”);

(2)现有一正方形,其周长与图1中的长方形周长相等.

①求正方形的边长;(用含机的代数式表示)

②试探究:该正方形的面积S与图1中长方形的面积Si的差(即S-S1)是一个常数,

并求出这个常数.

10.(2022春•二七区校级期中)探究应用:

(1)计算(a+3)(a2-3a+9)=;(2x+y)(4X2-2xy+y2)=.

(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,你又发现一个新的乘法公式:(请用含

a,b的字母表示).

(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是—.

A.(。+3)(/+3。+9)

B.(,m+2n)(4/??2-Imn+ii1)

C.(5+x)(25-5%+x2)

D.Gn+n)(nr-2mn+n2)

(4)直接用公式计算:(3x+5y)(9/-15孙+25/)=.

11.(1)填空:

(a-b)(a+b)=;

(a-b)C(r+ab+b2)—;

(a-b)(cc,+a2b+ab1+lr')=;

(a-b)(/。22+/。2%+…+/。21+/22)=.

(2)猜想:

(.a-b^^an'1+an-b+-+abn2+bn1)^(其中”为正整数,且”N2).

(3)利用(2)中猜想的结论计算:29-28+27--+23-22+2.

12.【阅读理解】

在计算机上可以设置程序,将二次多项式处理成一次多项式,设置程序为:将二次多项

式A的二次项系数乘以2作为一次多项式2的一次项系数,将二次多项式A的一次项系

数作为一次多项式8的常数项.

例如:A=5/-7x+2,A经过程序设置得到B=2X5x-7=10x-7.

【知识应用】

关于x的二次多项式A经

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论