苏科版七年级数学上册专项复习：展开图与折叠、三视图压轴题八种模型（原卷版）

专题15展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略

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目录

尸11

【■，第【典型例题】.............................................................................1

【考点一正方体相对两面上的字】...........................................................1

【考点二含图案的正方体的展开图】........................................................2

【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积1.......................................................................3

【考点四判断简单组合体的三视图】........................................................4

【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】.....................................................5

【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】.....................................................6

【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】........................................8

【考点八己知三视图求侧面积或表面积或体积1.......................................................................8

------1【过关检测】........................................................................10

IX【典型例题】

【考点一正方体相对两面上的字】

例题：（2023秋•山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）一个正方体的表面展开图如图所示，把

它折成正方体后，与"要"字相对的字是.

【变式训练】

1.（2023秋•陕西榆林•七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数

互为相反数，则2x-y的值为

2.（2023秋・山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、

5、6,三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为相，6的对面的数字为小那么

2?”一〃的值为.

印G印

【考点二含图案的正方体的展开图】

例题：（2023秋•广东深圳•七年级校联考期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一

瓶墨水，混放在下面的盒子里,只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（）

O

A.B.C.OD.

【变式训练】

1.（2023秋・山东济宁•七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（）

后

2.（2023秋•全国•七年级专题练习）如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（）

【考点三由展开图计算几何体的表面积或体积】

例题：（2023秋•辽宁•七年级统考阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所

小：

⑴该长方体盒子的长cm,宽cm,高cm；

（2）求这个包装盒的表面积和体积.

【变式训练】

1.（2023秋•全国•七年级课堂例题）如图是一个食品包装盒的展开图（图中的六边形的六条边相等）.

⑴请写出这个包装盒的立体图形的名称;

⑵请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积.

⑴请说出该几何体的名称;

⑵求该几何体的表面积；

(3)求该几何体的体积.

【考点四判断简单组合体的三视图】

【变式训练】

1.(2023秋•全国•九年级专题练习)桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其

c.D.

2.（2022秋•陕西•九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）

B.

D.

【考点五画小立方块堆砌图形的三视图】

例题：（2023春•江苏淮安•七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画

左视图俯视图

【变式训练】

1.（2020秋・福建漳州•七年级校联考期中）下图是由6个相同的小正方块搭成的几何体

⑴请在下面方格纸中分别画出这个几何体的三视图.

一主视图…’…五视图……俯视图-

⑵若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放，要保持俯视图和左视图都不变，则最多可以添放

个小正方体.

2.（2023秋•辽宁沈阳•七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为

2cm的小正方体堆成一个几何体；如图所示:

主视图左视图俯视图

⑴请画出这个几何体从三个方向看的图形;

⑵如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需克漆；

⑶若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加

个小正方体.

【考点六求小立方块堆砌图形的表面积】

例题：（2023秋・广东佛山•七年级校考阶段练习）某学校设计了如图所示的雕塑，取名"阶梯"，现在工厂师

傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为1m.

正面俯视图左视图

⑴请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影）

⑵请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆的总面积是多少.

【变式训练】

1.（2022秋•山西太原,七年级校考阶段练习）如图是由若干个棱长为1cm的小正方体组成的几何体.

⑴该几何体的体积等于，表面积等于

（2）从左面，上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状.

2.（2022春•九年级单元测试）如图1,是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角.（注:

图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm）

图3主视图图4俯视图图5左视图

⑴该几何体主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的俯视图；

（2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为cm2.（正方体的棱长为1cm）

（3）用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体有几种？它最少需要

多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图.

【考点七已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】

例题：（2023,四川成都・统考中考真题）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图

如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个.

主视图

俯视图

【变式训练】

1.（2023•宁夏银川•校考二模）如图，是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭

成该几何体的小正方体的个数最少是一块.

主视图俯视图

2.（2023秋•全国•九年级专题练习）己知一个由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图

如图所示，则该几何体最多可以有个小正方体.

左视图俯视图

【考点八已知三视图求侧面积或表面积或体积】

例题：（2022春•九年级单元测试）如图是某几何体的三视图.

4cm3cm

10cm

5cm

⑴说出这个几何体的名称；

⑵画出它的立体图形和表面展开图；

（3）根据有关数据计算几何体的表面积和体积.

【变式训练】

1.（2023秋・山东枣庄•七年级枣庄市第十五中学校考阶段练习）如图①是一个组合几何体，图②是它的两

种视图.

⑴在图②的横线上填写出两种视图的名称；

（2）根据两种视图中的数据（单位：cm）,计算这个组合几何体的表面积.（结果保留一位小数，兀取3.14）

2.（2022秋•江苏•七年级专题练习）已知如图为一几何体从三个方向看到的形状图:

从正面看:从左面看:从上面看：

长方形长方形等边三角形

⑴写出这个几何体的名称；

⑵任意画出它的一种表面展开图；

（3）根据图中所给的数据，求这个几何体的侧面积.

【过关检测】

一、单选题

1.（2023秋•陕西渭南•七年级校考阶段练习）一个正方体的展开图如图所示，则原正方体的"建"字所在的面

的对面所标的字是（）

B.福C.中D.国

2.（2023秋•陕西西安•七年级校考阶段练习）将如图立方体盒子展开，以下各示意图中有可能是它的展开图

3.（2022秋•广东佛山•九年级校考期末）如图几何体的左视图是（

正面

4.（2022•黑龙江齐齐哈尔•校考一模）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图和左视图如

图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有。个，最多有b个，b-a=（）

主视图左视图

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

5.（2022秋•云南文山•九年级校联考期中）如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体

的体积为—.（结果保留兀）

<—2—>1H—2—►

主视图左视图俯视图

6.（2023秋•陕西西安•七年级校考阶段练习）已知正方体的表面展开图如图所示，若相对面上标有的两个数

互为相反数，贝z的值为.

7.（2021春•湖北武汉•九年级校考自主招生）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得

它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样一个几何体至少需要小正方体木块的个数为.

8.（2023秋•山西太原•七年级开学考试）如图，这是一个长方体的表面展开图.（单位：cm）

（1）这个长方体的表面有个完全相同的长方形.

（2）它的表面积是平方厘米，体积是_____立方厘米.

三、解答题

9.（2023秋•陕西西安•七年级统考阶段练习）母亲节小林给妈妈买了一个圆柱形的茶杯，展开图的数据如图

所示（结果保留兀，单位：厘米）.

⑴小林的妈妈想给茶杯做一个布套（包住侧面），问至少用多少平方厘米的布料（不考虑接缝）？

⑵问这个杯子最多可以盛多少立方厘米的水?

10.（2023秋•福建三明•七年级三明市列东中学校考阶段练习）如图所示，在平整的地而上，有若干个完全

相同的棱长为2c机正方体堆成的一个几何体.

⑴这个几何体由一个正方体组成.

⑵如果在这个几何体的表面（露出的部分）喷上黄色的漆，求这个几何体喷漆的面积.

H.（2023秋•全国•九年级专题练习）如图是用12块完全相同的小正方体搭成的几何体.

主视图左视图

⑴请在方格中分别画出它的主视图、左视图;

⑵如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多

可以再添加个小正方体.

12.（2023春•九年级单元测试）如图是一个几何体的三视图.

3cm

V

⑴写出这个几何体的名称：_

（2）画出它的一种表面展开图;

⑶求这个几何体的侧面积.

13.（2023秋•福建三明•七年级三明市列东中学校考阶段练习）如图是某几何体从三个方向看到的形状:

8cm6cm

从正面看从左面看

从上面看

⑴这个几何体的名称是一

⑵这个几何体的顶点数、面数分别是一，_

(3)若从正面看的宽为8cm,长为15czn,从左面看的宽为6a九，从上面看直角三角形的斜边为10a〃，则这个

几何体中所有棱长的和是」表面积是一

14.(2023秋•江苏盐城•七年级统考期末)由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示,

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